第十章对流换热

第十章对流换热

本章基本要求及重点:（1）对流换热的影响因素；（2）对流换热的数学模型；（3）边界层概念及其特征，对求解对流换热问题的意义；（4）对流换热问题解的形式——特征数关联式；（5）Nu、Re、Pr、Gr表达式及其物理意义；（6）相似理论的主要内容及其对解决对流换热问题的指导意义；（7）单相流体管内强迫对流、外掠壁面、自然对流换热的特点及其影响因素；（8）会利用特征数关联式计算上述对流换热问题。1

对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面间的热量传递现象。本章将重点阐述对流换热的基本概念、影响因素、数学描述方法及边界层理论和相似理论，为求解对流换热问题奠定必要的理论基础，并讨论一些工业和日常生活中常见的单相流体强迫对流换热、自然对流换热的特点和计算方法。210-1

概述

1.牛顿冷却公式

=Ah(

tw－tf)

q=h(

tw－tf

)

h—整个固体表面的平均表面传热系数;

tw—固体表面的平均温度;

tf

—流体温度，对于外部绕流，tf

取远离壁面的流体主流温度t∞；对于内部流动，tf

取流体的平均温度。

3对等壁温，对照式

=Ah(

tw－tf)

可得如何确定表面传热系数的大小是对流换热计算的核心问题，也是本章讨论的主要内容。

对于局部对流换热，42.

对流换热的影响因素

对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果，因此，凡是影响流体导热和对流的因素都将对对流换热产生影响。主要有以下五个方面：

(1)流动的起因：影响流体的速度分布与温度分布。强迫对流换热自然对流换热一般的说，自然对流的流速较低，因此自然对流换热通常要比强迫对流换热弱，表面传热系数要小。

流体在风机、水泵等外力作用下的流动。流体在重力场作用下的流动。5

(2)流动的状态层流湍流：流速缓慢，流体分层地平行于壁面方向流动，垂直于流动方向上的热量传递主要靠分子扩散（即导热）。：流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各部分流体之间迅速混合，因此湍流对流换热要比层流对流换热强烈，表面传热系数大。

(3)流体有无相变沸腾换热凝结换热6

(4)流体的物理性质

1）热导率

，W/(m

K)，

愈大，流体导热热阻愈小，对流换热愈强烈；

2）密度

，kg/m3

3）比热容c，J/(kg

K)。

c反映单位体积流体热容量的大小，其数值愈大，通过对流所转移的热量愈多，对流换热愈强烈；

4）动力粘度

，Pa

s；运动粘度

＝

/，m2/s。流体的粘度影响速度分布与流态，因此影响对流换热；7

5）体胀系数

V，K－1。

对于理想气体，pv=RT，代入上式，可得

V

=1/T。定性温度

体胀系数影响重力场中的流体因密度差而产生的浮升力的大小，因此影响自然对流换热。对于同一种不可压缩牛顿流体，其物性参数的数值主要随温度而变化。用来确定物性参数数值的温度。称为定性温度。在分析计算对流换热时，定性温度的取法取决于对流换热的类型。

V8

(5)换热表面的几何因素换热表面的几何形状、尺寸、相对位置以及表面粗糙度等几何因素将影响流体的流动状态，因此影响流体的速度分布和温度分布，对对流换热产生影响。

影响对流换热的因素很多，表面传热系数是很多变量的函数，特征长度（定型尺寸）几何因素93.对流换热的主要研究方法分析法数值法试验法比拟法理论分析、数值计算和实验研究相结合是目前被广泛采用的解决复杂对流换热问题的主要研究方式。1010-2对流换热的数学描述1.

对流换热微分方程组及其单值性条件（1）对流换热微分方程假设：

(a)

流体为连续性介质。当流体的分子平均自由行程与换热壁面的特征长度l相比非常小，一般克努森数时，流体可近似为连续性介质。11(b)流体的物性参数为常数，不随温度变化。

(c)流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一声速的流体可以近似为不可压缩性流体。(d)流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为线性，遵循牛顿公式：(e)流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热。

(f)二维对流换热。紧靠壁面处流体静止，热量传递只能靠导热，流体导热系数12按照牛顿冷却公式如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差都取整个壁面的平均值，则有上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场之间的关系。而流体的温度场又和速度场密切相关，所以对流换热的数学模型应该是包括描写速度场和温度场的微分方程。qx131）连续性微分方程（质量守恒）dxxdyy0微元体2）动量微分方程（动量守恒）x方向:y方向:惯性力粘性力体积力纳维埃(N.Navier)-斯托克斯(G.G.Stokes)方程

