2024届江苏省扬州市广陵区九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届江苏省扬州市广陵区九年级数学第一学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝92．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d()A． B． C． D．3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为()A．16 B．20 C．24 D．284．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则其外接圆的半径为()A．15 B．7.5 C．6 D．35．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定6．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）.A．； B．； C．； D．.8．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断9．下列实数：，其中最大的实数是（）A．-2020 B． C． D．10．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（）A．50° B．55° C．65° D．75°11．一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm212．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．方程的根是____．14．一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，关于的函数解析式为，那么当时，关于的函数解析式为________．15．如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时，______．16．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是____cm²．（结果保留π）．17．如图，⊙O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作▱ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_____．18．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．三、解答题（共78分）19．（8分）已知等边△ABC的边长为2，（1）如图1，在边BC上有一个动点P，在边AC上有一个动点D，满足∠APD＝60°，求证：△ABP～△PCD（2）如图2，若点P在射线BC上运动，点D在直线AC上，满足∠APD＝120°，当PC＝1时，求AD的长（3）在（2）的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120°到点D'，如图3，求△D′AP的面积．20．（8分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB,CD.（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）（2）求（1）中所作圆的半径21．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．22．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分．根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）．请结合图标完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．23．（10分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.24．（10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、Dn′标出）25．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．26．如图，把点以原点为中心，分别逆时针旋转，，，得到点，，．（1）画出旋转后的图形，写出点，，的坐标，并顺次连接、，，各点；（2）求出四边形的面积；（3）结合（1），若把点绕原点逆时针旋转到点，则点的坐标是什么？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【详解】解：移项得：x2﹣4x＝5，配方得：，（x﹣2）2＝9，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键．2、D【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，

∴0≤d＜4，

故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．3、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】根据题意知=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选B．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4、B【详解】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，∴AB==1．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.2．故选B．5、A【解析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．【详解】解：一元二次方程中，△，则原方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根6、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C．7、A【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为根据题意可列方程为解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.8、C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．9、C【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可；【详解】∵=-2020，=-2020，=2020，=，∴，故选C.【点睛】本题主要考查了实数大小比较，掌握实数大小比较是解题的关键.10、C【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O为BD的中点，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.11、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和．【详解】解：圆锥的全面积＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12、C【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、，【分析】把方程变形为，把方程左边因式分解得，则有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【详解】解：，∴，∴y=0或y-5=0，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤．14、【分析】将x=1代入得出此时y的值，然后设当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法求一次函数解析式即可．【详解】解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=1x，

∴当x=1时，y=1．

又∵当x=2时，y=11，

设当1＜x≤2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（1，1），（2，11）分别代入解析式得，，解得，所以，当时，y关于x的函数解析式为y=100x-2．故答案为：y=100x-2．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单．15、﹣1．【分析】根据反比例函数系数的几何意义，由S△AOM=4，可可求出|k|=1，再由函数图像过二、四象限可知k<0，，从而可求出k的值.【详解】∵MA⊥y轴，∴S△AOM=|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于.16、15π【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．17、2+2【分析】如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．证明EJ是定值，可得点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题．【详解】如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．∵∠BAC＝∠OAF＝120°，∴∠BAO＝∠CAF，∵ABAC，AO＝AF，∴△OAB≌△FAC（SAS），∴CF＝OB＝，∵四边形BCDA是平行四边形，∴AE＝EC，∵AJ＝JF，∴EJ＝CF＝，∴点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，易知OJ＝当点E在OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为OJ+JE＝，故答案为2+2．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出EJ是最大值.18、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的内角和得出∠BAP+∠APB＝120°，再用平角得出∠APB+∠CPD＝120°，进而得出∠BAP＝∠CPD，即可得出结论；（2）先构造出含30°角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，进而求出AP，再判断出△ACP∽∠APD，得出比例式即可得出结论；（3）先求出CD，进而得出CD'，再构造出直角三角形求出D'H，进而得出D'G，再求出AM，最后用面积差即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，在△ABP中，∠B+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠BAP+∠APB＝120°，∵∠APB+∠CPD＝180°﹣∠APD＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）如图2，过点P作PE⊥AC于E，∴∠AEP＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∴∠PCE＝60°，在Rt△CPE中，CP＝1，∠CPE＝90°﹣∠PCE＝30°，∴CE＝CP＝，根据勾股定理得，PE＝，在Rt△APE中，AE＝AC+CE＝2+＝，根据勾股定理得，AP2＝AE2+PE2＝7，∵∠ACB＝60°，∴∠ACP＝120°＝∠APD，∵∠CAP＝∠PAD，∴△ACP∽△APD，∴，∴AD＝＝；（3）如图3，由（2）知，AD＝，∵AC＝2，∴CD＝AD﹣AC＝，由旋转知，∠DCD'＝120°，CD'＝CD＝，∵∠DCP＝60°，∴∠ACD'＝∠DCP＝60°，过点D'作D'H⊥CP于H，在Rt△CHD'中，CH＝CD'＝，根据勾股定理得，D'H＝CH＝，过点D'作D'G⊥AC于G，∵∠ACD'＝∠PCD'，∴D'G＝D'H＝（角平分线定理），∴S四边形ACPD'＝S△ACD'+S△PCD'＝AC•D'G+CP•DH'＝×2×+×1×＝，过点A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝1，在Rt△ABM中，根据勾股定理得，AM＝BM＝，∴S△ACP＝CP•AM＝×1×＝，∴S△D'AP＝S四边形ACPD'﹣S△ACP＝﹣＝．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的特点及相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用.20、（1）图见解析；（2）1．【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．【详解】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=1．答：圆的半径为1cm．21、（1）；（2）共12种情况；（3）【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解:(1)小红摸出标有数3的小球的概率是；(2)列表或树状图略：由列表或画树状图可知,P点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以点P(x,y)在函数y=−x+5图象上的概率==.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.22、（1）16；（2）见解析；（3）图见解析，【解析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得结果；（2）根据第三组，第四组的人数，画出直方图即可；（3）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）由频数分布表可得：a=50−4−6−14−10=16；（2）频数分布直方图如图所示：（3）根据题意画树状图如下：从上图可知共有6种等可能情况，其中抽到女生A和男生M的情况有1种，所以恰好抽到女生A和男生M的概率．【点睛】本题考查树状图法求概率、读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、(1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.5～94.5；(4).【分析】(1)根据频数=总数×频率可求得m的值，利用频率=频数÷总数可求得n的值；(2)根据m的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为89.5～94.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D