新课标高考物理总复习：第二章 相互作用

第二章相互作用

［定标——核心素养］

物理观念知道力的概念及重力、弹力、摩擦力，知道力的合成、分解和力的平衡。

科学思维掌握受力分析，掌握整体法、隔离法，掌握平衡条件和动态平衡的分析。

科学探究会探究弹力与弹簧伸长的关系和力的平行四边形定则。

科学态度与责任认识力的平衡和生活、科技等方面的联系。

［定位——主干知识］

1.形变、弹性、胡克定律

2.滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力

3.矢量和标量

4.力的合成和分解

5.共点力的平衡

6.实验：探究弹力和弹簧伸长的关系

7.实验：探究两个互成角度的力的合成规律

第1课时重力弹力（基础自修课）

必备知识（一）重力

1.［重心和重力的方向］

（多选）如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速直线运动，根据图中所给信息和所学知

识你可以得出的结论是（）

A.物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点

B.重力的方向总是垂直向下的

C.物体重心的位置与物体形状和质量分布有关

D.物体只有重心受重力作用，其他部分不受重力作用

［系统归纳］

重心与物体形状'质量分布情况的关系

质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心

髭络演

目目-R回—口目目回

-G，-

质量分布不均匀、形状不规则的物体，

重心与物体的形状、质量分布情况均有关

2.［重心位置的判断］

（多选）在新教材鲁科版第一册教材中有以下四幅图片，在图片对应的情境中人或物体的

重心位置将会下降的是（）

A.向“上”滚的B.汲满水后C.用一根手指D.跳高运动员

圆锥的汲水瓶顶稳盘子起跳过程中

对重心的三点提醒

（1）重心不是重力的真实作用点，重力作用在整个物体上，重心是重力的等效作用点。

（2）重心不是物体上最重的一点，也不一定是物体的几何中心。

（3）重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关，重心可以不在

物体上。

3.［重力的大小］

（多选）一个物体所受重力在下列哪些情况下会发生变化（）

A.把它从地面拿到山顶B.把它送到火星上去

C.把它放到水里D.改变它的运动状态

重力的大小

重力的大小用G=mg计算，重力与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关。

［精解详析］

1.选AC重力作用于物体的各部分，重心是物体所受重力的等效作用点，A正确，

D错误；重力的方向总是竖直向下的，B错误；物体的形状和质量分布影响物体的重心位

置，C正确。

2.选AB向“上''滚的圆锥重心是向下移动的，所以圆锥才会滚动，选项A正确；

我国古代的汲水瓶未装水时，重心较高，它会倾倒使水自动流进去，汲满水的汲水瓶重心

将会下降，提绳时瓶会被直立着提上来，选项B正确；用一根手指顶稳盘子，盘子的重心

相对地面不变，选项C错误；跳高运动员起跳过程中重心升高，选项D错误。

3.选AB根据重力的计算公式G=，〃g知，重力的大小不但与物体的质量有关，还与

重力加速度的大小有关，而重力加速度的大小与在地球上的位置、离地面的高度有关，不

同的天体对应的重力加速度也不同，所以正确选项是A、Bo

必备知识(二)弹力

1.［弹力有无的判断］

(1)［条件法'假设法］在下列四个图中，物体。、b均处于静止状态，a、5间一定有弹力

的是()

(2)［状态法］小车上固定一根弹性直杆A,杆顶固定一个小球8(如图所示)，现让小车从

固定的光滑斜面上自由下滑，在选项图所示的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是

ARCD

［系统归纳］

判断弹力有无的三法

⑴条件法：看是否接触，有无弹性形变。

⑵假设法：以下图为例说明。

b

具体方法结果结论

解除接触面去除接触面a球保持静止a对球无弹力

a对球有弹力球向右滚动。对球无弹力

假设有弹力

b对球有弹力球仍保持静止b对球有弹力

(3)状态法：看是否平衡、有无加速度、加速度的方向如何。

2.［弹力方向的判断］

(1)接触方式(试画出各弹力的方向)

面与面点与面点与曲面曲面与平面

⑵轻绳、轻杆、轻弹簧(试画出各弹力的方向)