压力差143）能量微分方程（能量守恒）dxxdyy0

单位时间由导热进入微元体的净热量和由对流进入微元体的净热量之和等于微元体热力学能的增加，常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体对流换热的能量微分方程式。若u=v=0导热微分方程式导热微分方程式实质上就是内部无宏观运动物体的能量微分方程式。15常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体二维对流换热微分方程组：

4个微分方程含有4个未知量(u、v、p、t)，方程组封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件的对流换热（强迫、自然、层流、湍流换热）都适用。16（2）对流换热的单值性条件

1)几何条件

说明对流换热表面的几何形状、尺寸，壁面与流体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。2)物理条件

说明流体的物理性质、物性参数的数值及其变化规律、有无内热源以及内热源的分布规律等。3)时间条件

说明对流换热过程是稳态还是非稳态。对于非稳态,应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）。17第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律：如果qw=常数，则称为常热流边界条件。紧贴壁面的流体静止，热量传递依靠导热，根据傅里叶定律给出了边界面法线方向流体的温度变化率4)边界条件

第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：如果tw=常数，则称为等壁温边界条件。18

对流换热微分方程组和单值性条件构成了对一个具体对流换热过程的完整的数学描述。但由于这些微分方程非常复杂，尤其是动量微分方程的高度非线性，使方程组的分析求解非常困难。

1904年，德国科学家普朗特(L.Prandtl)在大量实验观察的基础上提出了著名的边界层概念，使微分方程组得以简化，使其分析求解成为可能。192.

边界层理论与对流换热微分方程组的简化(1)边界层概念1)流动边界层速度发生明显变化的流体薄层。流动边界层厚度

:流场的划分:

主流区：y>

边界层区:理想流体存在速度梯度与粘性力的作用区。

边界层的流态：层流边界层、过渡区、湍流边界层

湍流核心202)热边界层（温度边界层）边界层从层流开始向湍流过渡的距离。其大小取决于流体的物性、固体壁面的粗糙度等几何因素以及来流的稳定度，由实验确定的临界雷诺数Rec给定。临界距离xc

：

对于流体外掠平板的流动,一般情况下，取温度变化较大的流体层

热边界层厚度

t:边界层的传热特性：

在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依靠导热。湍流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻。21局部表面传热系数的变化趋势：流动边界层厚度

与热边界层厚度

t的比较：

两种边界层厚度的相对大小取决于流体运动粘度

与热扩散率a的相对大小。令

普朗特数对于层流边界层:Pr≥1

；Pr≤1

一般液体:Pr=0.6~4000；气体：Pr=0.6~0.8。

对于湍流边界层:

22综上所述，边界层具有以下特征：(a)

(b)

流场划分为边界层区和主流区。流动边界层内存在较大的速度梯度，是发生动量扩散（即粘性力作用）的主要区域。主流区的流体可近似为理想流体；热边界层内存在较大的温度梯度，是发生热量扩散的主要区域，热边界层之外温度梯度可以忽略；

(c)

根据流动状态，边界层分为层流边界层和湍流边界层。湍流边界层分为层流底层、缓冲层与湍流核心三层结构。层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于湍流核心；

(d)在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量传递主要靠导热。湍流边界层的主要热阻在层流底层。23(2)

对流换热微分方程组的简化

简化方法：根据边界层的特点，分析对流换热微分方程中各项的数量级，忽略高阶小量。

对于体积力可以忽略的稳态强迫对流换热比较x和y方向的动量微分方程24对流换热微分方程组简化为25简化后的方程组只有3个方程，但含有4个未知量，方程组不封闭。由于忽略了y方向的压力变化，使边界层内压力沿x方向变化与主流区相同，可由主流区理想流体的伯努利方程确定：2610-3

外掠等壁温平板层流换热分析解简介

1.对流换热特征数关联式

特征数是由一些物理量组成的量纲一（无量纲）的数，例如毕渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成特征数函数的形式，称为特征数关联式。通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对流换热有关的特征数。27

Nu称为平均努塞尔数，等于壁面法线方向上的平均无量纲温度梯度，大小反映平均对流换热的强弱。

引进下列无量纲变量：

对流换热表面传热系数与温度场之间的关系式令28

对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行外纵掠平板稳态对流换热，微分方程组为无量纲化式中称为雷诺数。由无量纲方程组可以看出：再由Nu

