考研数学一(选择题)高频考点模拟试卷1(题后含答案及解析)

考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1.1．无界的一个区间是()A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)正确答案：C解析：因此f(x)在区间(0，1)内无界．其他三个区间内f(x)都是有界的．知识模块：函数、极限、连续2．若f(x)在开区间(a，b)内可导，且x1，x2是(a，b)内任意两点，则至少存在一点ξ，使下列诸式中成立的是()A．f(x2)-f(x1)=(x1-x2)f’(ξ)，ξ∈(a，b)B．f(x1)-f(x2)=(x1-x2)f’(ξ)，ξ在x1，x2之间C．f(x1)-f(x2)=(x2-x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2D．f(x2)-f(x1)=(x2-x1)f’(ξ)，x1＜ξ＜x2正确答案：B解析：由拉格朗日中值定理易知(A)，(C)错，(B)正确，又因未知x1与x2的大小关系，知(D)不正确．知识模块：一元函数微分学3．设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变赶的概率密度．B．f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．C．F1(x)+F2(x)必为某～随机变量的分布函数．D．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．正确答案：D涉及知识点：综合4．设f(x)=，其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处()．A．极限不存在B．极限存在，但不连续C．连续，但不可导D．可导正确答案：D解析：因为f(0＋0)=，所以f(x)在x=0处连续；=0，即f＋’(0)=0，=0，即f－’=0，因为f＋’=f－’=0，所以f(x)在x=0处可导，应选(D)．知识模块：高等数学5．设f(x)在x=0的邻域内有定义，f(0)=1，且=0，则f(x)在x=0处()．A．可导，且f’(0)=0B．可导，且f’(0)=一1C．可导，且f’(0)=2D．不可导正确答案：B解析：知识模块：高等数学6．设f(x)二阶连续可导，且，则()A．x=0为f(x)的极大点B．x=0为f(x)的极小点C．(0，f(0))为y=f(x)的拐点D．x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点正确答案：C解析：知识模块：高等数学部分7．设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()A．不存在．B．仅含一个非零解向量．C．含有两个线性无关的解向量．D．含有3个线性无关的解向量．正确答案：B解析：由A*≠O知A*至少有一个元素Aij=(一1)i+jMij≠0，故A的余子式Mij≠0，而Mij为A的n一1阶子式，故r(A)≥n一1，又由Ax=b有解且不唯一知r(A)＜n，故r(A)=n一1．因此Ax=0的基础解系所含向量个数为n一r(A)=n一(n一1)=1，只有(B)正确．知识模块：线性代数8．设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则A．AE-A=λE-B.B．A与B有相同的特征值和特征向量．C．A与B都相似于一个对角矩阵．D．对任意常数t，tE-A与tE-B相似．正确答案：D涉及知识点：综合9．A．f(x)是增函数，g(x)是减函数B．f(x)是减函数，g(x)是增函数C．f(x)与g(x)都是增函数D．f(x)与g(x)都是减函数正确答案：D涉及知识点：综合10．如果级数收敛，则级数()A．都收敛B．都发散C．敛散性不同D．同时收敛或同时发散正确答案：D解析：由于an=(an+bn)—bn，且必发散，故选D。知识模块：无穷级数11．设()A．与L的取向无关，与a，b的值有关B．与L的取向无关，与a，b的值无关C．与L的取向有关，与a，b的值有关D．与L的取向有关，与a，b的值无关正确答案：D解析：因故在以L为边界的区域D内，有偏导数不存在的点(0，0)，可取C为包含原点且含于L内部并与L同向的曲线．在L与C所围区域D1上应用格林公式，有当L+C－为D1正向闭曲线时，取“+”号，否则取“－”号．因为在D1上，此积分与C的方向即L的方向有关，但与a，b无关．知识模块：多元函数积分学12．设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2则下列命题正确的是()．A．AX=b的通解为k1η1+k2η2B．η1+η2为AX=b的解C．方程组AX=0的通解为k(η1－η2)D．AX=b的通解为k1η1+k2η2+(η1+η2)正确答案：C解析：因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因为A*≠O，所以r(A)=n－1，η2－η1，为齐次线性方程组AX=0的基础解系，选(C)．知识模块：线性代数13．设平面区域D由曲线()A．2B．-2C．πD．-π正确答案：D解析：如图1．6-1所示，用曲线y=-sinx将区域D划分为D1和D2两部分，则D1关于x轴对称，D2关于y轴对称，于是有由于区域D的面积与直线y=0，y=1，所围成矩形的面积相等，故SD=π，故应选(D)．知识模块：多元函数积分学14．设α1，α2，α3是3维向量空间R3中的一组基，则由基α2，α1-α2，α1+α3到基α1+α2，α3，α2-α1的过渡矩阵为()A．