绳的弹力一定沿绳杆的弹力不一定沿杆弹簧分拉伸、压缩

//〃«〃〃〃〃〃〃/,〃/11

弹力方向的判断

(1)接触方式

①面与面——垂直于接触面

②点与面---不看点只看面

③点与曲面——垂直于过点的切面

④曲面与平面——过切点垂直于平面

⑤曲面与曲面——过切点垂直于公切面

(2)绳和轻杆

①细绳中的“活结”两侧实际是同一根细绳，“死结”两侧是两根不同的细绳。

②轻杆模型中，杆顶端所受的各力中，除杆的弹力外，如果其他力的合力沿着杆的方

向，则杆的弹力必然沿着杆；如果其他力的合力不沿着杆，则杆的弹力也不会沿着杆。

(3)判断弹力方向的一般步骤

①确定物体之间弹力作用的类型。

②确定产生弹力的物体。

③找出使物体发生形变的外力方向。

④确定物体形变的方向。

⑤确定物体产生的弹力方向。

3.［弹力大小的计算］

(1)［弹簧——应用胡克定律］如图所示，一根弹簧其自由端不悬挂重物时，-g-

指针正对刻度5,在弹性限度内，当挂上1个80N的重物时，指针正对刻度。」

45,若指针正对刻度35,应挂重物的重力是()20：力

30J

A.40NB.50N

C.60ND.70N

(2)［平衡体——应用平衡条件］如图甲所示，为某公园的一座七孔桥，如图乙是七孔桥正

中央一孔，位于中央的楔形石块1,左侧面与竖直方向的夹角为仇右侧面竖直。若接触面

间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为（）

A，tan0B.sin0

Ccos0D,2COSe

（3）［非平衡体——应用牛顿第二定律］

（多选）如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜

杆与竖直杆的夹角为0,在斜杆下端固定有质量为m的小球。现使小车

以加速度”向右做匀加速运动，下列说法正确的是（）

A.杆对小球的弹力竖直向上

B.杆对小球的弹力沿杆向上

C.杆对小球的弹力大小可能为命

D.杆对小球的弹力大小为F=7（，"g）2+（,〃a）2

弹力大小的计算

⑴弹簧弹力的计算

①明确弹簧的原长、弹簧的总长和弹簧的伸长。

②看清弹簧是被拉伸还是被压缩，拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反。

⑵平衡法的应用

①明确是二力平衡还是多力平衡。

②物体有加速度时不能应用平衡法，需要根据牛顿第二定律计算。

⑶应用牛顿第二定律计算弹力

①对物体受力分析，画出受力图。

②应用牛顿第二定律，沿加速度的方向和垂直于加速度方向列方程。

③求解弹力的大小和方向，并判断结果的合理性。

［精解详析］

1.（DB

（2）选C小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度“二8出!！〃（〃为斜面的倾角），由牛顿

第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin。，则

杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确。

3.⑴选C由胡克定律尸=丘得：Gi=A(45—5),G2=«(35-5),解以上两式得GZ=

60N,C正确。

(2)选C对石块1受力分析如图，则石块1左、右两侧面所受弹力卜一，先"，

的比值A焉，故C正确。

r2COStz(•

(3)选CD设杆对小球的弹力尸在竖直方向的合力为尸」，水平方向的分力为吊，由牛

顿第二定律可知，Fy—mgF=ma,F=\j(mg)2+(md)2当=tan0时，即a=gtan0

9x9mg

时，杆对球的弹力沿杆向上，此时尸=而方，综上所述，选项A、B均错误，选项C、D均

正确。

［本课小结与自主评价1

［课堂巩固落实］

1.学习完圆周运动和万有引力内容后再看“重力是由于地球的吸引而使物体受到的

力”这句话，从中体会物理语言的严谨与美妙。

2.胡克定律对轻弹簧、橡皮筋均适用，前提是形变量在弹性限度内。

3.一根绳上的张力各处大小都相等，但要理解好什么样的绳叫“一根绳”。

4.物体对支持面的压力的大小不一定等于物体重力的大小。

1.下列画出的弹力尸N的示意图，合理的是()