待定特征数

Re、Pr已定特征数

292

外掠平板层流换热分析结果可见，流体平行外掠平板强迫对流换热的解可以表示成特征数关联式的形式，即特征数关联式中变量个数大为减少，更突出地反映相关物理量之间的依赖关系及其对对流换热的综合影响。

对比

对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体纵掠等壁温平板层流换热：(1)

速度场的求解结果

1)流动边界层厚度30(2)

温度场的求解结果

2)摩擦系数由速度分布求出局部粘性切应力为局部摩擦系数。平均摩擦系数：

1)热边界层厚度对于Pr=0.6~15的流体，31

2)特征数关联式对于Pr

0.6的流体掠过等壁温平板层流换热

Nux是以x为特征长度的局部努塞尔数平均表面传热系数h

为平均努塞尔数:

注意：上述关系式仅适用于Pr

0.6的流体外掠等壁温平板层流换热，定性温度为边界层的算术平均温度

32对于Pr

0.6的流体掠过等热流平板的层流换热，局部努塞尔数为当Rex、Pr相同时，常热流情况下的局部努塞尔数要比等壁温情况大36%左右。对比在常热流情况下，，tw是变化的，。平均温差定义为

平均努塞尔数:

偏差2.4％

3310-4

对流换热的实验研究方法1.

相似原理相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的可靠方法。

相似原理回答三个问题：

（1）如何安排实验？

（2）如何整理实验数据？

（3）如何推广应用实验研究结果？

相似原理主要包含以下内容：

（1）物理现象相似的定义

（2）物理现象相似的性质

（3）相似特征数之间的关系

（4）物理现象相似的条件34（1）物理现象相似的定义

如果同类物理现象之间所有同名物理量场都相似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例，则称物理现象相似。同类物理现象：具有相同性质、服从于同一自然规律、用形式和内容相同的方程式来描写的物理现象。

如果物理现象由等n个物理量来描述，则彼此相似的物理现象就有n个对应相似的物理量场，即在所有对应的时间和对应的地点其中分别为各物理量的相似倍数。如果所有的相似倍数都等于1，则两个物理现象完全相同。35对应时间：指时间坐标对应成比例的时间，也称相似时间。式中为时间坐标比例常数，或称为时间相似倍数。如果分别采用无量纲时间坐标，则对应时间的无量纲时间坐标分别相等。36对应地点：指空间坐标对应成比例的地点，也称为相似地点。式中为空间坐标比例常数，或称为几何相似倍数。两个圆管内稳态等温层流速度场相似：

如果分别采用无量纲空间坐标，则相似地点的无量纲时间坐标分别相等。相似地点：37两个管内稳态层流速度场相似，所有相似地点的速度成比例，

式中为速度相似倍数。如果采用无量纲速度，无量纲速度场相同结论：相似物理现象的所有同名无量纲物理量场相同。38（2）物理现象相似的性质

以A与B两个常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体外掠等壁温平板的对流换热相似为例：现象A现象B根据物理量场相似的定义

比较39

采用同样的方法，可由动量微分方程式和能量微分方程式导出

这种由描述物理现象的方程式导出特征数的方法叫作相似分析。Nu、Re、Pr也称为相似特征数。结论：两个常物性、不可压缩牛顿流体外掠等壁温平板的对流换热现象相似，努塞尔数Nu、雷诺数Re、普朗特数Pr分别相等。

物理现象相似的性质：彼此相似的物理现象，同名的相似特征数相等。40（3）相似特征数之间的关系

因为与物理现象有关的所有物理量都由描写物理现象的方程式联系在一起，所以由这些物理量组成的特征数之间存在着必然的函数关系，这就是前面得出的对流换热微分方程组解的函数形式—特征数关联式。

由于彼此相似物理现象的同名相似特征数相等，所以相似物理现象的解必定用同一个特征数关联式来描写，从一个物理现象所得到的特征数关联式一定适用于与其相似的所有物理现象。41（4）物理现象相似的条件

根据物理现象相似的定义和性质，可以得出物理现象相似必须满足3个条件：

1)同类现象；

2)单值性条件相似；

3)同名已定特征数相等。

对于单相流体的强迫对流换热，只要已定特征数Re、Pr相等，待定特征数Nu也必然相等，因为Nu是Re、Pr的函数。

422.

