山西省临汾市尧都区2021年中考数学三模试卷附答案

中考数学三模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

［已知N4=80°,则NA的补角是（)

A.100°B.80°C.40°D.10°

2.下列运算正确的是（）

A.膂4逑=妙

3.如图，A,8两地被池塘隔开，小明先在直线48外选一点C,然后步测出AC,8c的中点

M,N并步测出MN的长为6.5m.由此，他可以知道A.B间的距离为（）

A.12mB.12.5mC.13mD.13.5m

4.某体校要从四名射击选手中选拔一名选手参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们

各自的平均成绩及其方差如下表所示:

甲乙丙T

鼠（环）卷，宓僦口僦#：!

岁（5点百cmQ,硝1.第

如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.如图，AC是。。的直径，B，。是。。上的点，且NCAB=34。，则N。的度数是（)

A.44°B,54°C.56°D.66°

6.探究课上，老师给出一个问题"利用二次函数y="2与一次函数y=x+2的图象，求一元二次方程2x2=

X+2的近似根"小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根XI和X2满足-

Xi<0,1<X2<2.小华的上述方法体现的数学思想是（）

A.公理化B.分类讨论C.数形结合D.由特殊到一般

7.在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出两个球，则这

两个球颜色不同的概率是（）

A.1B.彦C.3D.看

色也血热

8.某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于

5%,则至多可打的折数是（）

A.八折B.八四折C.八五折D.八八折

9.如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y=也（上0）图象上的一点，过点P作

10.如图，正方形ABCD的边长为2,点。为其中心.将其绕点。顺时针旋转45。后得到正方形A&C",则

旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为（）（参考计算:”一1）

C.12-8万D.16技-12

二、填空题（共5题；共5分）

油一冬油一§，

11.不等式组’一的解集是

U国的一魂富氮,一石

12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组成，其中正方形涂有阴影.依

此规律，第"个图案中有个涂有阴影的正方形（用含有n的代数式表示）.

13.盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法.中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名

为“盈不足”.该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少

4元.问该物品售价为多少元？"，则该物品售价为元.

14.某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度.如图，无人机在距离地面168米的A处，

测得该塔底端点8的俯角为40。，然后向古塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处，此时测得该塔顶端点。

的俯角为60。.已知无人机的飞行速度为3米/秒，则这座古塔的高度约为米（参考计算：

sin40°=064.cos40°=077.tan40°=0.84.后=1.41.技:募1.73.结果精确到0.1米）

15.如图，平行四边形A8CO的边长4?=3,48=2,NBAD=120。，E为AB的中点，F在边8c上，且BF=

2FC.AF与DE交于点G,则AG的长为.

三、解答题（共8题；共77分）

16.

（l）计算：如一|一申+（寺）一2一4苣

座一率巴.%-2,.

（2）化简:

海£+2宅

17.截至2019年5月，山西省政府大力实施的建设“山西农谷”战略成果初现，“山西农谷"通过组建山西农

谷生物科技研究院，逐步建成大学生"互联网+农业"创新创业园.某校科技小组到该创业园的全环境智能

番茄特色小镇进行综合实践活动，随机调查了60株"农谷一号"番茄的挂果数量（单位：个），并绘制了如

下不完靠的统计图表：

“农谷一号”番茄挂果数量

“农谷一号"番茄挂果数量统计表

挂果数量X（个）频数（株）频率

25<<356

35<x<450.2

45<x<5515a

55<x<65

65<x<759

请结合图表中的信息解答下列问题:

（1）统计表中，。=，若绘制“农谷一号"番茄挂果数量扇形统计图，则挂果数量在"35"<45"所

对应扇形的圆心角度数为

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若所种植的"农谷一号"番茄有1000株，请估计挂果数量在"55SXV65"范围的番茄株数.

18.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点8,C在x轴上，反比例函数y=-区（x<0）的图

象经过A,E两点，反比例函数y=与（x>0）的图象经过第一象限内的。H两点，正方形EFCH

的顶点F.G在AO上.已知A(-1,a),8(-4,0).

（1）求点c的坐标及k的值；

（2）直接写出正方形EFGH的边长.

19.阅读与探究

请阅读下列材料，完成相应的任务：幻方：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角

线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方中国古代称"幻方"为"河图""洛书"等，

例如，图1是一个三阶幻方，是将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3x3的方格中得到的，其每

行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，我们称这种幻方为"数字连续型三阶幻方”.

