苏教版 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 第13讲 商的近似数及循环小数（讲义）（含答案）

第13讲商的近似数及循环小数（讲义）小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.求商的近似值的方法。求商的近似值与小数乘法求积的近似值一样，小数除法除得的商也用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似值。但是在求商的近似值时，没必要算出准确的商，除到需要保留的数位的下一位即可。2.

用“进一”法求商的近似值。在解决问题时，要根据实际情况取近似数，不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进1。用“进一”法得到的近似数比准确数大。温馨提示：解决有关用容器盛放物品、买东西带钱等问题，取近似数时，一般用“进一”法。3.用“去尾”法求商的近似值。在解决问题时，要根据实际情况，把一个数某一位后面的数字(即使这个数字是5或比5大)全部舍去。用“去尾”法得到的近似数比准确数小。温馨提示：解决用布料做衣服、买东西的个数等问题，取近似数时，一般用“去尾”法。4.

循环小数和循环节。一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各标一个圆点。5.有限小数和无限小数。小数部分的位数有限的小数叫有限小数。小数部分的位数无限的小数叫无限小数。温馨提示:循环小数一定是无限小数。1.求得的商的近似值末尾的0不能去掉。2.用循环小数表示商时，要用“=”连接。3.一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。4.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。5.要根据实际情况灵活选择“四舍五入”法、“去尾”法或“进一”法求商的近似值。【易错一】56.7÷13的商保留两位小数是（

）。A．4.40 B．4.36 C．4.37【解题思路】根据小数除法的计算法则进行计算，保留两位小数，就看小数点后面的千分位，在按照“四舍五入”，进行解答即可。【完整解答】56.7÷13＝4.361538461……56.7÷13的商保留两位小数是4.36；故答案为：B【易错点】解答本题的关键是会根据小数除法进行正确的计算。【易错二】张叔叔买了10个橘子共重2.7千克，如果买25千克这样的橘子，大约有（

）个。A．60 B．70 C．90 D．100【解题思路】先用10个橘子的重量除以10，求出1个橘子的重量，再用25除以1个橘子的重量，即可求出25千克大约有几个这样的橘子。【完整解答】25÷（2.7÷10）＝25÷0.27≈93（个）如果买25千克这样的橘子，大约有90多个。故答案为：C【易错点】本题考查小数除法的意义及应用，求出1个橘子的重量是解题的关键。【易错三】在一次马拉松长跑比赛中，一位运动员跑完全程用了2.6小时，这位运动员平均每小时跑多少千米？（得数保留整数）【解题思路】根据速度＝距离÷时间，用马拉松全长除以运动员跑完全程的时间，即45÷2.6；保留整数，就看十分位，再根据“四舍五入”进行解答。【完整解答】45÷2.6≈17（千米）答：这位运动员平均每小时跑17千米。【易错点】根据小数除法的计算进行解答。【易错四】妈妈带了100元钱去超市购物，她先买了一箱牛奶（12盒装），剩下的钱用来买乳酸菌饮料。（1）平均每盒牛奶多少钱？（2）妈妈可以买几瓶乳酸菌饮料？【解题思路】（1）一箱牛奶60元，共有12盒，用总价÷数量＝单价，代入即可求出平均每盒牛奶的单价。（2）剩下的钱等于100元减去买牛奶花的60元，计算出还剩下40元，除以每瓶乳酸菌饮料的单价，即可求出还能买乳酸菌饮料的数量。【完整解答】（1）60÷12＝5（元）答：平均每盒牛奶5元。（2）（100－60）÷5.5＝40÷5.5≈7（瓶）答：妈妈可以买7瓶乳酸菌饮料【易错点】此题的解题关键是根据总价、数量、单价三者之间的关系，运用小数除法求出结果。【易错五】3.65、3.6555…、3.6565…这三个数中，()是循环小数，()是有限小数。【解题思路】（1）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数；（2）小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数，循环小数属于无限小数。【完整解答】3.65、3.6555…、3.6565…这三个数中，3.6555…、3.6565…是循环小数，3.65是有限小数。【易错点】掌握循环小数和有限小数的意义是解答题目的关键。【易错六】黄老师和万老师相约各自开车去旅游。黄老师行85千米用了1.2小时，万老师行127.6千米用了1.8小时，两位老师谁开车的速度快？（先用循环小数表示出两位老师的车速，再比较）【解题思路】根据“速度＝路程÷时间”计算出黄老师和万老师的速度，再根据多位小数比较大小的方法计算，据此解答。【完整解答】黄老师：85÷1.2＝（千米/时）万老师：127.6÷1.8＝（千米/时）因为百分位上的数字8大于百分位上的数字3，则＞，所以万老师的开车速度快。答：万老师的开车速度快。【易错点】多位小数比较大小时，较高位上数字大的小数值比较大。一、选择题1．同一款钢笔，甲商店4支卖19元，乙商店每支卖4.5元，丙商店6支卖29元，单价最便宜的是（

