2022-2023学年人教版九年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

2022-2023学年人教版九年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关.将100000用科学记数法表示为()A. B. C. D.2.下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是()A.赵爽弦图 B.科克曲线C.笛卡尔心形线 D.斐波拉切螺旋线3.有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点在第一象限的概率为()A. B. C. D.4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是()A. B.-a C.a D.5.如图，在平面直角坐标系中，C为的OA边上一点，，过C作交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为()A.4 B.5 C.6 D.76.下列计算结果正确的是()A. B.C. D.7.如图，与的边AB相切，切点为B，将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段AO于点C，若，则为()A.85° B.87.5° C.88° D.90°8.对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围()A. B. C.且 D.且9.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是()A.5 B.8 C.12 D.1510.如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为()

A. B. C. D.11.如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于C点，的面积是.若将直线向下平移1个单位，则所得直线与双曲线的交点有()A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或1个或2个12.如图，正方形的边长为a，点E在边上运动(不与点A，B重合)，，点F在射线上，且与相交于点G，连接.则下列结论：①，②的周长为，③；④当时，G是线段的中点，其中正确的结论是()A.①②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：（每小题3分，共18分）13.因式分解：___________.14.如图，，，和互余，则的度数为___________.15.已知，，，，若n为整数，且，则n的值为_________.16.如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为_______（用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为_______.17.如图，于点B，于点A，点E是CD中点，若，，，则AB的长是________.18.小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结.如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象他得出下列结论：①且；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤，其中正确的结论有__________.（填序号，多选、少选、错选都不得分）三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）先化简，再求值：，其中.20.（6分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：组别A学校515x84B学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A学校7475y12736B学校748573144.12根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是___________调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，_________，__________；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是_________学校（选填“A”或“B”）；（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有________人.21.（8分）我市某个批发市场出售A，B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件80元、B商品标价为每件100元，活动方式如下两种：活动一：A商品每件9折，B商品每件7折；活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部七五折，两个活动不能同时参加.（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？（2）某客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍多16件；①B商品购进了________件（用含x的代数式表示）②该客户选择哪一种活动方式更合算？请说明理由.22.（8分）如图，，，点A，B分别在函数和的图象上，且点A的坐标为.（1）求，的值；（2）若点C，D分别在函数和的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得.若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由.23.（8分）如图所示，在等腰三角形ABC中，，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且，.求证：（1）；（2）.24.（8分）如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向(nmile是单位“海里”的符号)处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离.(参考数据：，，，，，.)25.（10分）二次函数图象的对称轴在y轴的右侧.(1)当时，直接写出二次函数图象的顶点坐标；(2)探究该二次函数的图象是否过定点；(3)若点在该二次函数的图象上，且.若过点作x轴垂线，与二次函数的交点在x轴的上方，求m的取值范围.26.（12分）如图，已知BC是外接圆的直径，.点D为外的一点，.点E为AC中点，弦FG过点E..连接OE.（1）求证：CD是的切线；（2）求证：；（3）当时，求弦FG的长.答案以及解析1.答案：B解析：将1000000用科学记数法表示为.故选：B.2.答案：B解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B.3.答案：D解析：用列表法表示所有可能出现的结果如下：-213-213由树状图知，共有9种等可能结果，其中点在第一象限的有4种结果，所以点在第一象限的概率为，故选：D.4.答案：C解析：由数轴可知：，，，，故选：C.5.答案：C解析：，，，，C、D两点纵坐标分别为1、3，，，解得：，B点的纵坐标为6，故选：C.6.答案：D解析：A.，故此选项计算错误，不符合题意；B.，故此选项计算错误，不符合题意；C.，故此选项计算错误，不符合题意；D.，故此选项计算正确，符合题意；故选：D.7.答案：A解析：与的边AB相切，，，连接，如图，绕点B按顺时针方向旋转得到，，，，，为等边三角形，，，.故选：A.8.答案：A解析：根定义新运算，得，即，关于x的方程有两个不相等的实数根，，解得：，故选：A.9.答案：B解析：解不等式①得，，解不等式②得，不等式组的解集为：解分式方程得整理得，，则，，分式方程的解是正整数，，且是2的倍数，，且是2的倍数，整数a的值为-1，1，3，5，故选：B.10.答案：C解析：四边形ABCD是矩形，