解析：选DA图中弹力A的方向应指向球心，B图中弹力网的方向应竖直向上，C

图中弹力小的方向应竖直向上，D图中外的方向应垂直于杆斜向上，故选项D正确。

2.(多选)如图所示是锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自

然长度都是40cm,某人用600N的力把它们拉长至1.6m,贝!!()

A.人的每只手受到拉力器的拉力为300N

B.每根弹簧的弹力为150N

C.每根弹簧的劲度系数为125N/m

D.每根弹簧的劲度系数为500N/m

解析：选BC每只手的拉力均为600N,故选项A错误；每根弹簧的弹力为尸=丁N

=150N,故选项B正确；每根弹簧的劲度系数&=£=:丹;N/m=125N/m,故选项

Xl.o—U.4

C正确，D错误。

3.如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成

。角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动

时，下列说法正确的是（）

A.若小车匀速运动,细绳对小球一定有拉力

B.若小车匀速运动，弹簧对小球不一定有弹力

C.若小车加速运动，细绳对小球不一定有拉力

D.若小车加速运动，弹簧对小球不一定有弹力

解析：选D若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力，弹簧对小球一定有

弹力；若小球与小车加速运动，则细绳一定有拉力；若小球与小车有向右的加速度a=gtan

«,则轻弹簧对小球无弹力，故D项正确。

4.（多选汝口图所示，A、3两物体的重力分别是GA=3N,GB=4N»A用.

细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，4、B间轻弹簧的弹力F=2N,则细Q

线中的张力7及8对地面的压力N的可能值分别是（）¥

A.5N和6NB.5N和2N（»）

C.IN和6ND.IN和2N

解析：选BC如果弹簧处于被拉伸的状态，会向下拉A,向上提8,则对物体A、B,

有7=64+户=5N,N=Gs一尸=2N,选项B正确；如果弹黄处于被压缩的状态，会向上

推A,向下压优贝"T'=GA-F=1N,N'=GB+F=6N,选项C正确。

5.（2021•衡•水中学月考）（多选）如图所示为缓慢关门时（关门方向为「

图中箭头方向）门锁的示意图，若弹簧始终处于压缩状态，则下列说零卜二m

庐m丽附）锁壳4—-冲穴

锁孱

A.关门时锁壳对锁舌的弹力方向水平向右

B.关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面

C.关门时弹簧弹力变大

D.关门时弹簧弹力方向与锁壳对锁舌的弹力方向在同一条直线上

解析：选BC关门时，锁壳对锁舌的弹力方向与接触面垂直，即垂直于锁舌的斜面，

选项A错误，B正确；关门时，弹簧的压缩量增大，根据胡克定律尸=丘可知，弹簧弹力

变大，选项C正确；被压缩的弹簧弹力的方向沿着弹簧向两边，锁壳对锁舌的弹力方向垂

直于锁舌的斜面，显然两者不在同一条直线上，选项D错误。

［课时跟踪检测］

1.如图所示，小车受到水平向右弹力作用，关于该弹力，下列说法中正确的是（）

A.该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的

B.该弹力是弹簧发生压缩形变产生的

C.该弹力是小车发生形变产生的

D.该弹力的施力物体是小车

解析：选A由题意可知，弹簧发生拉伸形变，弹力是由弹簧发生形变产生的，弹力

的施力物体是弹簧。故A正确，B、C、D错误。

2.一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为（）

A.竖直向上

B.竖直向下

C.垂直树干斜向上

D.沿树干方向

解析：选C接触面上的弹力的方向总是垂直于接触面指向受力物体那一侧，故选项C

正确。

3.体育课上一学生在水平篮球场上拍篮球，如图所示，在篮球p

与地面作用时，地面给篮球的弹力的方向为（）

A.竖直向上B.斜右上

C.斜左上D.竖直向下

解析：选A篮球与水平地面间的弹力方向垂直水平地面指向受力物体，所以地面给

篮球的弹力的方向为竖直向上，A正确。

4.如图所示，两木块的质量分别为皿和山2,两轻质弹簧的劲度系数与

分别为心和kt,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平J*.

衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中,

下面木块移动的距离为（）

A柴

C野D野

K2kl

解析：选C在此过程中，压在下面弹簧上的压力由Q"1+机2）g减小到机喏，即减少了

rnxg,根据胡克定律可断定下面弹簧的长度增长了人/=华，即下面木块移动的距离为誓,

42礼2

C正确。

5.如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为0,

在斜杆的下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。下列关于斜杆对小球的作用力F

的判断中正确的是（）

咱

'〃分〃〃/〃/

A.小车静止时，F=mgsm0,方向沿斜杆向上

B.小车静止时，F=mgcos0,方向垂直于斜杆向上

C.小车向右做匀速运动时，一定有f=/ng,方向竖直向上

D.小车向右做匀加速运动时，一定有尸＞mg,方向一定沿斜杆向上

解析：选C小车静止或向右做匀速运动时，小球的加速度为零，所受的合力为零，

由平衡条件可得，斜杆对小球的作用力竖直向上，大小为F=mg,选项A、B错误，C正

确；若小车向右做匀加速运动，则小球所受的合力方向水平向右，由牛顿第二定律可得Fy

=mg,Fx=ma,故斜杆对小球的作用力f=卜（"?4）2+（〃W）2＞、8,tan4=普=3当a的取

值合适时，a可以等于。，但a与〃不一定总相等，即尸的方向不一定沿斜杆向上，选项D

错误。

6.在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的情况就是一

个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是（）

A.跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变

B.运动员受到的支持力，是运动员的脚发生形变而产生的

C.此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大

D.此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力

解析：选D发生相互作用的物体均要发生形变，故A错误；发生形变的物体，为了

恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B错误；在最低点，运动员的瞬时速度

虽然为零，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C

错误，D正确。

7.（多选）如图所示，在倾角为30。的光滑斜面上，A、8两个质量均为，〃的滑块用轻质

弹簧相连，弹簧的劲度系数为上水平力尸作用在滑块3上，此时弹簧长度为/,且在弹性

限度内，两滑块保持静止，则下列说法正确的是()

A.弹簧原长为1+鬻B.弹簧原长为/+管

c.力尸的大小为当mg

D.力F的大小为

解析：选AD对滑块A,由平衡条件得ffigsin30。=**,其中x=lo-l,解得/o=/+器,

A正确，B错误；对4、3构成的整体，由平衡条件得Feos3(F=2,"gsin30。，解得尸

mg,C错误，D正确。

8.如图所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的。点，另一端跨过।

o\-p---------

大小可忽略、不计摩擦的定滑轮尸悬挂物块8,。尸段的轻绳水平，长度为

L.现将一带光滑挂钩的物块A挂到。尸段的轻绳上，物块A、5最终静止。

已知4包括挂钩)、B的质量之比为誉=之则此过程中B上升的高度为

IHB3

()

A.LB.j

C.yD.y

解析：选CA、8静止后，轻绳形状如图所示，轻绳张力大小为，〃聒，°

14

对A,/njjgcos3=2>nAg,则cos8=三,由几何关系知，轻绳OQ和PQ总长

为苴^=手，8上升的高度为当一L=丝，选项C正确。

sin0333«□

9.如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37。，小球的重力

为12N,轻绳的拉力为10N,水平轻弹簧的弹力为9N,求轻杆对小球的作用力。

(sin370=0.6,cos370=0.8)

解析：设杆的弹力大小为尸，与水平方向的夹角为以,

(1)弹簧向左拉小球时，小球受力如图甲所示。

Feosa+Fisin370=尸2

由平衡条件知：,

Fsina+Ficos37°=G

代入数据解得：F=5N,«=53°

即杆对小球的作用力大小为5N,方向与水平方向成53。角斜向右上方。

⑵弹簧向右推小球时，小球受力如图乙所示。

Feosa=Fisin370+6

由平衡条件得:

Fsina+Ficos37°=G

4

代入数据解得：F^15.5N,<z=arctan而。

4

即杆对小球的作用力大小约为15.5N,方向与水平方向成arctan运斜向左上方。

答案：见解析

第2课时摩擦力（基础自修课）

必备知识（一）静摩擦力

1.［静摩擦力产生的条件］

2.［静摩擦力的大小及范围］

问题1：在拉力增大到一定值之前，木块所受静摩擦力的大小如何变化?

