小学数学-植树问题 小学数学教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》教学设计

【教学内容】

版数学教材三年级下册智慧广场一一植树问题。

【教学目标】

1、知识与技能：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数

与植树棵数之间的关系;通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律；

能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

2、过程与方法：引领学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，让学生体验“一一对应”、

“数形结合”、“数学建模”等数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱

数学的情感。

【教学重点】

运用“一一对应”思想统领三种植树模型，帮学生形成“树”与“间隔”之间的一一对应关

系，更好地解决植树问题。

【教学难点】

引领学生进行数学建模，并能运用模型灵活地解决各种问题。

【教具准备】课件、板贴、评测练习。

【学具准备】植树方案设计纸、彩笔。

【教学策略】

现代教育论主张，学生的学习不是被动接受的过程，而是主动建构的过程。因此在本节

课我主要采用“在动手操作中找方法——在方法中找规律--在规律中学应用”的教学过程,

让学生通过小组合作形式探究方法，使每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、

解决问题的全过程。并通过媒体的辅助教学，引导学生意趣激思，以思促学，在创设的生活

情境中尝试探索，积极参与，促进学生全面发展。

【评价设计】

1、通过问题“相邻的3个手指之间有几个间隔呢？那四个手指呢？如果间隔数是4,那么

手指数会是几？你们有什么发现？”，考查学生能否感知手指数与间隔数之间的关系。

2、通过问题“你们知道李叔叔植树有哪些要求吗？"，考查学生解读信息的能力。

3、通过问题“每种情况下树的棵数与间隔数之间又会有怎样的关系呢？"，考查学生的观察、

分析能力。

4、通过问题“我们在计算每种栽法各需要几棵树苗时，有什么共同点？”，考查学生能否找

到解决植树问题的关键所在。

5、通过问题“除了刚才我们谈到的手、排队、串千纸鹤、锯木头，生活中还有哪些和植树

问题类似的现象？"，关注学生能否将数学知识与生活密切联系，考查学生是否主动建构植

树问题模型。

6、通过课堂练习，考查学生对植树问题的理解情况。

7、通过“后测”全面考查学生对本节课目标的达成情况。

【教学过程】

一、谜语引入，初步感知手指数与间隔数之间的关系。

师：大家喜欢猜谜语吗？请看屏幕：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，

天天干活不说话。

学生交流。

师：对，就是我们的双手。（课件呈现谜底）

师：相邻两个手指之间的这一段可以叫间隔（板书：间隔）。大家看，这两个手指之间有几

个间隔？

学生交流。

师：2和1分别表示什么？

学生交流。

师：手指的数量，可以用手指数来概括；间隔的数量可以用间隔数来概括。

师：相邻的3个手指之间有几个间隔呢？那四个手指呢？如果间隔数是4,那么手指数会是

几？你们有什么发现？

学生交流。（预设：手指数比间隔数多1或手指数=间隔数+1等）

师评价并引入：这节课我们主要通过“植树问题”（板书课题）来进一步研究它们二者之间

的关系。

【设计意图：课伊始，由学生喜闻乐见的“双手”谜语引入，既充分调动学生参与的积极

性；又在师生交流的过程中，让学生初步感知手指数与间隔数之间的关系，为后面“植树

问题”的探究拨开迷雾。】

二、呈现情境，解读信息。

1、呈现情境。

师：请看屏幕，（课件呈现）有一条20米长的小路，李叔叔计划在这条小路的一边每隔5

米植一棵树。

2、明确植树要求。

师：你们知道李叔叔植树有哪些要求吗？

学生交流。

师：一共有这样3个要求。（课件呈现）20米和5米分别指的是什么？

学生交流（根据学生交流情况板书：路长20米；间隔5米）。

【设计意图：本环节，我主要是通过创设帮李叔叔植树的情境，让学生在交流过程中明确

李叔叔的三个植树要求，即：路长是20米，树的间隔是5米，在小路的一边植树。为后面

创造性地帮李叔叔设计植树方案奠定基础。1

三、动手实践，交流反馈。

1、模拟植树。

师：李叔叔可以怎样植树呢？你们能想到哪些不同的栽法？每种栽法各需要几棵树苗呢？下

面，我们就小组合作，试着把你们的想法画在“植树方案设计纸”上。画之前，我先送给大

家两个温馨提示。（课件呈现）

（1）说：你们打算怎样植树？

（2）画：由组长把想法画下来。（可用一条线段表示小路一边，用简单的图案表示树。）

师：我们比比看，在规定的时间内，哪个小组的方法多、而且画得既准又快。3分钟计时开

始。

（学生合作完成，师巡视指导。）

2、交流反馈。

师：我这里收集了几个小组的方法，我们一起来帮李叔叔把把关：看看这些方法是否符合李

叔叔的植树要求。

（1）展示不符合要求的画法。

师：（展示间隔数不正确的方法）这种栽法可以吗？

学生评价交流。（预设：不可以。20米里面有4个5米，可他们组画了5个5米）

师引领学生一起数。

师：5个5米是多长？那这样，路长就变成25米了，所以这种方法是不符合要求的。

师：你们怎么知道20米里面有4个5米？

学生交流。

师：20米里面有4个5米，也就有4个这样的间隔。知道路长和间隔，怎样求间隔数？

学生交流。（预设：路长+间隔=间隔数——教师根据学生回答，将板书补充完整。）

（2）展示正确的画法。

A、展示画法正确，但信息没标清.

