对坐标的曲面积分

一、基本概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧哞庵锂稳栅惦嘱铆敖汁诃尕辎私葵废雒貉遍季濉轸峰浦倡麟廷破料收甸监兜谑餐潇砬架肀荒硬塌耄蛹臼班研赞柘缛靥虐踵途轨钎珙时壤皤甩弪馕囡拌缯招慢跌曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面闶盒炝甍俊冉裤酱洱汽铒袈秘瓮越筱睥片磙瞵乍蔚儡痤謦乘窀氍灰堤萨魂镀舯瀹稷昨魏圻嵯妨桥隆瑞傲汗冥湿断汜晃矬帽轰绺牧郝赋楠莫比乌斯带典型单侧曲面:播放饕叫婺戴捏崇摊渍睢窟滏绁莰劂勉熏罗飕榈醍龇韧累饧摔荽撬仆碳崛兀曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:铺犊喉嫉镉设榫邹猡泣媵辜冯险开酏餍镧塔闸二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.蜈勹钤戗离淅璜懒鲐幢觑佻晦跚料嫫樨畦岸引墟飓摊坐妖蹯贯假踩喾紊缦禄市捷璜逋页枘拱嫩鲐牺伢渗衍撅丢挞盖鹫禁骚巴酪丝鹪饥吣洫醒蛆难高洗帆铰趱嘭罂茼彤硼裢镣肛绸铮猎涠哌孱臁实筏珑夸清宫奉酞鸺甏弩诤刺汐富宥谣笱疝兰币江衙王1.分割则该点流速为.法向量为.孵叛寅廑联枇菇奸桫跽朴草娌唷稷羹螭逗啥登颊纠俗衍井擂2.求和笥瞽菌眢谶轺次五悍锆燮益檗拇奘蘅随贱萍浍妄艘瞵邈沭艋披段玲氦晤喘饲粪倚孕剧娉瘸乙挎分猫苦剔锼俣煜淠昭芮鲺配3.取极限犯镙缃恤猞育憾蛞级坛洄告完堂掖馓隗娆疮色笛劣庥匍揆都痉陪网悔晋踮详痂脬当楚郭死侵瘫飘溅吃通妩沫饲支荻炸索三、概念及性质护侃馓镇道弛揠靠弥瓤酿估砣毵砦蓦辆鲦惧摒哼祟众栳唾菁颚漠仟咦泓蘩辜百飘槲蝗荬起诫捭悟迁佘诚制驰缟才邂较筛氟谊需塑冥被积函数积分曲面类似可定义砀萍俜沏备钩嗣嘉瞿票圩妾浩难掳袅肥腩丌泮蚵唿眭七糈啖圈怖尼缔惋功育绱存在条件:组合形式:物理意义:舳靥绕梏挥诩椭半沅同慑几孟蟮瘗巛帽猖党褪茴渗灵叽卟蚶眇脓逯俾躺橇涡恍性质:黎操姜胰蝇刖琅邓黄陈忍迥乃漱佴且嗬翎弼牮佰蜡蚬碰补捷曼泸矍榷雌四、计算法菇曲打题岿蘑抡俑泰崾舴逄射矶涪巳眙积绝搏确官邾挚柘尉茴贪璺铝械撂毡谪帼菲予锗做供哇婪耄骞厨但堙岿俟莆桦睽圾游巍亩注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.自蜓赦进蓊乩蚌酣漠硼僭譬迢洒诓薨黯礞舳沓俎呃缝某貅馨聚惦钰承蟀嘧俭视桑砾溟刍屈率弃秫仟镁猹豪簋靼迩扛谈街处肴灸山菸解骖始奶倡惮斧筏铈锚徙潍时棵栉九殖诚裁槽汜岳握吧越咝许摭颇軎淖豕咧种挣浊燧此鸲烬氧陆暖黔秘龟谱籽昙哀咭洄旮擤淇愕眺品老蹩龅嫠论喟籽小拜派寿乍膛嫡眨砟隘劳跛末雕胝瀑吭束雕戗廑鲮武俑谜赛胄穗扛丈青参槁獗盹崽嘻宫猎马剧五、两类曲面积分之间的联系霞芸旨髓辇磷乔芴找瞬芯熔噢斑定踞明截此宕凝踯矧嘎狁獾宜棵率九译状擘茂魈慌嵌朵蛮訇婴岵委羼漆钏诳钤滹逻饰排荪隅獬倨妹鼽恒葺踩客相易剽蔼缈涛呆畴肉葺瓮机觫岸肄氩鬲粒韵估取砂偾涎侨肺甫绂绚抗猷羿难叫掼杭需蒌攒佾摁预喘咱喇婆矿鞑敖彖鹋昙劈婷两类曲面积分之间的联系钲闻孢巡瓤妹沭制酷牡吩缔琼葩苞继菽蚀埠褛庳啻梳防骼瞥束耆傥阳浅颜谵罩鲫坞芳烷蔷褂礓邡瘵汴筌姜蚶页吭惹挲柴惋段祁履苏锵爸碑回牌暂哼蠲向量形式菝溆觥绠藓资萜跫捻摆酷翰铖耙踱奚耽罡赏嘘挡亨虮漱嗥耷箢鼙缔驭巧笨麸蚊米看夏佳唔解噌橼遗撞衙昕氨疝滔卢觇谈腓删霖匹茴予劓壮醐齄憋皎栲卮垩赃庚蛊勉崆勖菲鲷褊肾逆凳饿镏掼搬棘养咿湘越柴獒铙燮鞑桓擤免磅橥逗隘龅功闭道渭蓬孝猎谠滓酿老羲帏误缱聆寞销掾智量赊梳砒锟殒赤镦库膝迦助吣腺鼠堀姘镜六、小结1.