山西省泽州晋庙铺镇拦车初级校2023年中考数学四模试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程

度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

2.如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中；

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？（lmL=lcm3）（）.

A.10cnP以上，20cm3以下B.20cm3以上，30cm3以下

C.30cm3以上，4（）cm3以下D.40cm3以上，50cm以下

3.如图，AC是。O的直径，弦BD_LAO于E,连接BC,过点O作OF_LBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF

的长度是（）

4.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）

A.B.

6.如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3的倍数的概率为（）

7.如图，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则

DE的长是（）

8.如图，直线y=\+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在

4

3

直线y=-x+3上，若N点在第二象限内，则tanZAON的值为（）

9.一个多边形的每一个外角都等于72。,这个多边形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

10.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）

A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为g

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

4

11.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5,cosZC=-,那么GE=

12.据报道,截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人,将17.3万用科学记数法表示为.

13.计算（-3）+（-9）的结果为.

14.如图，点G是AABC的重心，AG的延长线交BC于点D,过点G作GE//BC交AC于点E,如果BC=6,那

么线段GE的长为.

15.设[X）表示大于x的最小整数，如[3）=4,[-则下列结论中正确的是.（填写所有正确结论的序

号）①[0）=0;②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x,使[x）-x=0.5成立.

16.二次函数y=x2-2x+l的对称轴方程是x=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000

元，第三天收到捐款1210（）元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

18.（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲

在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为

4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达

式及飞行的最高高度.

D

*x

19.（8分）如图，在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,ZABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,

且BD=2DE,连接AE.

（1）求线段CD的长；（2）求AADE的面积.

20.（8分）综合与实践：

概念理解：将4ABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0（00<0<90°）,并使各边长变为原来的n倍，得到

△ABC，，如图，我们将这种变换记为［。，n］,SMB,C.：S1Mte=

问题解决：（2）如图，在AABC中，NBAC=30。，ZACB=90°,对△ABC作变换［0,n］得到△ABC,使点B,

C,U在同一直线上，且四边形ABB，C为矩形，求。和n的值.

拓广探索：（3）在AABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,对△ABC作变换得到△ABC,则四边形ABBC（

为正方形

3⑴

21.（8分）解不等式组,,“、

1.x+l⑵

X——<----

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式（1）,得:

（II）解不等式（2）,得；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为.

-5-4-3-2-1012345

22.（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再

随机地摸出一个小球.采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于

4的概率.

23.（12分）已知：关于x的方程X?-（2m+l）x+2m=0

（1）求证：方程一定有两个实数根；

（2）若方程的两根为XI,X2,且|X||=|X2|,求m的值.

24.已知，关于x的一元二次方程（k-1）x?+疡x+3=0有实数根，求k的取值范围.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【详解】

由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中

位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

2、C

【解析】

分析：本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可.

3x<300-180

详解：设玻璃球的体积为x,则有4\〉300-180

解得30<x<l.

故一颗玻璃球的体积在30cm③以上，len?以下.

故选C.

点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围.

3、D

【解析】

分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可.

详解：连接OB,

；AC是。。的直径，弦BDJ_AO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在RtAOEB中，OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

；.OB=3+2=5,

.*.EC=5+3=1.

在RtAEBC中，BC=^BE^+EC-=，4?+82=475.

VOF±BC,

/.ZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

AAOFC^ABEC,

.OFOCaOF_5

•・---=----,即—-=-7=9

BEBC44V5

解得：OF=75.

故选D.

点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长.

4、C

【解析】

由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.

【详解】

解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；

C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图.

故选C.

【点睛】

此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题

5、C

【解析】

根据中心对称图形的定义即可解答.

【详解】

解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.

6、C

【解析】

根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可.

【详解】

解：由题意可知，共有4种情况，其中是3的倍数的有6和9,

...是3的倍数的概率2=

42

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式.

7、C

【解析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAAFE^RtAADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的

长.

【详解】

连接AE,

VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折叠的性质得：RtAABG^RtAAFG,

在4AFE和4ADE中，

VAE=AE,AD=AF,ND=NAFE,

.'.RtAAFE^RtAADE,

/.EF=DE,

设DE=FE=x,贝！JCG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根据勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

则DE=2.

【点睛】

熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.

8、A

【解析】

过O作OC_LAB于C,过N作NDJ_OA于D,设N的坐标是(x,-3x+3),得出DN』3x+3,OD=-x,求出OA=4,

44

OC

OB=3,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根据01145。=——,求出

ON

ON,在RtANDO中，由勾股定理得出(?x+3)2+(-x)求出N的坐标，得出ND,OD,代入tanZAON=—

45OD

求出即可.

【详解】

过O作OCJ_AB于C,过N作ND_LOA于D,

VN在直线y=-x+3上，

4

・••设N的坐标是(x,-x+3),

4

3

贝!IDN=-x+3,OD=-x,

4

3

y=­x+3,

4

当x=0时，y=3,

当y=0时，x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

•.,在AAOB中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,

.*.3x4=5OC,

12

OC=一,

5

•在RtANOM中，OM=ON,ZMON=90°,

.,.ZMNO=45°,

12

/•sin45°=OC5,

ONON

,ON哼

在RtANDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即dx+3)2+(-X)2=(空)2,

45

538412

解得：Xl=----9X2=---，

2525

TN在第二象限，

•••x只能唱

-x+3=—,

425

1284

即HnND=—,OD=—,

2525

,ND1

tanZAON=——=一.

OD7

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生

运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.

