小学竞赛试题集锦 相遇与追及问题

相遇与追及问题

毯烂目混

1、根据学习的“路程和=速度和X时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题

2、研究行程中复杂的相遇与追及问题

3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的

4、培养学生的解决问题的能力

知腹髓跳

一、相遇

甲从A地到B地，乙从8地到4地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间

这段路程，如果两人同时出发，那么

.」甲乙

ABAB

0时刻准备出发时间t后相遇

相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度x相遇时间+乙的速度x相遇时间

=（甲的速度+乙的速度）X相遇时间

=速度和X相遇时间.

一般地，相遇问题的关系式为：速度和X相遇时间二路程和，即S和二%/

二、追及

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.

这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计

算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程=甲走的路程••乙走的路程=甲的速度X追及时间-乙的速度X追及时间

=（甲的速度-乙的速度）X追及时间

=速度差X追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差X追及时间，即S茨=5t

例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点（0米）处，乙位于中间5米处，经过时间f后甲乙同

时到达终点，甲乙的速度分别为％，和以，那么我们可以看到经过时间/后，甲比乙多跑了5米，或者可以

说，在时间f内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间f追了乙5米

甲

乙

。米5米100米100

三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件:

（1）在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同

（2）在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

除速度和x相遇

相遇■腱度和=路程+相遇

相遇=路程+速度和

［追及=追及路程+速度差

£程=速度差x追及

［速度差=追及路程+追及

即M蚱

模块一、直线上的相遇问题

【例1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行

48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）

x3.5=94x3.5=329（千米）.

【答案】329千米

【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时

行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255+（45+40）=255+85=3（小时），所以甲走的路程为：45x3=135

（千米），乙走的路程为：40x3=120（千米）.

【答案】甲走的路程为135千米，乙走的路程为120千米

【巩固】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42

米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】方法一:由题意知聪聪的速度是：20+42=62（米/分），两家的距离=明明走过的路程+聪聪走

过的路程=20x20+62x20=400+1240=1640（米），请教师画图帮助学生理解分析.

_________?_

聪聪明明

20分钟后相遇

注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：=Vflli.对于刚刚学习奥数的孩子,

注意引导他们认识、理解及应用公式.

方法二：直接利用公式：S机=%/=（20+62）x20=1640（米）.

【答案】1640米

【例2】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，

他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的

速度是每分钟走多少米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：3000+50=60（米/分钟），小头爸爸的速度：（60+24）+2=42（米

/分钟），大头儿子的速度：60-42=18（米/分钟）.

【答案】大头儿子的速度为18米/分钟

【例3】A、3两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从3地到A地需要15秒，现在包子

和菠萝从A、8两地同时相对而行，相遇时包子与8地的距离是多少米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】包子的速度：90+30=3（米/秒），菠萝的速度：90+15=6（米/秒），相遇的时间：

90+（3+6）=10（秒），包子距B地的距离：90-3x10=60（米）.

【答案】包子距3地的距离是60米

【巩固】甲、乙两车分别从相距360千米的A、8两城同时出发，相对而行，已知甲车到达8城需4小时,

乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360+4=90（千米/时），乙

车的速度是360+12=30（千米/时），则相遇时间是360+（90+30）=3（小时）.

【答案】相遇时间是3小时

【例4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙

车每小时行50千米，5小时相遇，求A、8两地间的距离.

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】这题不同的是两车不“同时”.

（法1）求A、8两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和.这样可以充分别求出甲车、

乙车所行的路程，再把两部分合起来.48x（1+5>2t（千米），50x5=250（千米），

288+250=538（千米）.

（法2）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程.

（48+50）x5=490（千米），490+48=538（千米）.

【答案】538千米

【巩固】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米,

乙车先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时

所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，

再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：41x2=82（千米），甲、

乙两车同时相对而行路程：770-82=688（千米），甲、乙两车速度和：45+41=86（千米/时），甲

车行的时间：688+86=8（小时）.

【答案】8小时

【巩固】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米,

乙车先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时

所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，

再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：22x2=44（千米），甲、

乙两车同时相对而行路：144-44=100（千米），甲、乙两车速度和：28+22=50（千米），与乙车

相遇时甲车行的时间为：100+50=2（小时）.

