丽江市宁蒗彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前丽江市宁蒗彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期中数学试卷）下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（a-b）B.（x2-y2）（x2+y2）C.（1-x）（1+x）D.（a-b）（b-a）2.（福建省泉州市晋江市侨声中学八年级（下）第一次段考数学试卷）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.3.（苏科版八年级（上）中考题单元试卷：第1章轴对称图形（07））如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°4.（山东省潍坊市八年级（上）期末数学试卷）化简分式的结果是（）A.B.C.D.a+15.（江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列计算正确的是（）A.（ab3）2=a2b6B.a2•a3=a6C.（a+b）（a-2b）=a2-2b2D.5a-2a=36.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2004•杭州）要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A.2个B.4个C.6个D.无数个7.（四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A.x2B.2xC.2x3D.2x28.（北师大版九年级（下）中考题单元试卷：第3章圆（02））如图，C，D半径为6⊙O上的三点，已知​BA.3​3B.6C.6​3D.129.（2021•雁塔区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​-(​x-y)B.​​a2C.​(​D.​​a210.（广东省东莞市樟木头中学八年级（上）期中数学试卷）下列不是利用三角形稳定性的是（）A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•建湖县校级月考）（2020年秋•建湖县校级月考）已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．（1）求证：△AEF≌△AEB；（2）∠DFE=°．12.（浙江省温州市泰顺八中七年级（下）第一次月考数学试卷）小明运动服上号码在镜子中的字样为“0108”，那么他的运动服上的实际号码是．13.（2022年春•灌云县月考）计算：82015×（-0.125）2016=．14.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=．15.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），其中b＞a＞0，点C在第一象限，BA⊥BC，BA=BC，点F在线段OB上，OA=OF，AF的延长线与CB的延长线交于点D，AB与CF交于点E．（1）直接写出点C的坐标：（用含a，b的式子表示）；（2）求证：∠BAF=∠BCE；（3）设点C关于直线AB的对称点为M，点C关于直线AF的对称点为N．求证：M，N关于x轴对称．17.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））已知（22n）2•（4n）4•84=1，则32n的值为．18.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•江夏区期中）如图，四边形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE的面积为．19.，，的最简公分母是．20.如图，以四边形ABCD各个顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是cm2（结果保留π）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•宁夏）已知：​ΔABC​​三个顶点的坐标分别为​A(-2,-2)​​，​B(-5,-4)​​，​C(-1,-5)​​．（1）画出​ΔABC​​关于​x​​轴对称的△​​A1（2）以点​O​​为位似中心，将​ΔABC​​放大为原来的2倍，得到△​​A2​​B2​22.（2021•雁塔区校级模拟）解方程：​323.（2021•九龙坡区模拟）计算：（1）​(​x-3y)（2）​(x-1-324.（期中题）（1）如图1，在ΔABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；（2）如图2，ΔA′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？25.已知A（0，3），B（0，-1），△ABC是等边三角形，求点C的坐标．26.（2016•咸阳模拟）（2016•咸阳模拟）如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．27.（河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，根据以上公式判断即可．2.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选：C．【解析】【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．4.【答案】【解答】解：==，故选：B．【解析】【分析】先把分母分解因式，再根据分式的约分，即可解答．5.【答案】【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2，故本选项错误；D、5a-2a=3a，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案．6.【答案】【答案】根据十字相乘法的操作进行判断求解．【解析】二次三项式x2-5x+p能分解则必须有：25-4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是-5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．故选D．7.【答案】【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．【解析】【分析】根据因式分解，可得公因式．8.【答案】【答案】C【解析】解：连OC交BD于E，如，根据题意得π=​π∙6∴C=60，∠OC=60°，B=OB6，∴∠2=∠C=6，∵BC∥O，BE=​3​E=3​Rt△CBE中，C=​1∴D2BE=6​3∵1=​1∴△O为等边三角形，∴BD平分∠C，BDOC，故选：连结OC交BDE，设∠BOC=n°，根据弧长公式可算出n60即∠BO6°，易得OB边角形，据等边三角形的性质得∠C60，∠OBC=60°，BCOB=6，由于BCOD，则∠C=60°，再根周理得∠1=​12​∠2=30°，BD平分∠OBC，根据等边三形质BDOC，接着根据垂径定理E=DE，在R△E中，利用0度的直角三形三边的关系得E=​12​BC3，CE=​3本题考查了垂定理的推分（非径的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．