B．C．D．正确答案：C解析：设(α2+α2，α3，α2-α1)=(α2，α1-α2，α1+α3)C，则(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)由于α1，α2，α3是R3中的一组基，故(α1，α2，α3)可逆，则知识模块：线性代数15．设则级数()A．B．C．D．正确答案：C解析：因为是满足莱布尼茨条件的交错级数，因此是等价无穷小，且调和级数发散，故选C．知识模块：无穷级数16．设α1，α2，α3，是三维向量空间R3的一组基，则由基到基α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵为()A． B． C． D． 正确答案：A解析：由基α1，到α1+α2，α2+α3，α3+α1的过渡矩阵M满足(α1+α2，α2+α3，α3+α1)=，故选A。知识模块：向量17．设A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)，则A．P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)．B．P(A1∪A2)=P(A1|B)+P(A2|B)．C．P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)．D．P((A1∪A2)|)=P(A1|)+P(A2|)．正确答案：A解析：由条件知，P(A1A2|B)=0，但是这不能保证P(A1A2)=0和P(A1A2|)=0，故(A)和(D)不成立．由于P(A1|B)+P(A2|B)=P((A1∪A2)|B)未必等于P(A1∪A2)，因此(B)一般也不成立．由P(B)＞0及P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)，可见选项(C)成立：知识模块：概率论与数理统计18．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()A．A的列向量线性无关B．A的列向量线性相关C．A的行向量线性无关D．A的行向量线性相关正确答案：A解析：A的列向量线性无关<=>AX=0有唯一零解，是充要条件，当然也是充分条件．知识模块：线性代数19．设n个随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，D(X1)=σ2(σ＞0)，，S2=，则()A．S是σ的无偏估计量．B．S是σ的最大似然估计量．C．S是σ的一致估计量(即相合估计量)．D．S与相互独立．正确答案：C解析：随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，因此可以看做来自方差为D(X)=σ2的某总体X的简单随机样本，于是S2是σ2的无偏估计量，由S2～χ2(n-1)，所以D(S2)=→0(n→∞)，所以S2是σ2的一致估计量，其连续函数S是σ的一致估计量．知识模块：概率论与数理统计20．设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()A．如果｜A｜＞0，则｜B｜＞0B．如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得PB=EC．如果A≌E，则｜B｜≠0D．存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B正确答案：A解析：两矩阵等价的充要条件是秩相同．当A可逆时，有r(A)=n，因此有r(B)=n，也即B是可逆的，故B-1B=E，可见(B)中命题成立．A≌E的充要条件也是r(A)=n，此时也有r(B)=n，故｜B｜≠0，可见(C)中命题也是成立的．矩阵A，B等价的充要条件是存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B，可知(D)中命题也是成立的．故唯一可能不成立的是(A)中的命题．事实上，当｜A｜＞0时，我们也只能得到r(B)=n，也即｜B｜≠0，不一定有｜B｜＞0．故选(A)．知识模块：线性代数21．设(X1，X2，X3)为来自总体X的简单随机样本，则下列不是统计量的是()．A．B．C．D．正确答案：B解析：因为统计量为样本的无参函数，故选(B)．知识模块：概率统计部分22．设fx’(0，0)=1，fy’(0，0)=2，则A．f(x，y)在(0，0)点连续．B．C．=cosα+2cosβ，其中cosα，cosβ为l的方向余弦．D．f(x，y)在(0，0)点沿x轴负方向的方向导数为一1．正确答案：D涉及知识点：高等数学23．在假设检验中，显著性水平α的含义是()．A．原假设H0成立，经过检验H0被拒绝的概率B．原假设H0成立，经过检验H0被接受的概率C．原假设H0不成立，经过检验H0被拒绝的概率D．原假设H0不成立，经过检验H0被接受的概率正确答案：A解析：选(A)．知识模块：概率统计24．(Ⅰ)I1=[sin(x+y)]3dxdy，其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为A．I1＜I2＜I3．B．I3＜I2＜I1．C．I1＜I3＜I2．D．I3＜I1＜I2．正确答案：C解析：题(Ⅰ)中积分区域相同，被积函数连续，可通过比较被积函数来判断；题(Ⅱ)中被积函数相同，连续且是正的，可通过比较积分区域来判断积的大小．(Ⅰ)在区域D上，[*]≤t≤1时，lnt≤sint≤t，从而有(x，y)∈D时，ln3(x+y)≤sin3(x+y)≤(x+y)3，则[*](x+y)3dσ．因此选C．知识模块：