问题2：两物体间实际的静摩擦力，处于什么范围？

3.［静摩擦力的方向］

（2021•烟台质检）（多选）中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。在楷书笔画

中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。

某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，

如图所示。则在向右行笔的过程中（）

A.镇纸受到向左的摩擦力B.毛笔受到向左的摩擦力

C.白纸只受到向右的摩擦力D.桌面受到向右的摩擦力

4.［状态分析法］如图所示，竖直墙面上有一只壁虎从A点沿水平直线加速运动到B点,

此过程中壁虎受到摩擦力的方向是()

A.斜向右上方B.斜向左上方

C.水平向左D.竖直向上

［系统归纳］

1.静摩擦力的产生条件

(1)接触面是粗糙的。

(2)两物体相对静止但存在相对运动趋势。

(3)两物体在接触面上有正压力(弹力)。

2.静摩擦力的大小

(1)变化特点：在一定范围内，静摩擦力大小随外力变化而变化，并不是一个定值。

(2)大小的范围：(XFWFmae

3.静摩擦力方向的判断

(1)静摩擦力与物体间相对运动趋势的方向相反。

(2)静摩擦力方向与运动方向的关系。

刹车时，静摩擦物体与传送带相静摩擦力的方向

方加可与丽布运对静止时，静摩沿木板向上，与

动方向相反擦力方向与其运运动方向不在一

动方向相同条直线上

4.判断静摩擦力有无及方向的三种方法

(1)假设法

假设物体方向与相

间接触面对运动趋

、光滑，

(2)运动状态法

此法关键是先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的

有无及方向。

(3)牛顿第三定律法

“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力及方向，再根

据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向。

［精解详析］

1.略2.略

3.选BD白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否

则水平方向受力不平衡。

镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中

毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白

纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向

左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确。

4.选B由于壁虎从A点到8点做加速直线运动，即壁虎所受合力水平向左，在竖直

平面内壁虎受重力、摩擦力，由平行四边形定则可知，摩擦力方向斜向左上方，故B正确。

必备知识(二)滑动摩擦力

1.［滑动摩擦力的方向］

甲图中物体与地面“一动一静”，乙图中物体与传送带“一慢一快”，丙图中物体与

传送带“一左一右”。若各接触面均粗糙，试分析图中物体是否受摩擦力；若存在摩擦力,

分析摩擦力的方向。

v»,T**V

(,)(0(・)U(•)

甲乙丙

2.［滑动摩擦力的大小］

如图所示，静止在水平面上的物体，所受重力为200N,物体和水平面之间的动摩擦因

数〃=0.1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小。求下列两种情况中的摩擦力:

(1)给物体施加一个向左、大小为10N的水平拉力；

(2)给物体施加一个向左、大小为30N的水平拉力。

［系统归纳］

1.确定滑动摩擦力方向应注意

(1)滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反，但不一定与运动方向相反。其方向可能

与物体运动方向相反，可能与物体运动方向相同，也可能与运动方向成一定角度。

(2)滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动，不一定阻碍物体的运动。滑动摩擦力既可以是

动力也可以是阻力。

2.求解滑动摩擦力大小的思路

(1)判断滑动摩擦力的有无：根据接触面的性质和物体间是否产生相对运动，确定物体

之间是否存在滑动摩擦力。

(2)求解方法的选取：

①如果物体做匀速直线运动，可根据二力平衡法和公式法求解滑动摩擦力大小。

②如果物体做非匀速直线运动，可根据公式尸=〃尺求解滑动摩擦力的大小。

［精解详析］

1.提示：甲图中物体相对地面向右运动，受到向左的滑动摩擦力；乙图中物体相对传

送带向左运动，受到向右的滑动摩擦力；丙图中物体相对传送带向左运动，受到向右的滑

动摩擦力。

2.解析：物体所受最大静摩擦力大小为：

Fmax=//FN=0.1X200N=20N,

(1)当尸i=10N<20N时，物体保持号止不动。

物体所受摩擦力为静摩擦力，根据二力平衡Fn=Fi=10N,方向水平向右。

(2)当F2=30N>20N时，物体向左滑动，则物体所受摩擦力为滑动摩擦力，故：

Ff2=Fmax=20N,方向水平向右。

答案：(1)10N,方向水平向右(2)20N,方向水平向右

必备知识(三)摩擦力的四类突变

(一)“静一静”突变

物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力的合力发生变化时，如果仍保持相

对静止，则静摩擦力的大小和(或)方向可能发生突变。

［例1］(多选)如图甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力尸作用，

始终处于静止状态，尸的大小随时间变化的规律如图乙所示。则在0〜fo时间内物体所受的

摩擦力6随时间t的变化规律可能为下图中的(取沿斜面向上为摩擦力匹的正方向)()