【答案】2小时

【巩固】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米.妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小

红每分钟走60米.再经过20分钟妈妈和小红相遇.从小红家到学校有多少米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】妈妈先走了3分钟，就是先走了75x3=225（米）.20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和

小红共同走了20分钟，这一段的路程为：（75+60）・20=2700（米），这样妈妈先走的那一段

路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离.即

（75x3）+（75+60）x20=2925（米）.

【答案】2925米

【巩固】甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行.货车每小时行50千米，

客车每小时行70千米.客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇.问相遇

时客车、货车各行驶多少千米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时.如

果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程戒去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的.再

求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间.然后根据路程=速度X时间，可以

分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程.相遇时间：（530-50）+（50+70）=480+120=4（小

时）相遇时客车行驶的路程:70x4=280（千米）相遇时货车行驶的路程：50x（4+1）=250（千米）.

【答案】250千米

【巩固】甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每

小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火

车相遇？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】（366—37x2）+（37+36）=4（小时）.

【答案】4小时

【例5】甲、乙两辆汽车分别从4、8两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从8地出发，乙车出

发5小时后两车还相距15千米.甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A、8两地

间相距多少千米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：

甲行驶5小时乙行驶5小时

甲先行驶3小时15千米

由图中可以看出，甲行驶了3+5=8（小时），行驶距离为：48*8=384（千米）；乙行驶了5小时，

行驶距离为：50x5=250（千米），此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：384+250+15

=649（千米）

也可以这样做：两车5小时一共行驶：（48+50）x5=490（千米），A、8两地间相距：490+48x3

+15=649（千米），所以，A、3两地间相距649千米.

【答案】A、8两地间相距649千米

【巩固】甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时,

两车相遇。A、B两地相距公里。

【考点】行程问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】5-2=3小时,两车合走141千米，速度和=141+3=47千米/小时，故AB相距47x5=235千米。

【答案】A、3两地间相距235千米

【例6】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行.出发2小时后，两人相距54千米；出发5小

时后，两人还相距27千米.问出发多少小时后两人相遇？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小时行的路程和为

（54-27）千米，即可求出两人的速度和：（54-27）+（5-2）=9（千米），根据相遇问题的解题规

律：相隔距离+速度和=相遇时间，可以求出行27千米需要：5+27+9=5+3=8（小时）.

【答案】8小时

【例7】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途

中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】每列车停车时间：15x4=60（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7-1=6小

时，速度和：40+45=85（千米），两城距离：85x6=510（千米）.

【答案】510千米

［例8］南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车

同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小

时他们相距多少千米?.

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）x5=550（千米）.

【答案】550千米

【巩固】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车

同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发3小

时他们相距多少千米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）x3=330（千米）.

【答案】330千米

【巩固】两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，

5小时后，甲、乙两车相距多少千米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】因为是背向而行，所以每过1小时,两车就多相距40+42=82（千米），则5小时后两车相距是：

（40+42）x5+80=490（千米）.

【答案】490千米

【巩固】两列火车从相距40千米的两城背向而行，甲列车每小时行35千米，乙列车每小时行40千米，

5小时后，甲、乙两车相距多少千米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】因为是背向而行，所以两车5小时后的距离是：（35+40）x5+40=415（千米）。

【答案】415千米

【例9】两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已

经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】根据题意列综合算式得到：33004-（82+83）-15=5（分钟），所以两个人还需要5分钟相遇。

【答案】5分钟

【巩固】两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车

多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】40+5=45（千米），（40+45）x4=340（千米），340千米＜400千米，因为两车4小时共行340千米，

所以4小时后两车没有相遇.

【答案】没有相遇

【巩固】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙

河见面，孙悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速度是150千米/小时，他们同时出发2

小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】注意："还相距''与"相距”的区别.建议教师画线段图.可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路

程：（200+150x2=70（千米），又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：

700+500=1200（千米）.

【答案】1200千米

【巩固】两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40

千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】所求问题=全程一4小时行驶的路程和.路程和：38x4+40x4=312（千米），

450-312=138（千米）.

【答案】138千米

【巩固】甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前

进.当两人之间的距离是10千米时，他们走了小时.

【考点】行程问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】希望杯，一试

【解析】有两种情况，一种是甲乙两人一共走了30-10=20（千米），一种是甲乙两人一共走了

30+10=40（千米），所以有两种答案：G0-10）+（6+4）=2（小时）或G0+10）+（6+4）=4（小时）

【答案】4

【巩固】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，

小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时

两车共行的路程应为（450—90）千米.即（450—90）+（40+50）=4（小时）.需要注意的是当两车

相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米.这

时两车共行的路程为450+90千米，即（450+90）+（40+50）=6（小时）.