师：这种栽法可以吗？怎样做，就更清楚了？

学生交流。（预设：标上路长和间隔一一师生共同将其补充完善）。

师：我也想到了这种栽法。（板帖）这种栽法需要几棵树苗？（板书：5棵）。

B、展示学生的其他正确画法。

师：（再展示两种方法）大家看这些栽法和黑板上的栽法相比，有哪些相同的地方？

学生交流。（预设：路长都是20米、间隔是5米、间隔数都是4。）

师：那这两种方法也是符合要求的（板帖）。各需要几棵树苗？（板书4棵、3棵）

【设计意图：本环节，我主要设计了两个层次。第一个层次是：让学生小组合作先说再画，

创造性地、多角度地帮李叔叔设计植树方案。第二个层次是：交流反馈，明晰正确的画法。

设计植树方案，不仅可以顺利引出不封闭线路上植树的所有模型，为后面的探究学习提供

丰富的研究素材；同时也能很好地满足每个人内心深入做研究者、发现者、探索者的心理

渴望，使教育巧妙地演变为学生的一种生活。】

四、总结规律，沟通联系。

1、找不同，明确栽法。

师：那这些栽法有什么不同的地方呢？

学生交流。（预设：需要的树苗棵树不同。）

师：同样是4个间隔的情况下，可需要的棵数却不同，问题出在哪？

学生交流。（预设：栽法不同。）

师：能具体说说吗？

学生交流。（预设：第一种栽法是两端都栽；第二种方法是只栽一端；第三种方法是两端都

不栽。）

2、发现棵数与间隔数关系，并用算式表示思维过程。

师：那么每种情况下树的棵数与间隔数之间又会有怎样的关系呢？（贴棵数、间隔数）我们

先来研究两端都栽这种情况。

学生交流。（预设：棵数比间隔数多1,也可以说间隔数比棵数少1。）

师：你是怎样知道的？

学生交流。（预设：间隔数是4,棵数是5；用一一对应的方法解决）

师：我可以用这样一个公式，概括地表示出大家刚才表达的意思吗？（板书：棵数=间隔数

+1）

师：刚才我们是借助画图的方法知道每种栽法各需要几棵树苗。如果是在100米、1000米

甚至更长的路上栽树，还要一棵一棵地画吗？有什么好方法吗？

学生交流。（预设：可以算一算。）

师：两端都栽需要几棵树苗，你们觉得用算式怎样表示？每一部分表示什么意思？

学生交流。

师：那只栽一端和两端都不栽这两种情况，棵数与间隔数又有什么关系？用算式怎样表示需

要的棵数呢？（课件呈现探究问题）下面我们先在小组内交流一下，比比看，谁分析得有理

有据。

（1）小组交流

（1）班内交流

3、比较算法，沟通联系。

师：比较一下，我们在计算每种栽法各需要几棵树苗时，有什么共同点？

师总结：棵数与间隔数有关，所以要先求出间隔数。

【设计意图：本环节，我以问题引领学生主动思考，收、放有度，突出教师主导、学生主

体的地位。学生交流植树方案之后，我以“这三种栽法有哪些相同的地方？哪些不同的地

方？棵数与段数有什么关系？”等问题串引发学生的思考，调动学生思维的积极性，主动

地建构植树模型。再如：在探究树的棵数与段数关系及用算式如何求出棵数时，我以两端

都栽为例，引领学生共同探究，给学生提供一种研究的思路；而剩下的两种情况，则交由

小组研究、解决；最班内交流时，我引领提升，最终实现目标达成度。此外，我还力求用

“一一对应”的思想串起植树问题各种情形中棵数与间隔数的对应关系。】

五、回顾梳理。

师：我们齐心协力帮李叔叔想到了这样三种植树方法，并且发现每种情况下棵数与间隔数之

间的关系一一“两端都栽”：棵树=段数+1、“只栽一端”：棵数=段数、“两端都不栽”：棵树

=段数T。

师：李叔叔可以根据实际情况选择合适的植树方法。我替李叔叔谢谢大家。

【设计意图：本环节主要是引领学生进行简单的回顾，让学生进一步明确不同情况下，树

的棵数与段数之间的关系。】

六、借助手模型理解植树问题的三种情况。

师：其实生活中有很多和植树问题类似的现象。比如，我们探究过的手的问题。（伸出一只