£

O

甲乙

［解析］物体在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡方程为：F-mgsin0

+Ff=O,解得R=，"gsin〃一尸，若初态mgsin，=尸，则B项正确；若初态zngsin0＞尸，则

C项正确；若初态/ngsin。〈尸，则D项正确。

［答案］BCD

（二）“静一动”突变

物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力变化时，如果发生相对滑动，则静

摩擦力可能突变为滑动摩擦力。

［例2］如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力R保持拉

力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中（箱子未离开地面）。关于摩擦力/的

大小随拉力厂的变化关系，下列四副图可能正确的是（）

［解析］尸与水平方向的夹角为仇木箱处于静止状态时，根据平衡条件得：木箱所受

的静摩擦力为/=Pcos仇尸增大，/增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变

为滑动摩擦力，由于最大醇摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木

箱运动时，所受的支持力N=G-FsinaF增大，N减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，

大小为片〃N,N减小，则/减小；故A、C、D错误，B正确。

［答案］B

（三）“动f静”突变

物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当相对滑动突然停止时，滑动摩擦力可能

突变为静摩擦力。

［例3］如图所示，斜面固定在地面上，倾角为。=37Tsin370=0.6,cos37°=0.8）o

质量为1kg的滑块以初速度00从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长），该滑块与斜面间

的动摩擦因数为0.8,则该滑块所受摩擦力居随时间变化的图像是选项图中的（取初速度。。

的方向为正方向，g=10m/s2）（）

［解析］滑块上升过程中受滑动摩擦力，由Ff=〃尸N和尸N=，"gcos。联立,得Ff=6.4N,

方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力，“gsin，V〃/wgcos0,滑块将粉

止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得&=wgsin〃，代入可得B=6N,方向

沿斜面向上，故选项B正确。

［答案］B

（四）“动一动”突变

物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的正压力发生变化时，滑动摩

擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的

方向也会随之而变。

［例4］（多选）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为仇以速度。。逆时针匀速转

动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数

A<tan0,则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是（）

［解析］当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到

的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a=gsin，+〃gcos优当小木块速度达到传送带速度时，

由于"<tan〃，即//",geos〃<mgsin所以速度能够继续增加，此时滑动摩擦力的大小不变，

而方向突变为向上，a=gsin0—ftgcos0,加速度变小，则图像的斜率变小，所以B、D

正确。

［答案］BD

［系统归纳］

摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其题根就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的

变化分析问题，解题时应注意以下三点：

⑴题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，有时,

有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中

会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。

（2）静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静

摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态时静摩擦

力达到最大值。

（3）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和

运动性质的分界点。

［本课小结与自主评价|

［课堂巩固落实］

1.有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力必有弹力，摩擦力和弹力方向垂直。

2.区分物体间存在静摩擦力还是滑动摩擦力，要看物体间是有相对运动趋势还是有相

对运动。

3.摩擦力的方向与物体的运动方向可能相同、可能相反，也可能不共线，但与物体间

相对运动或趋势的方向一定相反。

4.摩擦力的大小和方向都可以发生突变，尤其要注意静摩擦力，常常在“不知不觉”