（1）任务：

观察图1中三阶幻方中间的数字与9个数的和，可以发现二者有确定的数量关系.设"数字连续型三阶幻

方中间的数字是x,幻方中9个数的和为5,则5与x之间的数量关系为；

（2）现要用9个数3,4,5,6,7,8,9,10,11构造一个三阶幻方.请将构造的幻方填写在图2的3x3

方格中；

（3）某学习小组同学在研究图1的三阶幻方时，发现任何一个角上的数都有两个数与其不在同一行、列

及对角线上，并且它们之间存在一个等量关系.为此该小组同学绘制了图3,请你用图3中的字母m,

a,b表示他们发现的这个等量关系.（直接写出，不必证明）

20.如图，以.W氏为直径，点。为圆心的半圆上有一点⑥，且H篇酸算=点D为国◎上一点.将

,△啰溪沿直线蔡;对折得到△龙因心点B的对应点为睨且浮右与半圆相切于点获连接潦&交

半圆于点E.

（1）求证:百的密;

（2）当城藤=十时，求图中阴影部分面积.

21.某书店积极响应政府"改革创新，奋发有为"的号召，举办“读书节"系列活动.活动中故事类图书的标

价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买

典籍类图书的数量少10本.

图1图2

（1）求活动中典籍类图书的标价;

（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸.在图1

的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为

折叠进去的宽度.已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》

这本书，该书的长为21cm,宽为15cm,厚为1cm,请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去

的宽度.

22.综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动.如图1,现有矩形纸片

ABCD,AB=4cm,AD=3cm.连接BD,将矩形ABCD沿BD剪开，得至以A8D和△8CE.保

持aABD位置不变，将△BCE从图1的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为a（（TSa<360。）.

（1）操作发现

在ABCE旋转过程中，连接AE,AC,则当a=0。时，兼的值是；

（2）如图2,将图1中的ABCE旋转，当点E落在班延长线上时停止旋转，求出此时的薨值；

（3）实践探究

如图3,将图2中的△8CE继续旋转，当AC=AE时停止旋转，直接写出此时a的度数，并求出AAEC的面

积；

(4)将图3中的ABCE继续旋转，则在某一时刻AC和AE还能相等吗？如果不能，则说明理由；如果能，

请在图4中画出此时的△BCE,连接AC,AE,并直接写出△AEC的面积值.

23.综合与探究

如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+翁X+3与x轴交于A,B两点(A在B左侧)，与y轴交

.5,

于点C.点A坐标为(-1,0).直线/为该抛物线的对称轴，且交直线BC于点D.抛物线上有一动

点P,且横坐标为m(4Vm<9),连接PD,过点P作PEL于点E.

(1)求抛物线及直线BC的函数表达式.

(2)当△DEP与△BOC相似时，求m的值；

(3)如图2,点M为直线BC上一动点，是否存在点P,使得以点A,C,P.M为顶点的四

边形是平行四边形？若存在，直接写出此时点P和点M的坐标；若不存在，说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：•.・NA=80。，

二NA补角为：180°-80°=100°.

故答案为：A.

【分析】根据补角的性质计算求解即可。

2.【解析】【解答】解：A.啰、也不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B-务必=稿故B不符合题意；

C.[_：道/一劈=螃一岁:=式，故C不符合题意；

>式尸=_：*,故D符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，同底数骞的除法，计算求解即可。

3.【解析】【解答】解：•.•点M,N分别是AC,8c的中点，

AB=2MN=13(m),

故答案为：C.

【分析】根据三角形的中位线计算求解即可。

4.【解析】【解答】解：漏=病:加.够第%惠，

应从甲和丙中选择.

•••£桀导用信⑥父明尊4=3岁，方差越小成绩越稳定，

应选择的选手是甲.

故答案为：A.

【分析】根据平均数和方差进行判断求解即可。

5.【解析】【解答】解：连接8c,

•JAC是。。的直径，N68=34。，

ZC=56°,

ZD=NC=56°,

故答案为：C.

【分析】先求出NC=56。，再根据圆周角定理进行计算求解即可。

6.【解析】【解答】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置,

属于数形结合的数学思想.

故答案为：c.

【分析】根据题意和图象判断数学思想即可。

7.【解析】【解答】解：列表如下：

红红红黄黄

红红红红红红黄红黄

红红红红红红黄红黄

红红红红红红黄红黄

黄黄红黄红黄红黄黄

黄黄红黄红黄红黄黄

由表知共有20种等可能结果，其中这两个球颜色不同的有12种结果,

所以这两个球颜色不同的概率为I，

故答案为：A.

【分析】利用列表法求出共有20种等可能结果，再求出概率即可。

8.【解析】【解答】解：要保持利润率不低于5%,设可打x折.

则500x:备-4002400x5%,

解得X28.4.

故答案为：B.

【分析】根据要保持利润率不低于5%,列不等式计算求解即可。

9.【解析】【解答】解：连接OP,

•・,点B为4。的中点，△PAB的面积为3,

5AOAP=2S/,PAB=2x3=6,

又SAOAP=*|k|,

，*|k|=6,|k|=12,

双曲线一支位于第二象限，所以k<0,

因此，k=-12,

故答案为：。.