手）什么相当于小树。能借用你的一只小手表示出两端都栽这种情况吗？

学生交流。

师：两端都栽的情况下，手指数与间隔数有什么关系？

学生交流。（预设：手指数=间隔数+1。）

师：其他两种情况呢？

学生交流。（同前，略）

【设计意图：设计本环节的主要目的是，让学生借助手这一直观手段，进一步理解植树问

题三种情况中，棵数与段数之间的关系。】

七、数学建模。

1、排队问题。

师：再比如排队问题。（指着一列同学）请这一列同学起立，然后向左迈出一小步，把队整

齐。

学生活动。

师：大家看排队时，什么相当于树？相当于植树中的哪种情况？

学生交流。（预设：人相当于树，相当于植树中的两端都不栽的情况。）

师：那排队时，人数与间隔数之间有什么关系？

学生交流。（预设：人数=间隔数+1。）

师：我来考考你们。如果一列队伍有10个间隔，你们知道这列队伍有几人吗？

如果一列队伍有21人，你们知道会有几个间隔吗？

学生交流。

师：没难倒你们，再来个升级版的。

2、串千纸鹤。

师：（课件展示图片）有一条绳子总长160厘米，同学们打算每隔10厘米串一只千纸鹤，挂

在美术教室墙上。一共有多少只千纸鹤？（课件呈现）我给大家提供了三个答案，你们觉得

应该选哪个？为什么？

学生交流。（预设：这种串法相当于植树中只栽一端的情况，所以千纸鹤的只数应该等于间

隔数。）

师：如果选第2答案应该怎样串？如果选第3个呢？

学生交流。

3、锯木头。

师：看，叔叔在干什么？锯木头时，哪个地方相当于树？相当于植树中的哪种情况？师：如

果将这根木头锯4段，需要锯几次？（课件操作）

师：叔叔锯木头时又遇到了什么问题呢，我们一起来看看。

（课件呈现）叔叔要把一根木头锯成5段，每锯断一次需要6分钟。锯完这根木头一共需要

几分钟？

学生交流。

4、生谈生活中的植树现象。

师：除了刚才我们谈到的手、排队、串千纸鹤、锯木头，生活中还有哪些和植树问题类似的

现象？

学生交流。（预设：桌椅摆放、路灯、斑马线等。）

师：只要留心观察，你们就会发现其实生活中有很多和植树问题类似的现象。

【设计意图：这一环节，我主要是通过实例引领一一学生自主举例，并且在实例引领过程

中相机解决生活中的植树问题，帮学生主动建构植树模型。】

八、课堂总结。

师：我们一起回顾一下我们研究植树问题的过程（课件呈现）：我们首先从画开始，然后借

助数形结合、一一对应等方法找到棵数与间隔数之间的关系，并运用这个关系解决生活中的

植树问题。

【设计意图：这一环节不仅让学生谈知识上的收获，还引领学生回顾方法上的收获，目的

是为学生今后的数学探究之路打开一扇大门。】

九、课后延伸。

师：这节课，我们主要研究了在一条直线上，也就是不封闭图形的植树问题，如果在封闭图

形上植树的，棵数与间隔数又有什么样的规律？课后大家可以先尝试研究一下。

【设计意图：课结束时，抛出：如果在封闭图形上植树，棵数与间隔数又有什么样的规律？

这一问题，让学生带着问题离开课堂，培养学生的课后探究意识。】

《植树问题》学情分析

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想，学生在学习这部分知

识之前也有一定的知识基础和生活经验，如手指的间隔数与手指数、路灯的间隔数与盏数、

斑马线的间隔数与条数、排队的间隔与人数等之间的关系；另外，三年级抽象思维能力也有

了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。但由于这部

分知识属于奥赛性质的知识，抽象性较强，学生的认知与起点也会有一定差异，因此在学这

一部分内容时会有一定难度。有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把植树问题