中就已经发生变化。

1.（多选）关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）

A.滑动摩擦力与物体的重力成正比

B.滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反

C.滑动摩擦力总是阻碍着物体间的相对运动

D.滑动摩擦力可能是动力

解析：选CD滑动摩擦力与接触面间的压力成正比，A错误；滑动摩擦力总是与物体

间的相对运动方向相反，阻碍着物体间的相对运动，但滑动摩擦力可能是动力，与物体的

运动方向相同，故B错误，C、D正确。

2.一种运送货物的小平板推车如图所示。某工人使用此小推车运送货物的过程中，下列

说法正确的是（）

A.当工人拉着小推车在水平地面上做匀速直线运动时，地面对小推车无摩擦力

B.当工人拉着小推车在水平地面上做匀速直线运动时，小推车对货物的摩擦力方向与

前进方向一致

C.若工人拉着小推车水平前进过程中突然减速，此时小推车对货物的摩擦力方向与前

进方向相反

D.小推车的速度增大的过程中，加速度也一定在增大

解析：选C当小推车在水平地面上做匀速直线运动时，货物在水平方向上不受力，

小推车对货物没有摩擦力，但地面对小推车有摩擦力，故A、B错误；若工人拉着小推车水

平前进过程中突然减速，则小推车对货物产生向后的摩擦力，C正确；小推车的加速度与

小推车所受的合力有关，与其速度没有必然的关系，因此小推车的速度增大的过程中，加

速度不一定在增大，D错误。

3.《中国制造2025》是国家实施强国战略行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，

如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接

触面保持竖直，则（）

A.小球受到的摩擦力方向竖直向下

B.小球受到的摩擦力与重力大小相等

C.若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大

D.若铁夹水平移动，小球受到的摩擦力变大

解析：选B对小球受力分析可知，小球受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，

根据平衡条件可知，小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等、方向相反，故A项

错误，B项正确；增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不变，故C

项错误；若水平移动铁夹，由于小球在竖直方向受力始终平衡，故摩擦力大小不变，故D

项错误。

4.质量为2000kg的汽车因故障停在水平柏油马路上，轮胎与路面间的动摩擦因数为

0.71,用大小为310N的水平力推汽车但没有推动，则汽车所受的摩擦力大小为（）

A.30NB.186N

C.300ND.310N

解析：选D由二力平衡可知，静摩擦力大小与水平推力大小相等，为310N。

5.如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm,一端固定于质量必=2kg的物体上，

在另一端施加一水平拉力尸。若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,当弹簧拉长至12cm

时，物体恰好做匀速直线运动（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2,弹簧始终

在弹性限度内）。

⑴求弹簧的劲度系数；

（2）若将弹簧拉长至11cm时，求稳定后物体受到的摩擦力大小;

⑶若将弹簧拉长至13cm时，求物体受到的摩擦力大小；

(4)若运动过程中突然撤去拉力，求此时物体受到的摩擦力大小。

解析：(1)物体做匀速运动时，根据二力平衡有

k(x—xo)=fimg,

…“，炊0.2X2X10

则*=x-x«=0.12-0.10N/m=200N/m(>

(2)弹力Fi=&(xi-xo)=2OOX(O.U-O.lO)N=2N,

由最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

可得Fma*="，"g=0.2X2X10N=4N,

故将弹簧拉长至11cm时物体静止，所受静摩擦力

Fn=Fi=2No

(3)弹力F2=A(X2-XO)=200X(0.13-0.10)N=6N,

F2>Fmax>

故将弹簧拉长至13cm时，物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为

Ff2=fjFfi=/img=0.2X2X10N=4No

(4)撤去拉力时，物体运动过程中受到的是滑动摩擦力，

Ff3=ftFN=fi”tg=4No

答案：(1)200N/m(2)2N(3)4N(4)4N

［课时跟踪检测］

1.一小猫在爬一结冰的小山坡时，虽拼命攀爬，但由于打滑，其相对地面的位置没有

发生变化，则在这一过程中，小猫受到的力有()

A.重力、支持力、静摩擦力

B.重力、支持力、滑动摩擦力

C.重力、支持力、攀爬力、静摩擦力

D.重力、支持力、攀爬力、滑动摩擦力

解析：选B小猫爬的时候，受重力和山坡的支持力；由于打滑，故受到的是滑动摩

擦力，故A、C、D三项错误，B项正确。

2.如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100g,某

人用手在这叠木板的两侧加一水平压力F,使木板水平静止。若手与木板之间的动摩擦因

数为川=0.5,木板与木板之间的动摩擦因数为侑=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g

取10m/s2。则水平压力尸至少为()