【答案】6小时

【巩固】两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米,

5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】两车的相距路程减去5小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：

480-（40+42）x5=480-410=70（千米）.

【答案】70千米

【例10】甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米.同时一列快车从乙地出

发，每小时行90千米.两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？

（火车长度忽略不计）

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】追及路程即为两地距离240千米，速度差90-60=30（千米），所以追及时间240+30=8（小时）

【答案】8小时

【例11】小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追

小季，追上小季时小强共走了多少米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及

时间，就要求出他们的路程差.路程差是两人相背运动的总路程：（60+70）x3=390（米）追及时

间为：390+（70—60）=39（分钟）小强走的总路程为：70x（39+3）=2940（米）

【答案】2940米

【例12】甲、乙两辆汽车同时从A地出发去3地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米.途中

甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到I小时到达8地.A、8两地间的路程是多

少？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时.可理解

成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达8她，

所以，也可以用追及问题的数量关系来解答.即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：

3-1=2（小时），乙车2小时行的路程是：40x2=80（千米），甲车每小时比乙车多行的路程是：

50—40=10（千米），甲车所需的时间是：80+10=8（小时），A、8两地间的路程是：50x8=400（千

米）.

【答案】400千米

【例13】小张和小王早晨8时整从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米。小王步行，速度

为每小时4千米。如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10时整遇到正在前

往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是千米。

【考点】行程问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】迎春杯，中年级，初试

【解析】根据分析得：（60x1+4x2）4-2=34（千米）.

【答案】34千米

【例14】小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如

果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速

度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】小明比小芳提前3分钟出发，则多走70x3=210（米）.两家之间的所剩路程是1410-210=1200（米），

两人的速度和是70+80=150（米），所剩路程需：1200+（70+80）=8（分钟）走完.小明家距离

学校70x（8+3）=770（米）.

【答案】770米

【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙

每小时行15千米.当小宇走了3千米后，小宙才出发.当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多

少千米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】追及时间为：3+（15-⑵=1（小时），此时距部队驻地还有：16-15x1=1（千米）.

【答案】1千米

【例15】甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，

比甲车提前2小时到达.求A、3两地间的距离.

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此

路程差是甲车两小时的路程.

方法一:如图：

甲车6小时120于米

------------------------------><---------A---------S

乙车6小时

甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：8-2=6（小时），此

时路程差为：20x6=120（千米），此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：

120+2=60（千米/小时），A、8两地间的距离：60x8=480（千米）

方法二：如图：

甲车8小时160千米

_________A_____、____

乙车8小时

假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：20x8=160（千米），这段路程正好是

乙车2小时走的，因此乙车速度：160+2=80（千米/小时），乙车到达时用了：8-2=6（小时），A、

8两她间的距离：80x6=480（千米）

【答案】480千米

【例16】军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”

舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射

击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

【解析】“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了,因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000

米（=1000x10）.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我''舰只要追上“敌”舰9400

（=10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求

得追及时间.（1000x10-600）+（1470-1000）=（10000-600）+470=9400+470=20（分钟），经过

20分钟可开炮射击“敌’'舰.

【答案】20分钟

【巩固】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/

小时的速度行驶.后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）.在它鸣笛示警后5秒钟撞上

了前面的汽车.在这辆车鸣笛时两车相距多少米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】走美杯

【解析】这是一道“追及问题”.根据追及问题的公式，追及时间=路程差+时间差.由题意知，追及时间

为5秒钟，也就是5+（60x60）小时，两车相距距离为路程差，速度差为108-90=18（千米/时），

也就是18x1000米/时，所以路程差为：18x1000x5+（60x60）=90000+3600=25（米），所以，在

这辆车鸣笛时两车相距25米.

【答案】25米

【例17】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A,B两地同时出发，相向而行，

相遇后3时，甲车到达8地。求48两地的距离。

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】相遇后甲行驶了40x3=120千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是

120+60=2小时，则两地相距（40+60）x2=200千米.

【答案】200千米

【巩固】甲、乙二人同时从A地去8地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达3地后立即返回，

并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、3两地相距多少米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】相遇时甲走了距离减去60x3=180（米），乙走了A8距离加上180米，乙比甲多走了360米，

这个路程差需要360+（90-60）=12（分钟）才能达到，这12分钟两人一共行走了12x（90+60）

=1800米.所以43距离为1800+2=900米.