的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，很容易导致能发现规律但不会熟练运用规律。

基于对学情的分析，教师在引领学生探究这部分内容之前，可让学生带着一定的问题（如

几个手指几个间隔，几盏路灯几个间隔等）有目的性对生活中的植树问题留心观察，有意拉

近抽象的数学知识与实际生活的联系，进而帮学生储备一定的直观经验，从而引领学生通过

生活中的简单事例，在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐于不同情形中的规律，经历

抽取数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

《植树问题》效果分析

学生探究完“植树问题”之后，我为学生提供了一份评测练习，对学生的学习情况进

行了评测，现针对评测情况作效果分析如下：

第一关：快乐热身。

一条走廊长15米，学校要在走廊一边每隔5米放一盆花，两端都要放，一共需要多少

盆花？

这道题是“植树问题”的基本练习一一已知总长和间隔（两端都栽），求“树”的棵数。

学生的正确率达到95.6%,效果还是不错的；个别学生用总长除以间隔数。

第二关:大显身手。

公园小路一侧有一排椅子。从起点到终点一共有50把椅子，每两把椅子之间相距8米。

这条小路长多少米？

这道题是“植树问题”的变式练习一一已知“树”的棵数和间隔，求总长，思维含量较

高。学生的正确率达到89%,有3人错解成50—1=49,只算出了间隔数。

第三关：超越自我。

广场上的大钟5时敲响5下，第1下到第5下用了8秒。12时敲响12下，需要多长时

间？

这道题的难度较大：首先要根据“树”的棵数求出间隔数，然后根据总长和间隔数求出间隔，

再根据“树”的棵数求出间隔数，再根据间隔和间隔数求出总长。当时设置这道题的目的是

提供给学有余力的学生来做，但让我意想不到的是学生解答这道题的正确率同样达到80%左

右。

学生完成评测练习的效果，让我感受到：学生们已经能够自主地运用恰当的数学思想与

方法，灵活地解决生活中的各类“植树问题”；更让我更深刻地体会到：纸上得来终觉浅，

绝知此事要躬行。在数学教学中我会继续彰显“做数学”的魅力，让学生在“做数学”的过

程中，获得方法，提升能力。

《植树问题》教材分析

植树问题原本是属于经典的奥数教学内容，而现在版数学教材把编排在三年级下册的

“智慧广场”中，作为普通数学的教学内容让所有的学生学习，教材将“植树问题”分为两

端都栽、两端都不栽、只栽端三个层次。教材编写的意图及侧重点是：在解决植树问题的过

程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法一一化归思想,

通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，

然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题

所带来的便利；并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树

问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一

定的思维能力。因此，本节课的教学内容对培养学生的数学思想、方法及数学能力起着至关

重要的作用。基于对教材编写意图的理解与把握，我认为本节课的重点是引领学生运用“一

一对应”思想统领三种植树模型，帮学生形成“树”与“间隔”之间的一一对应关系，更好

地解决植树问题;而教学难点是引领学生进行数学建模，并能运用模型灵活地解决各种问题。

作为同一教学内容的“植树问题”，人教版教材把它放在了四年级下册的“数学广角”

