五年级数学上册第一单元《小数乘法》-期末重难点题型（解析版）人教版

学霸笔记：五年级数学上册举一反三系列（人教版）五上第一单元《小数乘法》-重难点题型（解析版）【题型1】倍增问题【例1】实验小学五（2）班的同学在2015年元旦联欢会上买了一条彩带，准备装饰教室。同学们第一次用去彩带的一半，第二次用去剩下彩带的一半，第三次又用去剩下彩带的一半，最后还剩8.45m。这条彩带原来长多少米？解：8.45×2×2×2=67.6（米）。答：这条彩带原来长67.6米。点拨：从最后剩余的量入手，逐步乘2（倍增）向前逆推还原，直至确定最初始的数量。【变式1-1】一根绳子对折3次后，每段长均为9.25dm。这根绳子的总长是多少分米？解：9.25×2×2×2=74（分米）答：这根绳子的总长是74分米。点拨：把这根绳子对折3次后，它变成了相等的8段；要求绳子的长度，即是求8个9.25是多少，用乘法计算即可。【变式1-2】有一袋大米，第一次取出全部的一半多1.5kg，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后袋中的大米还剩20kg，这袋大米原来重多少千克？解：（20-2）×2=36（kg），（36+1.5）×2=75（kg）。答：这袋大米原来重75千克．【变式1-3】梅梅去买文具，她先买了一本笔记本，用去所带钱的一半少3元，又用剩下的钱买了一块4元的橡皮，这时只剩下12元，梅梅原来带了多少元？解：（12+4-3）×2=26（元）。答：梅梅原来带了26元。点拨：用剩下的12元加上买橡皮的钱数，再减去3元是所带钱数的一半，接着用上述结果乘2，即可求出原来带的钱数。【题型2“一刀两段”】【例2】一列火车以每秒18米的速度穿过一座长790米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用55秒，那么这列火车的车身长是多少米？解：55×18-790=990-790=200（米）答：这列火车的车身长是200米。点拨：火车车身长=火车行进距离-隧道长【变式2-1】聪聪帮叔叔锯一根长3m的钢管和一根长4m的木棒，把钢管和木棒分别锯成5段。聪聪锯断一次钢管需要8.3分钟，锯断一次木棒需要5.2分钟。他1小时能完成任务吗？解：8.3×（5-1）+5.2×（5-1）=54（分钟），1小时=60分钟＞54分钟，时间够。答：他1小时能完成任务。点拨：把钢管锯成5段，需要锯（5-1）次。求（5-1）个8.3是多少，用乘法简便运算；总共需要的时间=锯钢管的总时间+锯木头的总时间，总共需要的时间不大于60分钟时，能完成任务。【变式2-2】电梯从一楼到二楼用时5.4秒。照这样的速度，从五楼到十楼需要多长时间?解：5.4×（10-5）=5.4×5=27（秒）。答：从五楼到十楼需要27秒。点拨：根据题意可以知道，从一楼到二楼只上了一层楼，用时5.4秒，那么从五楼到十楼所需时间为（10-5）个5.4秒。【变式2-3】一根粗细均匀的木头长48分米，要锯成4分米的长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一次要休息2分钟，全部锯完要用多少分钟？解：48÷4=12（段），12-1=11（次），3×11=33（分钟），2×（11-1）=20（分钟），33+20=53（分钟）。答：全部锯完要用53分钟。点拨：先用总长度除以每段的长度，求出一共有多少段，然后减去1，就是需要锯的次数；用每锯一次需要的时间乘上锯的次数就是锯木头需要的时间，每锯一次需要休息2分钟，那么锯11次需要休息（11-1）个2分钟，再由此求出休息的时间，然后加上锯木头的时间即可。【题型3简算】【例3】根据乘法运算定律填空。（1）14.6×□=0.9×□（2）12.5×（3.4×0.8）=（□×□）×□（3）4.36×2.5+□×2.5=（4.36+5.64）×□（4）6.5×2.4+7.6×6.5=（□+□）×6.5解：（1）14.6×0.9=0.9×14.6（2）12.5×（3.4×0.8）=（12.5×0.8）×3.4（3）4.36×2.5+5.64×2.5=（4.36+5.64）×2.5（4）6.5×2.4+7.6×6.5=（2.4+7.6）×6.5答案：（1）0.9；14.6；（2）12.5；0.8；3.4；（3）5.64；2.5；（4）2.4；7.6。