【数学】分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 2023-2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．(重点)2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．(难点)学习目标1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大。为什么？2.若某地的汽车牌照由至多2个大写英文字母和3个阿拉伯数字构成，则共有多少个车牌号码可供民众挑选？3.用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色不同排列表示不同的信号，可组成多少种不同的信号？思考1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？答：英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.m＋n

分类加法计数原理答：编号有2个步骤：第一步大写英文字母编号：有26种不同方法；第二步阿拉伯数字编号：有10种不同方法；编号共有26×10=260种不同方法.

思考2：用1个大写英文字母和1个阿拉伯数字给教室座位编号(以A0，A1，…，A9，B0，B1，…的方式)总共能编出多少种不同的号码？m×n

分步乘法计数原理利用分类加法计数原理计数时的解题流程例2某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？利用分步乘法计数原理计数时的解题流程例3书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？(3)从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不同的取法？注：有些较复杂的问题往往需要先“分类”，再在每一类中“分步”,综合应用分类计数原理和分步计数原理．解:

(1)4+3+2=9.(2)4×3×2＝24.(3)4×3＋4×2＋3×2＝26.两个原理的区别与联系：例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？例5

给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名？例6“电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.（1）1个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？例7计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图，这是一个具有许多执行路径的程序模块，它有多少条执行路径？另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数.你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？例8

通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；（2）最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？解：①无字母：10×10×10=1000(种)②1个字母：(24×10×10×10)×5=1200000(种)③2个字母：(24×24×10×10×10)×10=5760000(种