）商店。A．甲 B．乙 C．丙2．张叔叔买了10个橘子共重2.7千克，如果买25千克这样的橘子，大约有（

）个。A．60 B．70 C．90 D．1003．做一个水桶需要铁皮2.4平方米，现有铁皮15.6平方米，能做（

）个这样的水桶。A．6 B．6.5 C．74．下面各数中最小的数是（

）。A．3.3030… B．3.0303… C．3.0303 D．33.0303…5．5.1307307…的循环节是（

）。A．130 B．307 C．13076．两数相除，除不尽时，商一定是（

）。A．无限小数 B．循环小数 C．不循环小数7．每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，王老师要把25.5千克的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（

）个这样的瓶子。A．10 B．11 C．12 D．138．某小学今年一年级招收新生556人，按每班45～50人计算，至少要安排（

）个班级。A．11 B．12 C．13 D．149．红星农场采摘了21吨绿色蔬菜，用载质量4.5吨的货车拉往农贸市场，至少需要（

）辆这样的货车才能一次运完。A．4 B．5 C．610．循环小数3.643643643…的小数部分第45位上的数字是（

）。A．6 B．4 C．3二、填空题11．8.24÷0.063的结果保留一位小数，商要计算到第()位小数，约是()。12．一瓶饮料，用同样的杯子来装，可以倒4.3杯，如果一次性倒完这些饮料要准备()个这样的杯子。13．一本故事书7.5元，50元钱最多能买()本这样的故事书。14．一种奶油蛋糕做1个要用7.5克奶油，500克奶油最多可以做()个这种蛋糕。幼儿园买了50个这样的奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用()个包装盒。15．一个等腰直角三角形，一条腰长3.08dm，它的面积保留两位小数是()dm2，保留整数是()dm2。16．每个油桶最多可装13.8kg油，装200kg油最少需要()个这样的油桶。17．3.65、3.6555…、3.6565…这三个数中，()是循环小数，()是有限小数。18．0.5÷1.8的商用循环小数表示可写为()，得数保留三位小数约是()。19．的商用循环小数简便法表示是()，保留三位小数约是()。20．商店里每个油桶最多装油4.5kg，要装60kg油，至少要准备()个油桶。三、竖式计算题21．笔算。（验算）

（结果保留一位小数）

（精确到百分位）（用循环小数表示）22．列竖式计算（第（1）小题得数保留两位小数，第（2）小题得数用循环小数表示）。（1）3.56÷2.3

（2）7.8÷9四、解答题23．五一班买了5根15米长的绳子做跳绳，若每根跳绳1.8米，最多可以做多少根跳绳？24．一个数除以2.4，商是一个两位小数，商保留一位小数是0.6，商最大是多少？被除数最大是多少？25．做一根跳绳需要1.8米的皮筋，现在有25米的皮筋，最多可以做多少根这样的跳绳？26．黄老师和万老师相约各自开车去旅游。黄老师行85千米用了1.2小时，万老师行127.6千米用了1.8小时，两位老师谁开车的速度快？（先用循环小数表示出两位老师的车速，再比较）27．1÷7＝0.142857142857…，它的小数点后面第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？28．小明家2020年一年付电费720元，每度电0.55元，他家每月大约消耗多少度电？（得数保留整数）29．四川省峨眉山是我国降雨天数最多的地方。峨眉山的年降水量可达2033.9mm，平均每月降水量大约有多少毫米？（结果保留两位小数）30．做一套服装，上衣用布1.9米，裤子用布1.5米。如果一匹布长150米，用这匹布最多可以做多少套这种服装？31．工具厂做玩具，每做一个玩具需要12个纽扣和8条彩带，现在有220个组扣，用完这些纽扣做玩具，大约需要多少条彩带？32．做一种生日蛋糕每个需要0.65千克面粉，王师傅一次领了15千克面粉，他最多可以做几个这样的蛋糕？