，，AD=BC=3，，

，

由折叠的性质可得，

，

，

设，则，，

在中，，

，

，

故选：C.11.答案：B解析：令直线与y轴的交点为点D，过点O作于点E，过点B作轴于点F，如图所示.令直线中，则，即.令直线中，则，解得，即.在中，，，.，轴，，与都是等腰直角三角形.又，.，，.，，点B的坐标为.点B在双曲线上，，即双曲线的解析式为.将直线向下平移1个单位得到的直线的解析式为，将代入到中，得，整理得，平移后的直线与双曲线只有1个交点.12.答案：B解析：①如图1，在BC上截取，连接EH，，，，，，，，，，，，，，，，，故①正确；②、③如图2，延长AD到H，使，则，，，，，，，，，，故③错误；的周长②错误；④当时，设，在中，解得，，即G是线段AD的中点，故④正确，综上所述，正确的有①④.故答案为：B.13.答案：2解析：14.答案：129°解析：，，，，和互余，，，.故答案为：129°.15.答案：44解析：解：，即又，n为整数，.故答案为：44.16.答案：解析：，该扇形弧长为，该扇形的弧长等于该扇形围成的圆锥的底面圆的周长，设底面圆的直径为d，则，.17.答案：12解析：如图，延长BE交AD于点F，点E是DC的中点，，，，，，，，，，，，在中，由勾股定理可得.故答案为：12.18.答案：①②③解析：抛物线对称轴在y轴的左侧，，抛物线与y轴交点在x轴上方，，①正确；抛物线经过，，②正确.抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，另一个交点为，关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1，③正确；，抛物线开口向下，，④错误.抛物线与x轴的一个交点坐标为，，，，⑤错误.故答案为：①②③.19.答案：解析：原式当时，原式.20.答案：（1）抽样（2）18，74.5（3）见解析（4）A（5）920解析：（1）根据题意知本次调查是抽样调查；故答案为：抽样.（2），中位数为第25个和第26个平均数故答案为：18，74.5.（3）补全频数分布直方图：（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，，课后书面作业时长波动较小的是A学校，故答案为：A.（5）（人）故答案为：920.21.答案：（1）活动一便宜，便宜140元（2）①；②当总件不足100，即时，只能选择方案一的优惠方式；当总件数达到或超过100时，A商品少于40件时，活动一更合算；A商品大于40件时，活动二更合算；A商品40件时，活动一、二一样合算解析：（1）活动一：（元）；活动二：（元）.，选择活动一更便宜，能便宜140元；（2）①根据题意得，；故答案为：；②由题意令.解得：.Ⅰ.当总件不足100，即时，只能选择方案一的优惠方式：Ⅱ.当总件数达到或超过100时，活动一需付款：元.活动二需付款：元.，解得：，A商品少于40件时，活动一更合算；A商品大于40件时，活动二更合算；A商品40件时，活动一、二一样合算.22.答案：（1），（2），解析：（1）如图1，过点A作轴于G，过点B作轴于H，，，，，，，，，，，，，；（2）如图2，，，B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，，.23.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1），，，，即，在和中，，，.（2），，，，，，，，，，，，，，，，，，即.24.答案：货船与A港口之间的距离约为80海里解析：过点A作，垂足为E，过点B作，垂足为F，由题意得：海里，，，在中，，海里，(海里)，(海里)，在中，(海里)，货船与A港口之间的距离约为80海里.25.答案：(1)(2)过定点(3)解析：(1)若，则，顶点坐标为(