三轮冲刺卷05-2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（原卷版）

【赢在高考•黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）

三轮冲刺卷05

（本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合4=口,2,3},B=［（x,y）\xEA,y&A,x+y&A},则集合B的真子集的个数

为（）

A.5B.6C.7D.8

2.I言1=（）

A.迎B.叵C.V5D.V13

22

3.现有3名学生报名参加校园文化活动的3个项目，每人须报1项且只报1项，则恰有2

名学生报同一项目的报名方法有（）

A.36种B.18种C.9种D.6种

4.函数/（%）=翟詈的图象大致是（）

5.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.

在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为乙=乙0。4，其中L表示每一轮优化时

使用的学习率，乙。表示初始学习率，。表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，Go表

示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为05衰减速度为22,

且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45,则学习率衰减到0.05以下所需的训

练迭代轮数至少为（）（参考数据：lg2«0.3010,lg3x0.4771）

A.11B.22C.227D.481

6.在(1+x)6(l+y)，的展开式中，记项的系数为/(皿n)，则/(3,0)+/(2,1)+

/(1,2)+/(0,3)=()

A.45B.60C.120D.210

7.将函数/Q）=S讥3X（3>0）图像上所有点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变）,

再向左平移合个单位长度，得到函数g（x）的图像，若g（x）在（条兀）上单调递减，则

实数3的取值范围为（）

A.（。hB.（0,|]C.[博D.[i,j]

8.已知函数/。）=2一二+2,则不等式/（巾2）+/（7n-2）<6的解集为（）

A.(-1,2)B.(-8,-1)U(2,+8)

C.(-2,1)D.(-oo,-2)U(l,4-oo)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9.已知a>0,b>0,直线y=x+a与曲线y=ex-1-2b+1相切，则下列不等式成

立的是()

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A--sB，+”8

C.VH+76<yD.3a+b<V3

10.已知圆C过点4(1,3)、B(2,2),直线m:3x-2y=0平分圆C的面积，过点。(0,1)且

斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点”、N,则()

A.圆心的坐标为C(2,3)

B.圆C的方程为(X-2y+(y-3>=1

c.k的取值范围为c，9

D.当上=：时，弦MN的长为卓

11.抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件4“第二

枚骰子出现的点数不小于3”为事件B,则下列结论中正确的是()

A.事件2与事件B互为对立事件B.事件4与事件B相互独立

C.P(B)=2PQ4)D.P(4)+P(B)=1

12.如图，在四棱锥P-48CC中，底面4BCD为菱形,

且ND4B=60°,侧面P40为正三角形，且平面

PADmABCD,则下列说法正确的是()

A.在棱40上存在点M,使力CJ■平面PMB

B.异面直线4。与PB所成的角为90°

C.二面角P-BC-4的大小为45。

D.BD_L平面P4C

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量日=(2,0),3=(-1,1)，则日在向量方上投影的数量为.

14.已知等差数列｛斯｝的公差为/前n项和为Sn,试写出“Sio+Si2>2Sii”的一个充

分不必要条件：.

15.双曲线C：捻一《=l(a>0,b>0)的左右焦点分别为"，F2,焦距2c,以右顶点4

为圆心，半径为等的圆与过Fi的直线/相切与点N,设/与C交点为P,Q,若丽=2丽,

则双曲线C的离心率为.

16.某同学从两个笔筒中抽取使用的笔，蓝色笔筒里有6支蓝笔，4支黑笔，黑色笔筒里

有6支黑笔，4支蓝笔.第一次从黑笔筒中取出一支笔并放回，随后从与上次取出的

笔颜色相同的笔筒中再取出一支笔，依此类推.记第n次取出黑笔的概率为匕，则

Pn-----，Zl<i<;<n(Pi-I)(Pj-I)------

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.在平面四边形ABCD中，乙4=90°,乙D=60°,AC=6,CD=3同

(1)求△4CD的面积；

Qq

(2)若C0S44CB=看，求4B+；BC的值.

18.已知等差数列｛斯｝满足％t+a,l+i=4n.

(1)求｛即｝的通项公式；

(2)若%=a11cos几兀，记｛九｝的前汀项和为Si，求52公

19.如图，在以P,4B,C,。为顶点的五面体中，平面ABC。为等腰梯形，4B〃CD,4。=

1

CD=-AB,平面PAD_L平面P4B,PA1PB.

(1)求证：△PAD为直角三角形；

(2)若4D=PB,求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.

20.冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之

冰壶比赛的场地如图所示，其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区，运动

员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆

形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心。的远近决定胜负.甲、乙两人

进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆。中，得3分，冰壶的重心落在圆环4中，

得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分.已如甲、乙投掷冰

壶的结果互不影响.甲、乙得3分的概率分别为；，士甲、乙得2分的概率分别为3

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甲、乙得1分的概率分别为;，士

Z5o

(1)求甲、乙两人所得分数相同的概率；

(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X,求X的分布列和期望.

21.已知/"(%)=IF二X；好二：,g(x)=ln(x+a).

(1)存在40满足:f(x0)=g(x0),f,(x0)=g'(x0),求a的值;

(2)当a<4时，讨论/i(x)=f(x)-g(x)的零点个数.

22.