参考答案1．B【分析】根据单价＝总价÷数量，求出甲商店和丙商店单价，比较三个商店的单价即可。【详解】甲商店：19÷4＝4.75（元）丙商店：29÷6≈4.83（元）4.5＜4.75＜4.83故答案为：B【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。2．C【分析】先用10个橘子的重量除以10，求出1个橘子的重量，再用25除以1个橘子的重量，即可求出25千克大约有几个这样的橘子。【详解】25÷（2.7÷10）＝25÷0.27≈93（个）如果买25千克这样的橘子，大约有90多个。故答案为：C【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，求出1个橘子的重量是解题的关键。3．A【分析】用铁皮面积÷一个水桶需要的铁皮面积，结果用去尾法保留近似数即可。【详解】15.6÷2.4≈6（个）故答案为：A【点睛】最后无论剩下多少铁皮，只要不够一个水桶的用量就无法制作一个这样的水桶。4．C【分析】先比较小数的整数部分，整数部分大的就大。再比较小数的小数部分，从十分位开始依次比较即可。【详解】33.0303…＞3.3030…＞3.0303…＞3.0303所以，选项中各数最小的数是3.0303。故答案为：C【点睛】本题考查了循环小数的大小比较，认识循环小数，掌握小数的大小比较方法是解题的关键。5．B【分析】根据循环小数的意义：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。【详解】5.1307307…是循环小数，循环节是307。故答案为：B【点睛】根据循环小数的意义进行解答。6．A【分析】在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；二是无限不循环小数，即小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周率。据此解答。【详解】由分析可知：在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，二是无限不循环小数，它们都是无限小数。故答案为：A【点睛】此题主要考查的是循环小数与无限不循环小数的区别与联系。7．B【分析】要计算需要多少个瓶子，用色拉油的总质量÷瓶子容量，根据实际情况，对结果采用进一法保留近似数即可。【详解】25.5÷2.5＝10.2（个）≈11（个），因为无论还剩多少色拉油，都还需要一个瓶子来装。故答案为：B【点睛】熟练掌握小数与小数的除法计算是解答此题的关键。8．B【分析】当人数最多时，班级数量最少，用总人数除以每班人数50人，求出至少要安排几个班级即可。【详解】556÷50＝11（个）……6（人）11＋1＝12（个）故答案为：B【点睛】本题考查商的近似数，解答本题的关键是掌握用进一法解决问题的方法。9．B【分析】需要货车的数量＝蔬菜的总吨数÷货车的载重量，结果用进一法取整数，据此解答。【详解】21÷4.5≈5（辆）所以，至少需要5辆这样的货车才能一次运完。【点睛】余下的吨数装不满一辆货车时，需要根据实际情况用进一法多准备一辆货车。10．C【分析】循环小数3.643643643…的循环节是643，则小数点后的45位中有45÷3＝15组循环节，正好除尽，所以小数部分第45位上的数字就是循环节的最后一位。【详解】根据分析，该数的循环节是643，45÷3＝15，正好除尽，所以小数部分第45位上的数字就是循环节的最后一位，即3。故答案为：C。【点睛】本题主要考查循环小数的认识以及简单的周期性规律问题。11．二

130.8【分析】保留一位小数即精确到十分位，看百分位上的数字是否满5，然后根据四舍五入法保留近似数即可，所以商要计算到第2位小数；再根据小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数。转化成除数是整数的除法进行计算，再求近似数即可。【详解】8.24÷0.063≈130.88.24÷0.063的结果保留一位小数，商要计算到第2位小数，约是130.8。【点睛】本题考查商的近似数，明确除数是小数的小数除法的计算方法是解题的关键。12．5【分析】一瓶饮料可以倒4.3杯，实际情况0.3杯也要用一个杯子，根据“进一法”解答。【详解】一瓶饮料可以倒4.3杯，也就是倒完4杯后还有剩余，还需要1个杯子，所以一次性倒完这些饮料要用5个杯子。【点睛】本题是一道求近似数类型的题目，熟练掌握“进一法”、“去尾法”是正确解答本题的关键。13．6【分析】一本故事书7.5元，50元钱最多能买几本故事书，就是求50元里面有几个7.5元。用50除以7.5进行计算，结果用“去尾法”保留整数。【详解】50÷7.5≈6（本）【点睛】解决本题根据除法的包含意义求解，注意结果要结合实际情况进行取值。14．66