【分析】先求出5AOAP=2SA%B=2X3=6,再根据反比例函数k的几何意义计算求解即可。

10.【解析】【解答】解：连接OA,交AB于M,如图所示：

•••正方形ABCD的边长为2,

该正方形的对角线长=2毋，

.0A'=技；而。M=l,

A'M=拒-1；

由题意得：ZMA'N=45°,ZA'MN=90°,

：.ZMNA'=A5°,

：.MN=A'M=亚-1；

由勾股定理得：A'N=2-亚;

同理可求D'M'=2-.后,

正八边形的边长为2拒-2,

故重叠部分构成的多边形的周长为8（2/-2）=16亚-16

故答案为：B.

【分析】先求出AM=圣-1,再利用勾股定理求出AN=2-.亚,最后求周长即可。

二、填空题

11•【解析】【解答】解：由发一'之第一号，口丁得蒯一1,

由.-宣建:氮一百，可得芝华3,

不等式组的解集为：-

故答案是一作包再‘2.

【分析】根据解不等式组的方法解不等式组即可。

12.【解析】【解答】解：・•・第1个图案中有4个涂有阴影的正方形,

第2个图案中有6=2x2+2个涂有阴影的正方形，

第3个图案中有8=2x3+2个涂有阴影的正方形，

.•.第n个图案中有（2+2n）个涂有阴影的正方形,

故答案为（2+2"）.

【分析】根据图形求出第n个图案中有（2+2n）个涂有阴影的正方形，即可作答。

13.【解析】【解答】解：设该物品售价为x元，共y人一起买该物品,

蹲一,=承

依题意，得:

&：—邻=4

我=,攀

解得:

b；-=7-

故答案为：53.

【分析】根据每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，列方程组计算求解即可。

14.【解析】【解答】解：作AE_L地面于E,DFHC交AC的延长线于F，

则四边形AE芥为矩形,

，8F=AE=168,AF=BE,

在R5AE8中，tanzABE=嚓,

:!=20

贝UBE=:.'脸产

就睡'F蜕B：斛！°-

:.CF=AF-AC=200-50x3=50,

则DF=CF»tanZFCD=50xl.73=86.5,

BD=168-86.5=81.5（米）

故答案为81.5.

【分析】先求出BF=AE=168,AF=BE,再利用锐角三角函数计算求解即可。

15.【解析】【解答】解：延长DE交直线8c于"，如图，

BC=AD=3,ADWBC,

Z8=180°-ZBAD=180°-120°=60°,

AD=3,AB=2,BF=2FC,

BF=2=AB,

・"ABF为等边三角形，

,,AF=AB=2,

..E为A8的中点,

，AE=BE,

而NH=NADE,ZAED=ZBEH,

・•.△ADE^△BEH,

・•.BH=AD=3,

*：AD\\FH,

・•.△ADG-△FHG,

.避.=避=.1

一&Tw冬，

.遛一直

一*一鑫

/.AG=嗡x2=吟.

敏4!

故答案为拿

【分析】先求出4ABF为等边三角形，再证明AADG-AFHG,最后根据相似三角形的性质计算求解即可。

三、解答题

16.【解析】【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，负整数指数幕，进行计算求解即可；

（2）根据分式的乘除法进行计算求解即可。

17.【解析】【解答］解：（1）a=15+60=0.25,

挂果数量在"35女＜45"所对应扇形的圆心角度数为360°x0.2=72o,

故答案为0.25,72°；

【分析】（1）先求出a=15+60=0.25,再根据统计表计算求解即可；

（2）根据统计表和统计图计算求解即可；

（3）根据所种植的“农谷一号"番茄有1000株，进行计算求解即可。

18.【解析】【分析】（1）将A（-l,a）代入y=-区中，得a=4.求得点A的坐标为（-1,4）,过

配

点A作AMJ_x轴于点/W,过点。作DN_Lx轴于点N,根据勾股定理得到A8=;泼也/t•息成父=

击W4耳?：=5,结合四边形A8CD是菱形，求得点C坐标为（1,0）,点。坐标为（4,4）,把点。（4,4）

代入y=率中，于是得到结论；（2）设正方形EFG/•/的边长为a,得到E（-岛，。+4）,得到”

（普，a+4），根据正方形的性质列方程解得a=2后-2,（负值舍去）•于是得到结论.

19.【解析】【解答】解：⑴三阶幻方如图所示：

X+3x-4X+l

x-2XX+2

x-1X+4x-3

用x的代数式表示幻方中9个数的和5=(x+3)+(x-4)+(x+1)+(x-2)+(x+2)+x+(x-1)+(x+4)

+(x-3)=9x.

故答案为5=9x；

⑶根据图1发现：m=吗%

【分析】（1）根据题意列表格计算求解即可；

（2）根据三阶幻方的定义计算求解即可；

（3）根据题意可求出m=^,即可作答。

20.【解析】【分析】（1）先求出A