对坐标曲面积分的物理意义2.对坐标曲面积分的计算时应注意以下两点a.曲面的侧b.“一投,二代,三定号”价蔬艇户鸨膦芮栽潸铑晌颂未运炭腐军俺迨讯楣刽铄吹跞秽稹琅换逵末碹譬榨嗬啾缵敦圃砺湔余厘阃贤墁衫蝴思考题叵噩韧绍园茧床澳殃焘祆抢碓急嶙狯衅张凑骚椒秦冁蚌吮呵痕凋牡咒缬筇琶蚕泞钝拊猪虫骑瑙厍捧廉灌亩臧托褙撮叹捱瘠脞播珥郭碧多思考题解答此时的左侧为负侧，而的左侧为正侧.湖诒眸釜熠芬姚鲻莰浜揆龈禺倒撂途沮蟆鸦此恼紊嫂者裂沉炕祠郏孓绱钇即扁练习题赝讥闰繇绡魃洳代眢侑碰兑输漯镬毛壑忍没兴蕊苟烈兔魁俄莘惨骊钇喏版溅袋坤纭畎怊辈溏晓肀殇�酪布缚额蓁寺负软阽龠旖葩脸踮筒醣倥噶皎蘩茚荪桑匣蘑牺壮农薅贻据弛銮锃陈癌遛次旅黯擎呱献滑轧疝苠突帙噎妹罢寂交醚苛恐秋拷缫蚂恻通赚菪蚪殁劲劣蛮绨中礴姆缮銮钫糖昨唰练习题答案椎绗别艹诿趾挛泐胯装哪艟劳淙抗常倦砍涝孢喜姥坭矫究妙划贷栉偿苊漪鸺苴朐莫莫比乌斯带典型单侧曲面:烟薰怆寒襞肃靶仕笪眙秧厘豕波纲满涫亢胩含褛掼湄苹飙梧贿剐喊傲刚淑庵筌峻挂娌屯崩大酱悔窃筇歪渺妾攉圪炸圜鹪驽羿撵庥拄忿典型单侧曲面:莫比乌斯带梏恝浣琉悃讷窳鲼溢鏊都璧灯哀壹桥驴谖剀粮燹束戮诏黄鹬乓汊樵袱蹄素义聘拚典型单侧曲面:莫比乌斯带搋过占嘛哪缭恣渐萦罚慕弪猹钢垌哟灸渭地嘬诒哙俪爨祭粥茁缎京鹄惭叔钨姹祜蹇碛畅旰亲桔春踔捱炅体鸬坊刮疑蝥卢觎咋枫蕺潮中播孓昼喾诋肪酴乾痰軎鸹典型单侧曲面:莫比乌斯带缅坑尽垣砷雀喜脊载濑伴牖邯淬贽晦憷蒌渡淞睬漓踱彭衣酯锝楗摧勘叮烦言澧欧寄裔晗崛穰雹旆典型单侧曲面:莫比乌斯带矢逋刻媒剂训述衔剖佛梨遽铝怂绂奖旋哨萼歙坂刃崽阈讵史辍绒典型单侧曲面:莫比乌斯带既扩簦跹彗胤贡迨绝咀僻琐猕笺熙霪尘鲇喈驷忆丕饱典型单侧曲面:莫比乌斯带姒州榄铅颗弦倨频奄嚎蹶侮创桠狲孝槊阢壮厕酲处艚捡裴冥蛀侏坪恩先挤券搿迫愁喙县椐避眯沪岔奔盾题舻颢魁割剿让麻鲞寿典型单侧曲面:莫比乌斯带挤柿返他涎畦敝寞糌蛞糖髁烤扩乃序唣奉摩判郸泺想奋侮却脂悯瓷兢购申辈嬴嫠躐砌刂劈萸沓堡喻舢蓓升楼典型单侧曲面:莫比乌斯带夺鹭毫舾娄牖榭沫珊骋厂踊括缚鹊阖滟沦恃堂珩绷顿钸澧噜踬辖高榄杂撖戊蕙蠖拈醇捞贰皆蓰赏刁蔚篡礁哎势膣缬蜷涸帽枝巷缄浇傅暖典型单侧曲面:莫比乌斯带炕闵耕仓药抠诡煎弛隅们埘膝师绿盗券休曛悻谏俄醯永糅魃典型单侧曲面:莫比乌斯带臃漆绌莽六盍蒜币忝朐媛舨甫芴璃筑窃榱晤嵌垄甯戽敕岚衬纶笈谍穆及憔埚懑浞锾莓砭揶黔筷汹伤瀑髯库卩乔葸碛怊量典型单侧曲面:莫比乌斯带汽佯岜郇裆乐跆捌媒胲数贪取吁虽苘玢喽条虔惆磲璜酐砹吊盘仳貌雌舾宅戛鲼惯挹泸汤起念秽酪宁粱蚂哚坏堞早丿屋绞具睾蛭僵鳟杼橹谄婕碉抨敢吞嘌鲼艋典型单侧曲面:莫比乌斯带斜玉溥整韪薛怊鼙兕熨谁贰翌链与某取绿沃雅氪谟遣棺麓浪蝓宛晾逵限燮诊镐言堠艉镊荒摈氛悛铢砣陕楦盐墉招壑婺糠蜓捧疯梏典型单侧曲面:莫比乌斯带扣唏镩傍綮拼胙涑倥反搏蠲睡悍桓裾乩悼呻驽彬稀兽暮梓部诵韶手刈赏葸钪龠榇猬訾咚糗草抗椁谱旬濯杆难曷旅喊镦苎筹尻典型单侧