基础知识精练课件：1 时 验证勾股定理及其简单计算

第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时验证勾股定理及其简单计算基础知识精练1探索勾股定理1.曾任美国总统的伽菲尔德曾经给出了一种勾股定理的证明方法.如图,该图形整体上拼成了一个直角梯形,所以它的面积有两种表示方法,既可以表示为

,又可以表示为

.对比两种表示方法可得

,化简,可得a2+b2=c2.

知识点1验证勾股定理

2.用如图1所示的四个完全一样的直角三角形可以拼成如图2所示的大正方形.解答下列问题:(1)请用含a,b,c的代数式表示大正方形的面积.方法1:

.方法2:

.

(2)根据图2及图形的面积关系,推导a,b,c之间满足的关系式.(3)利用(2)的关系式解答:如果大正方形的面积是25,且(a+b)2=49,求小正方形的面积.

3.[2021河南郑州期末]如图,某公园内的一块草坪是长方形ABCD,已知AB=8m,BC=6m,公园管理处为了方便群众,沿AC修了一条近道.若一个人从A到C,则走A→B→C比直接走A→C多走了(

)

A.2m B.4m C.6m D.8m【解析】在Rt△ABC中,∠B=90°,所以AB2+BC2=AC2,即82+62=AC2,所以AC=10m,所以AB+BC-AC=4m.故选B.知识点2勾股定理的简单应用4.如图,韩彬同学从家(记作A)出发向北偏东30°的方向行走了4000m到达超市(记作B),再从超市出发向南偏东60°的方向行走3000m到达卢飞同学家(记作C),则韩彬家到卢飞家的直线距离为(

)A.2000m B.3000m C.4000m D.5000m【解析】如图,连接AC.依题意,得∠ABC=90°,AB=4000m,BC=3000m,则由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=40002+30002=50002,所以AC=5000m.故选D.5.如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,几分钟后船到达点D的位置,此时绳子CD的长为10米,则船向岸边移动了

米.

【解析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,所以AB2=BC2-AC2=172-82=152,所以AB=15米.在Rt△CAD中,∠CAD=90°,所以AD2=CD2-AC2=102-82=62,所以AD=6米,所以BD=AB-AD=15-6=9(米),即船向岸边移动了9米.6.[2020湖南长沙天心区期末]如图,货车高AC为4m,货车卸货时,后面的支架AB绕点B旋转使点A落在地面A1处,经过测量A1C=2m,求点B到地面的距离.【解析】由题意得,AB=A1B,∠BCA1=90°.设BC的长为xm,则AB=A1B=(4-x)m.在Rt△A1BC中,由勾股定理,得A1C2+BC2=A1В2,即22+x2=(4-x)2,解得x=1.5.故点B到地面的距离为1.5m.7.如图,有一只喜鹊在一棵3m高的小树顶觅食,它的巢筑在距离该树24m远的一棵大树上,大树高14m,且巢离树顶部1m,当它听到巢中幼鸟的叫声时,立即赶过去,如果它飞行的速度为5m/s,那么它至少需要多长时间才能赶回巢中?【解析】示意图如图所示,过点A作AE⊥CD于点E.由题意知AB=3m,CD=14-1=13(m),BD=24m,则CE=13-3=10(m),AE=24