中，教材将“植树问题”分为两端都栽、两端都不栽、以及环形情况，方阵问题等几个层次。

例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生通过画线段图来发现

栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例2讨论的是两端都不栽

树的情形。例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线中的植树问题。通过这些生活中的事例，让学

生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策

略，以“植树问题”为原型引出普遍性的数学模式，然后再利用这一模式去解决各种新的类

似问题，如路灯问题、锯树问题、爬楼问题等。

虽然不同版本的教材对素材、内容的选取可能有所不同，但教材在编排上，都注重引导

学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模

型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。

在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问

题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数

学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。对课时的分配，教师可根据实际情况进行灵

活调整。

《植树问题》课堂评测练习题

班级：姓名：

第一关：快乐热身。

一条走廊长15米，学校要在走廊一边每隔5米放一盆花，两端都要放，一共需要多少盆花？

第二关:大显身手。

公园小路一侧有一排椅子。从起点到终点一共有50把椅子，每两把椅子之间相距8米。这

条小路长多少米？

第三关：超越自我。

广场上的大钟5时敲响5下，第1下到第5下用了8秒。12时敲响12下，需要多长时间？

《植树问题》课后反思

植树问题这节课主要是引领学生借助“一一对应”、“数形结合”、“数学建模”等解题策

略和数学思想方法,建立植树问题的数学模型，并能解决实际生活中简单的、新的植树问题。

反思本节课的教学，我主要体现了以下教学理念。

1、引入环节，以谜语引入，激趣导入，并为本节课铺垫。

创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极

主动地投入到数学活动中。课伊始，我由学生喜闻乐见的“双手”谜语引入，既充分调动了

学生参与的积极性；又在师生交流的过程中，让学生初步感知手指数与间隔数之间的关系，

为后面“植树问题”的探究拨开迷雾。

2、有效地创设教学情境，激发了学生学习兴趣。

课上，我通过创设“李叔叔植树”这一情境，让学生充分发挥小组合力，尽可能多地为

帮李叔叔设计符合要求的植树方案。这一环节学生的参与度很高，同时学生提供的方案也为

后续进一步研究植树问题，提供了很好的素材。

3、渗透“一一对应”、“数形结合”等思想，培养学生借助图形解决问题的意识与能力。

课前游戏“脑筋转转转”（即：比较圆形和三角形多少）的问题，意在唤醒学生脑海中

“一一对应”的意识，为解决植树问题铺路搭桥。紧接着让学生在画的过程中，借助“一一

对应”、“数形结合”的方法，引导学生发现棵树和段数的关系。学生在交流过程中，进一

步深化了“一一对应”的思想。学生依据表象，灵活地运用这一思想方法，在不断的运用中，

“一一对应”这一思想方法逐步深入人心，最终内化为学生的数学素养。

4、帮学生建构植树问题的数学模型。

“一一对应”的现象几乎每个学生在生活中都遇到过，但是大多数学生

都没有研究过。本节课，在我的有效引领下，让学生带着''对应思想”重返生活，有意识地

关注过去没有注意的现象。通过课上我举的例子及解决相关的植树问题，如排队问题、串千

纸鹤、锯木头，再由学生自主举例，学生经历从诸多实际问题中抽取出植树问题模型的过程，

并清楚地认识到所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数

学模式，巩固、深化对“对应思想”的理性认识，发展学生的数学思维。

5、努力践行“让学生学会思考”的教学理念。

结课时，我以“回顾反思”做为“脚手架”，把学生研究植树问题的整个过程通过的课

件形式展现出来，为学生的数学探究之路提供思维支撑。

虽然备课时团队成员对我给予了很大帮助，课前我做了比较充分的准备，但面对那些有

思想、水平参差不齐的孩子们，预设与生成总是会有差距，有时课堂也会显得很“苍白”。比

如：

1、《植树问题》这一课属于规律探究课，在引导学生自主探究方面，我做的还很不够，

老师引导太多了.如何自主探究、合作交流、改变学习方式值得好好研究。

2、在教学过程中，因担心上不完，当遇到学生“答非所问”的时候就表现的很急躁不

能静下心来仔细地听完学生的发言。

3、仅由一种现象就得出三种情况下数的棵数与段数之间的关系，未免有些牵强，我觉

得当学生由课上提供的素材得出结论后，可让学生组内再另选数据并运用摆一摆或是画一画

的方法对其进行验证，可能更具科学性。

执教《植树问题》让我我深深感受到：教学是实实在在的，它需要我们教师一次次的反

思修改，一次次的尝试执教，一次次的理念冲击，最终才能让数学课堂真正成为学生学习数

学知识的乐园。

《植树问题》课标分析

一、课标要求

《义务教育数学课程