汕头龙湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前汕头龙湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）下列运算不正确的是（）A.x6÷x3=x3B.（-x3）4=x12C.x2•x3=x5D.x3+x3=x62.（河北省石家庄市七年级（下）期末数学试卷）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b2的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a2的正方形纸片（）A.4张B.8张C.9张D.10张3.（福建省龙岩市永定县仙师中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性4.（2022年四川省成都市外国语学校中考直升数学模拟试卷）若多项式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），则mn的值是（）A.100B.0C.-100D.505.（上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.x2+3x=0是二项方程B.xy-2y=2是二元二次方程C.=1是分式方程D.x2-=1是无理方程6.（2021•台州）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​-ab)C.​​a5D.​​a57.（2021•沙坪坝区校级一模）下列各式计算正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​(​x+y)C.​​x7D.​​3x48.（辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷）在日常生产和生活中，经常能运用到一些数学知识．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（）A.B.C.D.9.（2009-2010学年辽宁省本溪市七年级（下）期中数学试卷）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下部分拼成一个矩形，计算面积，验证了一个等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）10.（北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》2022年同步练习卷B（6））下列语句中不正确的是（）A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2000•杭州）甲、乙两地相距10千米，汽车从甲地到乙地，每时行驶v千米，用代数式表示汽车从甲地到乙地所需的时间为小时．12.若多项式mx4+x3+nx-3含有因式（x+1）和（x-1），则mn的值为．13.（2020年秋•江阴市校级期中）（2020年秋•江阴市校级期中）如图，⊙O的半径为1cm，弦CD的长度1cm，弦AC、BD所夹的锐角α为75°，则弦AB的长为．14.（四川省自贡市荣县中学八年级（下）第一次月考数学试卷）（2021年春•荣县校级月考）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，l2与l3的距离为8，则正方形ABCD的面积等于．15.（2022年天津市八年级上学期期中考试数学卷）16.（福建省南平三中八年级（上）期中数学试卷）盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的性．17.（2021•南明区模拟）如图，菱形​ABCD​​中，​AB=9​​，​∠ABC=60°​​，点​E​​在​AB​​边上，且​BE=2AE​​，动点​P​​在​BC​​边上，连接​PE​​，将线段​PE​​绕点​P​​顺时针旋转​60°​​至线段​PF​​，连接​AF​​，则线段​AF​​长的最小值为______．18.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）已知a+=6，则a-=．19.（《28.2解一元二次方程》2022年同步练习（））当m=，代数式3（m-2）2+1的值比2m+1的值小3．20.（江苏期末题）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20o，∠C=50o，则∠EAD=（）o．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区模拟）化简：（1）​(​2x-y)（2）​(a-2-​a22.（2021•岳麓区校级一模）如图，点​D​​是线段​BC​​的中点，分别以点​B​​，​C​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，两弧相交于点​A​​，连接​AB​​，​AC​​，​AD​​，点​E​​为​AD​​上一点，连接​BE​​，​CE​​．（1）求证：​BE=CE​​；（2）以点​E​​为圆心，​ED​​长为半径画弧，分别交​BE​​，​CE​​于点​F​​，​G​​．若​BC=4​​，​EB​​平分​∠ABC​​，求图中阴影部分（扇形）的面积．23.（2016•闵行区二模）解方程：+=．24.（山东省滨州市博兴县纯化中学七年级（上）期中数学试卷）某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：（1）这三天共卖出水果多少斤？（2）这三天共卖得多少元？（3）这三天平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=50时，平均售价是多少？25.（2022年春•深圳校级月考）（2022年春•深圳校级月考）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△CDE是等边三角形．（1）求证：AE=BE；（2）试求tan∠BAE的值．