A.8NB.15N

C.16ND.30N

解析：选B先将所有的木板当成整体，受力分析，竖直方向受重力和静摩擦力，则

二力平衡有2小户28"电；再对除两外侧木板剩余木板受力分析，竖直方向受重力和静摩擦

力，由二力平衡有2管尸，6，〃g,联立解得尸，15N。故B正确，A、C、D错误。

3.如图所示，长为3L的木板从光滑水平面滑上长为5L的粗糙桌面，停止运动时木板

右端离开桌面边缘距离为L则该过程中，木板所受摩擦力/与位移x的关系图线是（）

%

解析：选D当木板正向粗糙桌面滑行时，受到是滑动摩擦力，由于木板对粗糙桌面

的正压力，随着进入粗糙桌面的长度变化而变化，因此在前3L位移中，f=f4nig=fikxg（m

=kx）,当木板完全进入粗糙桌面时，则片〃初，M是木板的质量，故A、B、C三项错误，

D项正确。

4.（多选）如图所示，A、8、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相

同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（）

A.A物体受到的摩擦力方向向右

B.三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零

C.B、C受到的摩擦力方向相同

D.B、C受到的摩擦力方向相反

解析：选BCA物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，

即无摩擦力作用，A错误；8、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带

方向所受合力为零可知，8、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B、C正确，

D错误。

5.叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为处相互接触。球与地

面间的动摩擦因数均为“，贝11（）

A.上方球与下方三个球间均没有弹力

B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力

C.水平地面对下方三个球的支持力均为%1g

4

D.水平地面对下方三个球的摩擦力均峰”噌

解析:选C将四个球看作一个整体，地面的支持力与球的重力平衡,

设其中一个球受到的支持力大小为尸N,因此3尸N=4mg,选项C正确。

最上面的球对下面三个球肯定有压力，即有弹力，选项A错误。以下方

三个球中任意一个球为研究对象，受力如图所示，由此可知选项B错误。

由于地面与球之间的摩擦力为静摩擦力，因此不能通过6="尸N求解，选项D错误。

6.利用拖把与地面间的摩擦力可将地板清洗干净。某同学在家打理家务时，她利用浸湿

的拖把打扫房间，假设湿拖把的质量为2kg,拖把杆与水平方向成53。角，当对拖把施加一

个沿拖把杆方向、大小为10N的力用时，恰好能推动拖把向前匀速运动并将尘埃清洗干净。

如果想要把地上的油渍清洗干净，需将沿拖把杆方向的力增大到尸2=20N,设拖把与地面

间的动摩擦因数始终不变，那么油渍与地板间的附着力约为（）

A.3.7N

C.12.0ND.13.3N

解析：选B对拖把受力分析，拖把受到重力G=mg,地板给的支持

力N[,人对拖把沿拖把杆方向的力Fi,地板对拖把的摩擦力ft,则Ni=占__L..……

N53"

/ng+Fisin53°,拖把匀速运动，则有/=Qcos53°,又可得拖把|

3G,

与地面间的动摩擦因数户=5，当给拖把更大的力后，拖把受到地面的支持

力变大，摩擦力将增大，支持力郎="陪+尸2sin53。，摩擦力及=〃川2,得力=7.7N,故B

正确。

7.（多选）如图甲、乙所示，倾角为，的斜面上放置一滑块在滑块M上放置一个质

量为，”的物块，M和机相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（）

A.图甲中物块,"受到摩擦力

B.图乙中物块，”受到摩擦力

C.图甲中物块机受到水平向左的摩擦力

D.图乙中物块，"受到与斜面平行向上的摩擦力

解析：选BD对题图甲：设物块机受到摩擦力，则物块机受到重力、支持力、摩擦

力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块

机受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误。对题图乙：设物块机不

受摩擦力，由于物块，〃匀速下滑，物块“必受力平衡，若物块，”只受重力、支持力作用，

由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：

物块受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确。

8.（多选）如图所示，4、8两物体在水平拉力作用下一起做匀速运动，C、。两物体在

水平拉力作用下一起做匀加速运动，设4、3间的动摩擦因数为“，5与地面间的动摩擦因

数为管，C、。间的动摩擦因数为心，。与地面间的动摩擦因数为"4,则下列判断可能正

确的是（）