【变式3-1】计算，能简算的要简算。（1）6.25×0.23+17.7×0.625（2）25×100.4（3）7.23×0.125×8÷72.3（4）1.25×8.8解：（1）6.25×0.23+17.7×0.625=6.25×（0.23+1.77）=6.25×2=12.5，（2）25×100.4=25×（100+0.4）=25×100+25×0.4=2500+10=2510，（3）7.23×0.125×8÷72.3=7.23÷72.3×（0.125×8）=7.23÷72.3×1=0.1，（4）1.25×8.8=1.25×（8+0.8）=1.25×8+1.25×0.8=10+1=11，或1.25×8.8=1.25×8×1.1=10×1.1=11。【变式3-2】下列算式中应用乘法结合律的是（）A.3.4×1.6=1.6×3.4B.3.51×4.9+3.51×5.1=3.51×（4.9+5.1）C.（0.25×4.6）×80=（0.25×80）×4.6解：A：3.4×1.6=1.6×3.4应用了乘法交换律；B：3.51×4.9+3.51×5.1=3.51×（4.9+5.1）应用了乘法分配律；C：（0.25×4.6）×80=（0.25×80）×4.6应用了乘法结合律。故选：C。【变式3-3】下面哪种方法不是404×25的简便算法（）。①400×25+4×25②101×4×25③400×25+4解：①404×25=400×25+4×25=10000+100=10100，②404×25=101×4×25=101×（4×25）=101×100=10100，③400×25+4=10000+4=10004，故选：③。点拨：（1）把404看成400+4的和，根据乘法分配律可简便计算；（2）把404看成101×4的积，再根据乘法结合律把4与25结合可简便计算；（3）先算乘法，再算加法，求出结果，与404×25的积比较即可。【题型4积的变化规律】【例4】两个因数的积是6.08，其中一个因数扩大到它的1.2倍，另一个因数扩大到它的4倍，积是多少？解：6.08×1.2×4=29.184。答：积是29.184。点拨：两个数相乘，如果一个因数不变另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍；一个因数扩大1.2倍，积就扩大1.2倍，另一个因数扩大4倍，积再扩大4倍，据此解答。【变式4-1】一个长方形的宽是6.5cm，长是宽的1.8倍。这个长方形的周长和面积各是多少？解：长：6.5×1.8=11.7（cm），周长：（11.7+6.5）×2=18.2×2=36.4（cm），面积：11.7×6.5=76.05（cm2）。答：这个长方形的周长是36.4cm、面积是76.05cm2。点拨：长方形的周长=（长+宽）×2，长是（6.5×1.8）cm，长方形的面积=长×宽，长+宽=长方形的周长÷2。提示：熟记公式“长+宽=长方形的周长÷2”，有利于六年级解答比的相关问题。【变式4-2】一个长方形，如果长增加4cm，周长就增加15.5cm，如果宽增加1.6cm，周长就增加14.4cm，原来长方形的面积是多少？解：（15.5－2×4）×（14.4－1.6×2）=7.5×11.2=84（cm2）。答：原来长方形的面积是84cm2。点拨：根据已知条件，长增加4cm，周长就增加15.5cm，可以算出增加的宽为多少，同理，可得长为多少，进而解答问题。【变式4-3】一个长方形，如果长增加3.5厘米，面积就增加15.75平方厘米；如果宽增加1.6厘米，面积就增加11.2平方厘米。原长方形的面积是多少?解：15.75÷3.5=4.5（厘米），11.2÷1.6=7（厘米），7×4.5=31.5（平方厘米）答∶原长方形的面积是31.5平方厘米。【题型5近似数】【例5】一个三位小数，用“四舍五入法”精确到十分位约是3.2，这个小数最大可能是（3.249），最小可能是（3.150）。解：“四舍”得到的3.2最大是3.249，“五入”得到的3.2最小是3.150。点拨：解答这一类问题的规律：如，一个一位小数，四舍五入后是11，这个一位小数最大是11.4，最小是10.5；一个两位小数，四舍五入后是11，这个一位小数最大是11.49，最小是10.50；一个三位小数，四舍五入后是11，这个一位小数最大是11.499，最小是10.500；一个四位小数，四舍五入后是11，这个一位小数最大是11.4999，最小是10.5000；……【变式5-1】一个三位小数四舍五入到百分位约是1.65，这个三位小数最大是多少？