26.（2022年第10届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试））已知一组两两不等的四位数，它们的最大公约数是42，最小公倍数是90090．问这组四位数最多能有多少个？它们的和是多少？27.（江苏省无锡市崇安区八年级（上）期末数学试卷）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵要拼成正方形，∴b2+6ab+ka2是完全平方式，∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2，∴还需面积为a2的正方形纸片9张．故选：C．【解析】【分析】由题意知拼成一个大正方形长为3a+b，宽也为3a+b，面积应该等于所有小卡片的面积．3.【答案】【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．4.【答案】【解答】解：设x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），则x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b．比较系数得：，解得，所以mn=-5×20=-100．故选：C．【解析】【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx-16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解．5.【答案】【解答】解：A、x2+3x=0不是二项方程，故本选项错误；B、xy-2y=2是二元二次方程，故本选项正确；C、=1不是分式方程，故本选项错误；D、x2-=1是一元二次方程，不是无理方程，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．6.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​a​​不是同类项，不能合并，故​B​​、原式​​=a2​b2​C​​、原式​​=a3​​，故​D​​、原式​​=a7​​，故故选：​C​​．【解析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．本题考查整式的加减运算以及乘除运算，解题的关键是熟练运用加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】解：​A​​、​​x2​B​​、​(​x+y)​C​​、​​x7​D​​、​​3x4故选：​C​​．【解析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：自行车架利用三角形的稳定性，车架做成三角新不变形，结实，故C正确；A、B、D不是三角形，故选项错误．故选C．【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．9.【答案】【解答】解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选B．【解析】【分析】左图中的阴影部分的面积=a2-b2，右图中长方形的面积=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．10.【答案】【解答】解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．故选C．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理进行解答即可．二、填空题11.【答案】【答案】时间=路程÷速度，根据公式列式即可．【解析】根据题意列式：t=10÷v=．12.【答案】【解答】解：（x+1）（x-1）=x2-1，∵由多项式mx4+x3+nx-3含有因式x-1与x+1，且4次项系数为m，3次项系数为1，常数项是-3，∴mx4+x3+nx-3=（x2-1）（mx2+x+3），即mx4+x3+nx-3=mx4+x3+（3-m）x2-x-3，∴3-m=0，n=-1，解得：m=3，n=-1，则mn=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据多项式的因式结合多项式的系数可判断另外的因式，根据整式乘法可得对应系数相等，从而得m、n的值．13.【答案】【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、BC．∵OD=OC=CD=1，∴∠DOC=60°，∴∠DBC=∠DOC=30°，∵α=∠DBC+∠ACB，∴∠ACB=75°-30°=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中，∵OA=OB=1，∴AB==，故答案为．【解析】【分析】首先证明△ODC是等边三角形，得到∠DBC=∠DOC=30°，根据α=∠DBC+∠ACB，得到∠ACB=75°-30°=45°，所以∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中利用勾股定理即可求出AB．14.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面积为100，故答案为：100．【解析】【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．15.【答案】【答案】(-3,-4)【解析】16.【答案】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定．【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．17.【答案】解：在​BC​​上取一点​G​​，使得​BG=BE​​，连接​EG​​，​EF​​，作直线​FG​​交​AD​​于​T​​，过点​A​​作​AH⊥GF​​于​H​​．