【答案】900米

【例18】甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时

甲车距8地10千米，乙车距A地80千米.问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能

到达A地？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】由4时两车相遇知，4时两车共行A,8间的一个单程.相遇后又行3时，剩下的路程之和10+

80=90（千米）应是两车共行4-3=1（时）的路程.所以A,B两地的距离是（10+80）+（4

-3）x4=360（千米）。因为7时甲车比乙车共多行80—10=70（千米），所以甲车每时比乙车多

行70+7=10（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行50千米，乙车行40千米.行

一个单程，乙车比甲车多用360+40—360+50=9—7.2=1.8（时）=1时48分.

【答案】1时48分

【例19】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中

的4处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在4处相

遇。小红和小强的家相距多远？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少

走4分。由（70x4）+（90-70）=14（分），推知小强第二次走了14分，第一次走了18分，两人

的家相距（52+70）xl8=2196（米）.

【答案】2196米

【巩固】小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分

钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇.有一天小明提前出门，因此比

平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走

7（60+40）x9=900（米），所以小明比平时早出门900+60=15（分）.

【答案】15分

【例20】小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若

两人各自都比原定速度多1千米/时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答

【解析】24千米。每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距

离。所以甲、乙两地相距6x4=24（千米）。

【答案】24千米

【巩固】甲、乙两车从4,8两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前

30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。问：甲车提前了多少分出

发？

【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答

【解析】50分。因为提前30分相遇，甲车应提前走了（60+40）+2=50（千米），所以甲车提前出发50+60=3

6

（时）=50（分）

【答案】50分

【例21】甲、乙两人分别从相距260千米的4、8两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往5地、

4地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离

小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：

（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？

（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？

（3）他们可用对讲机联络多长时间？

【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】希望杯，四年级，二试

【解析】⑴（260-20）+（32+48）=3（小时）。

（2）20+（32+48）=0.25（小时）。

（3）从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时.所以他们一共可用对讲机联络

0.25+0.25=0.5（小时）。

【答案】⑴3小时⑵0.25小时⑶0.5小时

模块二、直线上的追及问题

【例22】小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着

明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸

爸追上小明时他们离家多远？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】

小明12分钟走的路程.

70米/分

A__________、

-----------

200米/分

当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70x12=840（米），即爸爸要追及的路程为840米,也就是

爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1

分，他们之间的距离就缩短280-70=210（米），也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210（米

/分），爸爸追及的时间：840+210=4（分钟）.当爸爸追上小明时，小明已经出发12+4=16（分钟），

此时离家的距离是：70x16=1120（米）

【答案】1120米

【巩固】哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5

分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校

有多远？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】哥哥出发的时候弟弟走了：40x5=200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：200+（65-40）=8（分

钟），所以家离学校的距离为：8x65=520（米）.

【答案】520米

【巩固】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果

在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】小强出发的时候小明走了50x12=600（米），被小强追上时小明又走了：（1000-600）+50=8（分

钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：1000+8=125（米/分钟）.

【答案】125米/分钟

【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影.小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小

明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的时间；要求小明所用的

时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：2400+60=40（分钟），小明所用的时间是：

40-10=30（分钟），小明每分钟走的米数是：2400+30=80（米）.

【答案】80米

【巩固】一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度

也从甲地开往乙地.在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】慢车先行的路程是：40x5=200（千米），快车每小时追上慢车的千米数是：90-40=50（千米），

追及的时间是：200+50=4（小时），快车行至中点所行的路程是：90x4=360（千米），甲乙两地

间的路程是：360x2=720（千米）.

【答案】720千米

【巩固】六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派

李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学

们？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】同学们15分钟走72x15=1080（米），即路程差.然后根据速度差=路程差+追及时间，可以求出

李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度.即

1080+9+72=192（米）.

【答案】192米

【例23】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学

校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追

上弟弟时，仍没有回到家）.

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40x5=200（米）：哥哥每分钟比弟弟多走20

米，几分钟可以追上这200米呢？40x5+（60-40）=200+20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟

弟.

【答案】10分钟

【巩固】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每

小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？

【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答

【解析】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10=5（千米），即两人的速度

的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10+（15-10）=10+5=2（小

时），还需要2个小时。

【答案】2个小时

【巩固】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6