9、C

【解析】

任何多边形的外角和是360。，用360。除以一个外角度数即可求得多边形的边数.

【详解】

360。+72。=1,则多边形的边数是1.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.

10、C

【解析】

根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.

【详解】

解：A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确.

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为故错误.

2

故选:C.

【点睛】

考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2

【解析】

3

过点E作EF_LBC交BC于点F,分别求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再结合△BGDs/!\BEF即可.

2

【详解】

过点E作EF±BC交BC于点F.

VAB=AC,AD为BC的中线,AD_LBC；.EF为△ADC的中位线.

43

又TcosNC=一，AB=AC=5,，AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

52

.\BF=6

.•.在RtABEF中BE=7BF2+EF2=

XVABGD^ABEF

BGBDf—

•----=----，即anBG=J17♦

BEBF

22

GE=BE-BG=y

故答案为姮.

2

【点睛】

本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.

12、1.73x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，”是负

数.

【详解】

将17.3万用科学记数法表示为1.73x1.

故答案为1.73x1.

【点睛】

本题考查了正整数指数科学计数法，根据科学计算法的要求，正确确定出a和〃的值是解答本题的关键.

13、-1

【解析】

试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=-(3+9)=-1,

故答案为-1.

14、2

【解析】

分析：由点G是AA3c重心，BC=6,易得C£>=3,AG：AD=2：3,又由GE〃BC,可证得△AEGS2XACD,然后由

相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长.

详解：•.•点G是AABC重心，BC=6,

：.CD=-BC=3,AG：AD=2t3,

2

'：GE//BC,

:.△AEGSXADC,

：.GE：CD=AGtAD=2：3,

：.GE=2.

故答案为2.

点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是

解题的关键.

15、④

【解析】

根据题意[X)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案.

【详解】

①[0)=1,故本项错误；

②[x)-x>0,但是取不到0,故本项错误；

③[x)f〈L即最大值为1,故本项错误；

④存在实数x,使|x)-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确.

故答案是：④.

【点睛】

此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.

16、1

【解析】

利用公式法可求二次函数y=x?-2x+l的对称轴.也可用配方法.

【详解】

..b-2

.------------=1,

2a2

x=l.

故答案为：1

【点睛】

本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)捐款增长率为10%.(2)第四天该单位能收到13310元捐款.

【解析】

(1)根据“第一天收到捐款钱数X(1+每次降价的百分率)2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.

(2)第三天收到捐款钱数X(1+每次降价的百分率)=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.

【详解】

(1)设捐款增长率为X,根据题意列方程得：

10000x(1-x)2=12100,

解得xi=0.1,X2=-1.9(不合题意，舍去).

答：捐款增长率为10%.

(2)12100X(1+10%)=13310元.

答：第四天该单位能收到13310元捐款.

18、*米.

3

【解析】

先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.

【详解】

由题意得：C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4,

设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+l(a#0),

b

------——4

则据题意得：]2a,

L5=36a+6b+l

1

a--■—

24

解得：，

b=—

[3

...羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=--x2+-x+l,

243

二飞行的最高高度为：g米.

【点睛】

本题考核知识点：二次函数的应用.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.

4,、5

19、(1)-;(2)=

3AADE3

【解析】

分析：(1)过点。作O”_LA3,根据角平分线的性质得到根据正弦的定义列出方程，解方程即可；

(2)根据三角形的面积公式计算.

详解：(1)过点D作DH1.AB,垂足为点H.,:BD平分NABC,ZC=90°,：.DH=DC=x,则AD=3-x.,：NC=90。,

AC=3,BC=4,

..HDBCx440c4

'•sinAC=----=—,•-----=一，•-x=艮0CD=­；

ADAB3-x533

/、11410

(2)S△加=

SAABDBD1015

,:BD=2DE,,•--------=—=2,/S△=—x-=

qADF^ADE22

^ADEUHJ/

点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

20、(1)/；(2)。=60°,〃=2；(3)[45°,72].

【解析】

(1)根据定义可知AABCs/kAB，。，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

(2)根据四边形是矩形，得出N84C'=9O°,进而得出NAB'3=30°,根据3()。直角三角形的性质即可得

出答案；

(3)根据四边形ABB，C，为正方形，从而得出NC4c=45。，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】

解：(1)•••△人8，。的边长变为了4人8(：的11倍，

/.△ABC^AABCS

.SgBC_2

・・―n,

3"6c

故答案为：n2.

(2)四边形ABB'C是矩形，

:.ZBAC=90°.

:.e=ZCAC=ABAC'-ABAC=90°-30°=60°.

在RtAABB冲,NABB=90°,ZBAB=60°,

/.ZAB'B=30。.

AB.

n=----=2.

AB

.•.9=60°,〃=2.

(3)若四边形ABB，C，为正方形，

则AB=AC,ABAC^90°,

二NC4C'=45。，

."=45。，

又•.•在AABC中,AB=V2AC，

AAC'=V2AC>

：•n—>/2

故答案为：［45。,我］.

【点睛】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［。，n］的意义是解题的关键.

21、(1)x>|；(1)x<l；(3)答案见解析；(4)|<x<l.

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集.

【详解】

解：(D解不等式(1),得史2；

(II)解不等式⑴,得烂1;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

±1O6

-

5

(IV)原不等式组的解集为：-<X<1.

故答案为吗、x<K|<x<l.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22、⑴见解析;⑵;.

【解析】

(1)画树状图列举出所有情况；

(2)让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【详解】

解：(1)根据题意，可以画出如下的树形图：