最小是多少？答：最大的是1.654，最小是1.645。【变式5-2】a÷0.7=b，b是一个三位小数，保留一位小数是2.0。a最大是多少?最小是多少?解：b最大是2.049，最小是1.950。a最大：2.049×0.7=1.4343，最小：1.950×0.7=1.365。答∶a最大是1.4343，最小是1.365。点拨：注意b是一个三位小数。规律详见【例4】。【变式5-3】将两个小数四舍五入取整后分别是11和13，那么这两个小数乘积的整数部分最大是（B）。A.156B.155C.154D.153解：由11.499×13.499=155.23715，知，乘积的整数部分最大是155，故，答案是B。【题型6分段求值（照相加印问题）】【例6】中心小学五（1）班24名师生照相合影，定价24.5元，含4张照片，另外加印一张是2.5元。全班每人需要一张照片，一共要付多少钱？解：（24-4）×2.5+24.5=50+24.5=74.5（元）。答：每人需要一张照片，一共要付74.5元钱。点拨：因为送4张，所以一共还需要加印24-4=20（张），用20乘加印一张照片的价格计算出加印需要的总价，再加上拍摄费用即可计算出需要付出的总钱数。公式：单价×数量=总价。【变式6-1】某照相馆，照完洗8张照片收费10元，以后每加洗一张，收费1.5元，如果一共洗45张照片，需要（B）元。A.55.5

B.65.5C.75.5解：（45-8）×1.5+10=65.5（元）。答案：B【变式6-2】曙光照相馆收费标准如下所示，金山小学五（1）班56名师生照集体照，要保证每人一张照片，一共要付多少钱？曙光照相馆基础服务拍照25元（送4张照片）增值服务加洗一张2.5元解：（56-4）×2.5+25=52×2.5+25=130+25=155（元）。答：一共要付155元。【变式6-3】有21名同学到照相馆拍合影，拍合影要付91.9元，可享受免费洗印8张照片；如需再加洗照片，每张要另付6.8元。如果每位同学要2张照片，他们一共应付多少元？解：91.9+（21×2-8）×6.8=91.9+34×6.8=91.9+231.2=323.1（元）。答：一共要付323.1元。点拨：由题意可知，8张共91.9元，另外加印一张照片是6.8元，则21人需加印21×2-8=34（张），需花34×6.8元，共花（91.9+34×6.8）元。【题型7分段求值（出租车收费问题）】【例7】某市出租车计费方法如下：乘车路程不超过3km（包括3千米）收费8元；超过3km的部分，每千米收费1.6元（不足1km按1km计算）。爸爸乘出租车去游乐场共行了7.6km，付给出租车司机20元，应找回多少钱？爷爷坐出租车付了9.6元钱，他乘车路程是多少千米？解：7.6千米≈8千米，8-3=5（千米），8+5×1.6=8+8=16（元），20-16=4（元）；（9.6-8）÷16+3=1.6÷1.6+3=1+3=4（千米）。答∶应找回4元，他乘车路程是4千米。【变式7-1】某市出租车收费标准如下：3km以内7元，3km以上，每增加1km，加收2.4元的费用，爷爷乘出租车行了6.5km，应付多少元？（不够1km按1km计算）解：6.5km≈7km，（7-3）×2.4+7=9.6+7=16.6（元）。答：应付16.6元。【变式7-2】某市出租车收费标准：3km以内收费9元，超过3km的部分每千米2.2元（不足1km按1km计算），每次需另付燃油费1.5元。在该市出差的李叔叔打车回酒店，共计里程12.3km，需要付多少钱？解：9+2.2×（13-3）+1.5=32.5（元）。答:需要付32.5元。点拨：首先明确12.3km的路程要按照13km的路程计费,然后计算车费时需要分两部分：3km以内的和超过3km的，将两部分车费与另付的燃油费相加即为总车费。【变式7-3】今天7:30，张叔叔从家出发打车去上班，出租车平均每小时行45km，8:00到达公司。3.5千米以内10元3.5千米以上（不足1km按1km算，每次打车还要收取燃油附加费）每千米2元（1）张叔叔从家到公司有多少千米？（2）张叔叔应该付给出租车司机多少元打车费？（3）张叔叔下班从公司打车去超市买东西，付给出租车司机27元，那么张叔叔公司距离超市最远是多少千米？