相似原理指导下的实验研究方法

相似原理回答了进行对流换热实验研究所必须解决的3个主要问题：如何安排试验，怎样整理实验数据，实验结果的适用性。（1）实验安排

根据相似原理，实验中的对流换热过程必须与实际对流换热过程相似，因此安排试验必须满足物理现象相似的3个条件，即同类的对流换热、单值性条件相似、已定特征数相等。（2）实验数据的测量与整理

根据相似原理，所有相似物理现象的解都用同一个特征数关联式来描写，所以实验研究的主要目的就是确定特征数关联式的具体函数形式。43

对于工程上常见的无相变单相流体强迫对流换热，其特征数关联式一般写成幂函数的形式：式中，C、n及m为待定常数，由实验确定。对于气体的强迫对流换热，Pr基本上等于常数，(a)

特征长度l和定性温度的选择；(b)流速u的测量；(c)表面传热系数h的测量：需要解决以下几个问题：44

对于一般流体的强迫对流换热特征数关联式

m的数值通常直接采用前人通过理论分析或实验研究获得的数据。例如：对于层流，取m=1/3；对于湍流，取m=0.4或其它数值。C和n的数值用同一种流体在不同的Re下进行实验确定。（2）特征数关联式的适用范围

从一个物理现象所获得的特征数关联式适用于与其相似的所有物理现象。

由于单相流体强迫对流换热特征数关联式是在一定的Re、Pr变化范围内通过实验获得的，并且关系式中的常数大小还与特征长度、定性温度的选择有关，所以每一个对流换热特征数关联式只适用于一定的Re、Pr范围及确定的特征长度与定性温度。4510-5

单相流体对流换热特征数关联式重点介绍以下3种典型的单相流体对流换热过程及其特征数关联式：

（1）管内强迫对流换热；

（2）外掠壁面强迫对流换热；

（3）自然对流换热。

熟悉它们的特点及影响因素，并且掌握利用特征数关联式进行对流换热计算的方法。461.管内强迫对流换热

(1)管内强迫对流换热的特点及影响因素

1)流态对于工业和日常生活中常用的光滑管道层流（um为平均流速）层流到湍流的过渡阶段旺盛湍流47

2)进口段与充分发展段

a.

流动进口段与充分发展段

对于管内等温层流，流动充分发展段具有以下特征：(a)

沿轴向的速度不变，其它方向的速度为零；(b)圆管横截面上的速度分布为抛物线形分布；(c)沿流动方向的压力梯度不变，阻力系数f为常数l—管长；d—管内径

48

b.

热进口段与热充分发展段热充分发展段的特征：

分别为管壁温度与流体截面平均温度。

在壁面处，

＝常数（不随x变化）对于常物性流体，由上式可得常数。这一结论对于管内层流和湍流、等壁温和常热流边界条件都适用49

热进口段的局部表面传热系数的变化

进口段边界层沿x方向由薄变厚，hx由小变大，对流换热逐渐减弱。对于管内层流，热进口段：流动进口段：进口段长度：

由于进口段的局部表面传热系数较大，所以对于短管内的对流换热，需要考虑进口段的影响。对于管内湍流换热，只要l/d>60，就可忽略进口段的影响。50

3)对流换热过程中管壁及管内流体温度的变化

一般情况下，管壁温度和流体温度都沿流动方向发生变化，变化规律与边界条件有关。

常热流边界条件：

qx＝常数，流体截面平均温度tm沿流动方向线性变化。根据热进口段：热充分发展段：hx＝常数，

tx

＝常数，壁面温度tw和tm都沿流动方向线性变化。51等壁温边界条件：tw=常数

分析结果表明，温差

tx沿x方向按指数函数规律变化，tm也按同样的指数函数规律变化。

无论对于常热流还是等壁温边界条件，全管的平均换热温差可按对数平均温差计算，

如果进口温差与出口温差相差不大，，结果与上式偏差小于4%。52

4)物性场不均匀的影响

换热时流体温度场不均匀，会引起物性场的不均匀。其中粘度随温度的变化最大。粘度场的不均匀会影响速度场，因此影响对流换热。53

5)管道弯曲的影响

管道弯曲，离心力的作用会在流体内产生二次环流，增加了扰动，使对流换热得到强化。弯管的曲率半径越小，流速越大，二次环流的影响越大。

上述影响因素在进行管内对流换热计算时需要加以考虑。54

(2)管内强迫对流换热特征数关联式

1)层流换热

常物性流体在光滑管道内充分发展的层流换热的理论分析结果(没考虑自然对流影响)：

55常物性流体管内充分发展的层流换热具有以下特点：

(a)Nu的数值为常数，大小与Re无关；

(b)对于同一种截面的管道，常热流边界条件下的Nu比等壁温边界条件高20%左右。

对于长管，可以利用表中的数值进行计算。对于短管，进口段的影响不能忽略，可用下式计算等壁温管内层流换热的平均努塞尔数：适用条件：下角标f表示定性温度为流体的平均温度tf