​∵∠B=60°​​，​BE=BG​​，​∴ΔBEG​​是等边三角形，​∴EB=EG​​，​∠BEG=∠BGE=60°​​，​∵PE=PF​​，​∠EPF=60°​​，​∴ΔEPF​​是等边三角形，​∴∠PEF=60°​​，​EF=EP​​，​∵∠BEG=∠PEF​​，​∴∠BEP=∠GEF​​，​∴ΔBEP≅ΔGEF(SAS)​​，​∴∠EGF=∠B=60°​​，​∴∠BGF=120°​​，​∴​​点​F​​在射线​GF​​上运动，根据垂线段最短可知，当点​F​​与​H​​重合时，​AF​​的值最小，​∵AB=9​​，​BE=2AE​​，​∴BE=6​​，​AE=3​​，​∵∠BEG=∠EGF=60°​​，​∴GT//AB​​，​∵BG//AT​​，​∴​​四边形​ABGT​​是平行四边形，​∴AT=BG=BE=6​​，​∠ATH=∠B=60°​​，​∴AH=AT⋅sin60°=33​∴AF​​的最小值为​33故答案为：​33【解析】在​BC​​上取一点​G​​，使得​BG=BE​​，连接​EG​​，​EF​​，作直线​FG​​交​AD​​于​T​​，过点​A​​作​AH⊥GF​​于​H​​．证明​∠BGF=120°​​，推出点​F​​在射线​GF​​上运动，根据垂线段最短可知，当点​F​​与​H​​重合时，​AF​​的值最小，求出​AH​​即可．本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】【解答】解：∵a+=6，∴(a+)2=a2+2+=36，∴a2+=34，∴(a-)2=a2-2+=34-2=32，∴a-=±4，故答案为：±4．【解析】【分析】根据a+=6，可以求得a2+的值，从而可以的得到a-的值．19.【答案】【答案】根据题意列方程，然后用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】由题意得：3（m-2）2+1=2m+1-3，整理得：3m2-14m+15=0，（3m-5）（m-3）=0，3m-5=0或m-3=0，∴m1=，m2=3．故答案为：或3．20.【答案】15°【解析】三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=4x2​​=y2（2）原式​=​a​=-4a​=-2​​．【解析】（1）整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键还是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】（1）证明：​∵​点​D​​是线段​BC​​的中点，​∴BD=CD​​，​∵AB=AC=BC​​，​∴ΔABC​​为等边三角形，​∴AD​​为​BC​​的垂直平分线，​∴BE=CE​​；（2）解：​∵EB=EC​​，​∴∠EBC=∠ECB=30°​​，​∴∠BEC=120°​​，在​​R​​t​Δ​B​∴ED=33BD=​∴​​阴影部分（扇形）的面积​=120·π·【解析】（1）由点​D​​是线段​BC​​的中点得到​BD=CD​​，再由​AB=AC=BC​​可判断​ΔABC​​为等边三角形，于是得到​AD​​为​BC​​的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得​BE=CE​​；（2）由​EB=EC​​，根据等腰三角形的性质得​∠EBC=∠ECB=30°​​，则根据三角形内角和定理计算得​∠BEC=120°​​，在​​R​​t​Δ​B​​D​​E23.【答案】【解答】解：∵+=，∴（x-2）（x-4）+2x=x+2，∴x2-6x+8+2x=x+2，x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，解得x1=2，x2=3，检验：当x1=2时，x（x-2）（x+2）=0，是增根；当x2=3时，x（x-2）（x+2）=15≠0，∴x=2是原方程的解．【解析】【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．24.【答案】【解答】解（1）这三天共卖出水果（a+b+c）斤；（2）这三天共卖得（2a+1.5b+1.2c）元；（3）这三天平均售价=（元/斤）；当a=30，b=40，c=50时，原式==1.5，即平均售价是1.5元/斤．【解析】【分析】（1）把三天所卖的斤数相加即可；（2）把每天所卖的钱数相加即可；（3）用总钱数除以所卖的总斤数即可得到这三天平均售价，然后把a=30，b=40，c=50代入计算对应的代数式的值即可．25.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD=CD=BC，∠ADC=90°，DE=CD=CE，∠EDC=∠DEC=60°，∴AD=DE=BC=CE，∠ADE=30°，∴∠DAE=∠DEA，∠DEA=（180°-30°）=75°，∴∠DAE=75°，∴∠BAE=90°-75°=15°，同理：∠ABE=15°，∴∠BAE=∠ABE，∴AE=BE；（2）解：延长AE交BC于M，作BN⊥AM于N，如图所示：设BN=x，∵∠BEN=15°+15°=30°，∴BE=2BN=2x，∴EN=x，∴AN=（2+）x，∴tan∠BAE===2-．【解析】【分析】（1）先根据正方形和等边三角形的性质得出AD=DE，∠ADE=30°，求出∠DEA和∠CEB，由等腰三角形的性质求出∠DAE=75°，得出∠BAE=∠ABE，即可得出结论；（2）延长AE交BC于M，作BN⊥AM于N，设BN=x，由三角形的外角性质得出∠BEN=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BE=2BN=2x，求出EN=x，得出AN，由三角函数的定义即可得出结果．26.【答案】【解答】解：①设这组四位数共n个，分别为a1=42x1，a2=42x2，a3=42x3，an=42xn，其中的每个ai=42xi是四位数，所以1000≤42xi＜10000，23＜≤xi＜＜239．②由题设知90090=[a1，a2，an]=[42x1，42x2，42xn]=42[x1，x2，xn]所以[x1，x2，xn]==2145=3×5×11×13，其中23＜xi＜239．（*）可知xi是由3，5，11，13每个至多用一