解：（1）8时-7时30分=0.5时，45×0.5=22.5（km）。答：张叔叔从家到公司有22.5km。（2）（22.5-3.5）×2+10+1=49（元）。答：张叔叔应该付给出租车司机49元打车费。（3）（27-10-1）÷2+3.5=11.5（km）。答：张叔叔公司距离超市最远是11.5km。点拨：由于出租车平均每小时行45km，利用“路程=速度×时间”求出张叔叔从家到公司的路程；张叔叔所付打车费=3.5千米以内的费用+超过3.5千米的费用+燃油附加费；由题意得到超过3.5千米的费用，再除以2求出超过3.5千米的路程，进而得到总路程。【题型8分段求值（水费、电费、邮费等问题）】【例8】邮局邮寄信函的收费标准如下表。计费标准收费标准/元本埠外埠100g及以内的，每20g（不足20g，按20g计算）0.801.20100g以上部分，每增加100g加收（不足100g，按100g计算）1.202.00（1）小亮寄给本埠的老师一封156g的信函，应付邮资多少钱？（2）小玲要给外埠的姑姑寄一封258g的信函，应付邮资多少钱？解：（1）156-100=56（g），56g不足100g，按100g算，计费1.2元。0.8×（100÷20）+1.2=5.2（元）答：应付邮资5.2元。（2）258-100=158（g）158g按200g计费，2×2=4（元）1.2×（100÷20）+4=10（元）答：应付邮资10元。【变式8-1】某地自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。15t以内（含15t）每吨3.8元，超出15t的部分，每吨5元（不足1t按1t计算），李大爷家6月份共缴水费77元，李大爷家这个月最多用了多少吨水？解：3.8×15=57（元），77-57=20（元），20÷5+15=19（t）。答：李大爷家这个月用了19吨水。点拨：根据“总价=单价×数量”，用3.8×15求出15吨水需要花的钱数；然后用77减去15吨水需要花的钱数即可求出超出15吨水的价钱，再根据“数量=总价÷单价”求出超出15吨的吨数，加上15吨，即可得解。【变式8-2】某市社区居委会今年6月起，对用水实行阶梯式收费。实施阶梯水价后，分三级计算每月水费，具体见下表：第一级0～15吨每吨2.8元第二级15～22吨每吨3.34元第三级22吨以上每吨4.09元（1）李阿姨家6月份用水12吨，需要付水费多少钱？（2）张阿姨家6月份用水20吨，需要付水费多少钱？（3）某商店6月份用水32吨，需要付水费多少钱？（4）王阿姨家6月份付水费48.68元，她家用水多少吨？解：（1）2.8×12=33.6（元）答：李阿姨家6月份用水12吨，需要付水费33.6元。（2）（20-15）×3.34+2.8×15=58.7（元）答：张阿姨家6月份用水20吨，需要付水费58.7元。（3）（32-22）×4.09+（22-15）×3.34+15×2.8=106.28（元）答：某商店6月份用水32吨，需要付水费106.28元。（4）48.68-2.8×15=6.68（元）6.68÷3.34=2（吨）15+2=17（吨）答：王阿姨家6月份付水费48.68元，她家用水17吨。点拨：20吨超过15吨且不超过22吨，则张阿姨家有15吨水按第一级水费收费，剩下的（20-15）吨按第二级水费收费。【变式8-3】某市从5月1日起实施居民水、电新标准，水费的收取方法是每户每月用水量20吨以内（含20吨）的部分，按每吨2.5元收费，超出的部分每吨按3.5元收费，电费按每千瓦时0.55元收取。下面是张红家8月份水、电的用量情况。类别7月末读数8月末读数实际用量水/吨687712电/千瓦时10351218张红家8月份需要缴纳水、电费共多少元钱？解：712-687=25（吨），1218-1035=183（千瓦时），填表如下：类别7月末读数8月末读数实际用量水/吨68771225电/千瓦时1035121818320×2.5+（25-20）×3.5+183×0.55=168.15（元），答：张红家8月份需要缴纳水、电费共168.15元。点拨：本月的读数减去上月的读数求出实际用量，据此填写表格；利用“单价×数量=总价”计算电费，水费由两部分组成，将超过20吨的水费和20吨以内的水费求和可得到总水费。【题型9其他易考题型（工作量、相遇问题、一半油、消元法等问题）】【例9】服装厂计划做695套衣服支援贫困地区，已经做了