上式没考虑自然对流影响。56

2)湍流换热

对于流体与管壁温度相差不大的情况（气体：

t<50℃；水:

t<30℃；油:

t<10℃）适用条件：

对于流体与管壁温度相差较大的情况适用条件：

以上两个公式对常热流和等壁温边界条件都适用，可用于一般光滑管道内强迫对流换热的工程计算。实验数据的偏差较大，达25%。57

格尼林斯基(Gnilinski)公式（1976）

适用条件：阻力系数：物性场不均匀的修正系数

：气体液体将格尼林斯基公式分别用于气体和液体，可以得到下面进一步简化的公式：58

格尼林斯基公式：

气体液体适用条件：适用条件：

格尼林斯基公式不仅适用于旺盛湍流换热，也适用于从层流到湍流之间的过渡流换热。592.

外掠壁面强迫对流换热

对于工业上常用的铸造管以及为强化传热加工的内螺纹管等，其湍流对流换热要比一般光滑管道强，通常采用动量传递与热量传递类比关系式进行计算：斯坦顿数阻力系数f数值可查阅有关工程手册或流体力学文献。

分别介绍工程上常见的流体外掠平板、横掠单管与管束的对流换热。

(1)外掠平板对于层流换热，理论分析和实验结果非常吻合，可直接采用前面理论分析所得的特征数关联式进行计算。

1)层流换热60

等壁温平板的层流换热：

常热流平板的层流换热：适用条件：从平板前沿(x=0)就开始换热。

2)湍流换热等壁温平板：

常热流平板：适用条件：

常热流平板湍流边界层内的局部努塞尔数比等壁温情况高约4%

。61

对于由层流边界层过渡到湍流边界层的整个平板，平均表面传热系数可按层流段和湍流段分别积分平均

对于等壁温平板适用条件：注意：

对于流体外掠平板的强迫对流换热，牛顿冷却公式中的tf为边界层之外的流体温度t

，上述关联式中物性参数的定性温度为边界层的算术平均温度,即62

(2)横掠单管流动状态取决于雷诺数Re的大小：

u

为来流速度；

d为管外径。

63实验表明，如果Re<5，则流体平滑、无分离地流过圆柱表面；如果Re>5

，则流体在绕流圆柱体时会发生边界层脱体现象，形成旋涡。这是由于粘性流体流过圆柱体时流速和压力的变化造成的。

脱体点的位置取决于Re的大小：边界层为层流，脱体点在；边界层先从层流转变为湍流，脱体点向后推移到64

局部努塞尔数Nu

随角度

的变化曲线

平均局部努塞尔特数适用条件：定性温度：

Prw的定性温度为tw，其它物性的定性温度为t

.。

Pr

10,m=0.37;

Pr>10,m=0.36。式中C和n的数值列于表10－2。65如果，对流换热将减弱。当时，

(3)横掠管束66对于流体外掠管束的对流换热，计算管束平均表面传热系数的关联式为

Prw采用管束平均壁面温度下的数值，其它物性的定性温度为管束进出口流体的平均温度tf.。适用条件：定性温度：

Ref中的流速采用管束最窄流通截面处的平均流速。常数C和m的值列于表10-3中。

n为管排数的修正系数，其数值列于表10-4中。

冲击角的修正

：

如果，对流换热将减弱，可在上式的右边乘以修正系数

。

作业：10－9，10－116710-6

自然对流换热

主要讨论重力场中的自然对流换热。

有温差也并非一定会引起自然对流换热

温差

密度差

浮升力

自然对流

自然对流换热

根据自然对流所在空间的大小，区分有大空间自然对流换热和有限空间自然对流换热。

重点介绍大空间自然对流换热特点及特征数关联式。681.

自然对流换热的数学描述

以大空间内沿竖直壁面的自然对流换热为例。

对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体沿竖直壁面的二维稳态对流换热

69

就是重力场中由于密度差而产生的浮升力项.

对于不可压缩牛顿流体，密度只是温度的函数，惯性力项浮升力项粘性力项

根据体胀系数的定义70引进下列无量纲变量：参考速度无量纲化称为格拉晓夫数，表征浮升力与粘性力相对大小，反映自然对流的强弱。

整个微分方程组无量纲化为动量微分方程：71

和常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行外掠平板稳态对流换热的无量纲微分方程组相比，