7【分析】求500克奶油最多可以做几个这种蛋糕，根据除法的意义，用500除以7.5即可解答，结果要用“去尾法”取整数值；用50除以8即可求出至少要用几个包装盒，结果要用“进一法”取整数值。【详解】500÷7.5≈66（个）50÷8≈7（个）【点睛】本题考查商的近似数的实际应用。要根据生活经验和实际情况，正确判断商应用“去尾法”还是“进一法”取值。15．4.74

5【分析】等腰直角三角形的两条腰长相等而且相互垂直，可把等腰直角三角形的一条直角边看作底，另一条直角边就是对应的高，由此根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出面积，然后利用“四舍五入法”分别求出它们的近似数即可。【详解】3.08×3.08÷2＝9.4864÷2＝4.7432（dm2）所以它的面积保留两位小数是4.74dm2，保留整数是5dm2。【点睛】此题的解题关键是熟悉三角形的面积公式的运用以及商的近似数的求法。16．15【分析】求装200kg油最少需要几个这样的油桶，用除法解答即可。根据题意，对结果应使用进一法保留整数。【详解】（个）所以装200kg油最少需要15个这样的油桶。【点睛】此题重在考查求商的近似数，应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值。17．3.6555…、3.6565…

3.65【分析】（1）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数；（2）小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数，循环小数属于无限小数。【详解】3.65、3.6555…、3.6565…这三个数中，3.6555…、3.6565…是循环小数，3.65是有限小数。【点睛】掌握循环小数和有限小数的意义是解答题目的关键。18．

0.278【分析】先求出0.5除以1.8的商，找出循环节；保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位，运用“四舍五入”法进行解答即可。【详解】0.5÷1.8＝≈0.278即0.5÷1.8的商用循环小数表示可写为，得数保留三位小数约是0.278。【点睛】本题考查了循环小数的表示方法，以及小数求近似数的方法，都属于基础知识，要掌握。19．

0.455【分析】一个小数，从小数点后某一位开始不断地重复出现一个或几个数字的无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点，由于5÷11＝0.454545…商用用循环小数的简便记法表示是；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.455。【详解】5÷11＝0.454545…＝≈0.455【点睛】本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法。20．14【分析】总的油的质量除以每个油桶能装的质量等于油桶的数量，算出需要的油桶的数量，对结果采用进一法。【详解】（个），油桶的个数应为整数，再结合实际情况，小数点后面的数还需要一个油桶才能装完，所以需要13＋1＝14（个）。【点睛】此题的解题关键是针对近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。21．；；【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。根据乘法交换律，交换乘数的位置进行验算；根据四舍五入法保留近似数。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。【详解】＝＝＝22．（1）1.55；（2）【分析】（1）除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的除法进行计算；得数按“四舍五入”法保留两位小数。（2）除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；得数用循环小数表示。【详解】（1）3.56÷2.3≈1.55

（2）7.8÷9＝

23．40根【分析】先用15除以1.8，求出每根绳子可以做几根跳绳，再乘5，即可求出最多可以做多少根跳绳。【详解】15÷1.8≈8（根）8×5＝40（根）答：最多可以做40根跳绳。【点睛】解决本题需要求出每根绳子可以做跳绳的根数，再乘5，而不能求出绳子的总长度再除以每根跳绳的长度。24．0.64；1.536【分析】根据四舍五入法求近似数的方法可知，一个两位小数保留一位是0.6，这个数最大是0.64，所以被除数最大是：2.4×0.64＝1.536。【详解】保留一位小数是0.6，这个数最大是0.64；2.4×0.64＝1.536答；商最大是0.64，被除数最大是1.536。【点睛】本题主要考查小数的近似数，以及除法的应用，关键运用被除数、除数和商之间的关系做题。25．13根【分析】根据题意，用皮筋的总长度除以一个跳绳的长度，即可解答。【详解】25÷1.8≈13（根）答：最大可以做13个这样的跳绳。【点睛】利用除数是小数的除法计算进行解答，注意结果不能用“进一法”。26．万老师【分析】根据“速度＝路程÷时间”计算出黄老师和万老师的速度，再根据多位小数比较大小的方法计算，据此解答。【详解】黄老师：85÷1.2＝（千米/时）万老师：127.6÷1.8＝（千米/时）因为百分位上的数字8大于百分位上的数字3，则＞，所以万老师的开车速度快。答：万老师的开车速度快。【点睛】多位小数比较大小时，较高位上数字大的小数值比较大。27．8；447【分析】这个小数的小数部分是按142857的规律循环，6个数字一个循环周期，用100÷6，求出是第几个循环周期的第几个，结合余数即可解答100个数字的