考查了长公式、等边三判定与性质圆周角定．9.【答案】解：​A​​、原式​​=-x2​B​​、原式​​=2a2​C​​、原式​​=x2​D​​、原式​​=a5故选：​C​​．【解析】根据完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则进行计算．本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法．解题的关键是掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则等知识．10.【答案】【解答】解：伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定性，故选：A．【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△AFD≌△ADC；∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AF=AB，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=∠BAE，在△AFE与△ACE中，，∴△AFE≌△ABE，（2）由（1）知△AFE≌△ABE，∴∠AFE=∠C，EF=EC，∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．故答案为：90°．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到△AFD≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，证得∠FAE=∠BAE，即可得到结论；（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE=∠C，EF=EC，即可得到结论．12.【答案】【解答】解：由于镜子中的字样为0108，则运动衣上的数字与之相反，为“8010”．故答案为：8010．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．13.【答案】【解答】解：原式=（8×0.125）2016=12016=1．故答案是1．【解析】【分析】逆用积的乘方公式即可求解．14.【答案】【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又∵△ABC是等边三角形，又∵PF∥AC，PD∥AB，∴△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又∵△ABC的周长为24，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×24=8，故答案为：8．【解析】【分析】可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．15.【答案】【解答】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C-∠P=∠BDC-∠BAC，∠P-∠B=∠BDC-∠BAC，∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．【解析】【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．16.【答案】【解答】（1）解：如图1，过C点作CP⊥y轴于点P，∵CP⊥y轴，∴∠BPC=90°，∴∠BPC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBP=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BPC（AAS），∴CE=OB=b，BE=OA=a，∴OP=OB+BP=a+b，∴点C的坐标为（b，a+b），故答案为：（b，a+b）；（2）证明：∵△AOB≌△BPC，∴BP=OA=OF，CP=BO，∴FP=OB=CP，∴∠PFC=45°，∠AFC=90°，∴∠BAF=∠BCE；（3）证明：如图2，∵点C关于直线AB的对称点为M，点C关于直线AF的对称点为N，∴AM=AC，AN=AC，∴AM=AN，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△MAH与△NAH中，∴，∴△MAH≌△NAH（SAS），∴MH=NH，∴M，N关于x轴对称．【解析】【分析】（1）过C点作CP⊥y轴于点P，根据AAS证明△AOB≌△BPC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换即可得到结论；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．17.【答案】【解答】解：∵（22n）2•（4n）4•84=24n•（22）4n•（23）4=24n•28n•212=212n+12=1，∴12n+12=0，解得：n=-1，∴32n=3-2==，故答案为：．【解析】【分析】先把等式左边的式子写成底数为2的幂的形式后再通过幂的乘法和幂的乘方运算，计算得到底数为2的幂，再根据指数相等可得n的值，代入计算即可．18.【答案】【解答】解：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，在△AGB与△ADF中，，∴△AGB≌△ADF（SAS），∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，∴∠GAD=90°∵∠EAD=45°，∴∠GAE=45°，在△ADE与△AGE中，，∴△ADE≌△AGE（SAS），∴EG=ED=5，∴S△ADE=S△AGE=EG•AB=×5×6=15，故答案为15．【解析】【分析】过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，先证得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再证得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根据全等三角形的面积相等即可求得；19.【答案】【解答】解：∵=-，∴，，的最简公分母是（x-1）3，故答案为：（x-1）3．【解析】【分析】先变形，再找出各个分母的最简公分母即可．20.【答案】【解答】解：∵图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360°，∴图中四个扇形构成了半径为1cm的圆，∴其面积为：πr2=π×12=π（cm2）．故答案为：π．【解析】【分析】根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1cm的圆，因此其面积之和就是圆的面积．三、解答题21.【答案】解：（1）如图所示：△​​A1（2）如图所示：△​​A2​​B2【解析】（1）利用关于​y​​轴对称点的性质得出对应点得出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：去分母得：​3-4(x-1)=2x​​，去括号得：​3-4x+4=2x​​，移项合并