新高考2022届物理备考：图像问题

专题：图像问题

——泰州一模第十题复习与提升指导

一'样本呈现

M如图所示,光滑斜面上等高处固定着两个等量正电荷，两电荷连线的中垂线上有一带正屯的小

球.现将小球由静止释放，取两电荷连线中点为坐标原点。，沿中垂线向下为正方向，取无限远

处电势为零,设小球在。点重力势能为零，则小球运动过程中加速度*重力势能£“、机械能

E、电势能J随位置z变化的关系图像可能正确的是

2021年泰州一模，全市均分0.91分，单选题只有23%的得分率说明电场性质的掌握

与图像的识别与选择是一个薄弱项。本材料先结合选择物理图像的三原则对本题做一个介

绍，后面结合认识准备了一些电场中图像题的样例供大家参考。

1.特殊点原则：优先考虑图像与纵、横坐标的交点、图像的拐点、两条图线的交点的

物理意义。如本题A选项中，纵坐标交点为gsin。,左右两个拐点是由于电场力的参与考了

同种电荷电场的性质。

2.线性函数优先：能直观地反映物理现象的性质，有利于动态分析和判断。如本题的

B选项中，由于是一条直线，判断出其斜率为一负值，可直接判定其为错误，非直线时斜

率的变化也是一个重要的判断依据，如D答案中在O点的斜率为零而非最大。

3.化曲为直：曲线的可读性相对较差，当所作图线为曲线时，应该尝试将两个坐标中

的一个用倒数表示，化曲线为直线，提高图像的信息量。本题中C、D虽写不出具体的函

数关系，但两者的和为定值，则电势能性质可知，O点最强则C错误。

二、知识回顾

(-)对典型电场线的理解

1.点电荷的电场线

(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。

(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相

等，但方向不同。

(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场

中，任意两点的电场强度都不同。

甲7.

2.两个等量点电荷的电场特征

比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线

分布图等

1

连线上O点场强最小，指向负电

连线中点0处的场强为零

荷一方

连线上的场强大小（从左到右）沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大

沿连线的中垂线由0点向外场

。点最大，向外逐渐变小0点最小，向外先变大后变小

强大小

关于0点对称的A与A，，B与

等大同向等大反向

B，的场强

（-）电势高低的三种判断方法

判断依据判断方法

电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低

取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负

场源电荷的正负

值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

根据UAB=区，将WAB、g的正负号代入，由UAB的正负判断以、

电场力做功q

0B的高低

（三）电荷电势能大小判断的“四法”

判断角度判断方法

做功

电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大

判断法

电荷

正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大

电势法

由弓=4纤，将外9P的大小、正负号一起代入公式，根据稣数值可作如下

公式法判断：若昂为正值，其绝对值越大，表示电势能越大；若Ep为负值，其绝

对值越小，表示电势能越大

能量在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，两种能量

守恒法之和不变，所以电荷动能增加，则其电势能减小；反之，其电势能增大

（四）电场线的应用

判断电场一正电荷的受力方向与电场线在该点的切

力的方向一线方向相同，负电荷则相反。

电

电场线密处电场强度大，电场线疏处电

场判断电场

线II场强度小，进而可判断电荷受力大小和

强度的大小

的II加速度的大小。

应判断电势的

用高低与电势沿电场线方向电势降低最快，且电场线

降低的快慢密的地方降低更快。

判断等势电场线越密的地方,等差等势面越密集；

面的疏密电场线越疏的地方,等差等势面越稀琉。

例1（对异种电荷电场的认识）.如图所示，两个等量异号点电荷M、N分别固定在A、

3两点，尸为A8连线中垂线上某一点，。为A3连线的中点，且AO=协

OF,E和9分别表示尸处的场强大小和电势。将某试探负点电荷由产处

静止释放时，其电势能和加速度大小分别用£和。表示，取无穷远处为电

势零点，若将负点电荷N移走，贝女）

A.E不变B.（p降低

C.£变小D.。变大

解析：选C

令电荷例、N都存在时为状态1,各物理量用下标1表示：只有电荷M时为状态2,各

物理量用下标2表示。状态1时，电荷M、N对在F处的电场强度大小都为瓦，两者相互

垂直，根据电场叠加定理可得：合场强后=小&,方向水平向右。状态2时，电荷M在尸

处的电场强度也是瓦，方向沿AF连线方向。所以若将负点电荷N移走，则E改变，故A

错误；状态1时，易知AB连线的中垂线为一条等势线，中垂线上无穷远处的电势为0,所

以01=0。状态2时，只有正电荷M,所以02>0,可得：若将负点电荷N移走，则°升高，

.F

故B不正确；电势能£=qe，所以£1=0,£2<0,所以£变小，故C正确；F=qE,a=~

=普，试探电荷外相不变，E变小，所以a变小，故D错误。

例2（对异种电荷电场的认识）.在x轴上有两个点电荷?、

其静电场的电势夕在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（

A.qi和仇带有同种电荷

B.xi处的电场强度为零

C.负电荷从X1移到忿，电势能减小

D.负电荷从XI移到X2,受到的电场力增大

解析：选C

由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电

荷，A项不正确；由后=寿可知，p-x图像的切线斜率表示电场强度，因此xi处的电场强度

不为零，B项错误；负电荷从处移到尬的过程中，电势升高，电场强度减小，由Ep=q%

F=qE可知,电势能减小，受到的电场力戒小，C项正确，D项错误

三、方法回顾--图像题的“三看、两法”

（一）图像问题的“三看,，

1.看清坐标轴所表示的物理量：明确因变量与自变量的制约关系。

2.看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程。

3.看交点、斜率和“面积”：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜

率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。

相同的图线不同的物理含义，解图像题时一定要落实好“三看”的要求，选了几道题，

大家看一下。

例题3（对力与位移关系图像）甲、乙两个质点，质点甲固定在坐标原点，质点乙只能

在x轴上运动，甲、乙之间的作用力尸与x的关系如图所示。若质点乙自P点（x=2.2m）由

静止释放，乙只受力尸作用，规定力厂沿+x方向为正，则质点乙沿+x方向运动时，下列

说法正确的是（）

A.乙运动时，加速度大小先减小后增大

B.乙运动到Q点时，速度最小

C.乙运动到R点时，加速度最小

D.乙运动到R点时，速度方向一定沿+x方向

解析：选D

由题图可知乙运动时，所受的合力大小先减小后增大，再减小，故加速度先减小后增

大，再减小，选项A错误；乙运动到Q点前，所受的合外力与速度方向相同，做加速运

动，过Q点后，合力的方向与速度方向相反，做减速运动，故在Q点时，速度最大，选项

B不正确；在Q点所受的合外力最小，加速度最小，选项C错误；力对质点乙做的功等于

F-x图像与坐标轴所围的面积大小，由图像可知，从P到Q合外力对质点乙做的功大于从Q

到R合外力做的功，故在R点质点乙速度方向沿方向且不为0,即乙运动到R点时，速

度方向一定沿+x方向，选项D正确。

例4（电场强度与位移的关系图像）.静电场在x轴上的场强E随x

的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿

x轴运动，则点电荷（）J\他为如

A.在X2和X4处电势能相等Ai!X

B.由XI运动到X3的过程中电势能增大—Xi/

C.由M运动到X4的过程中电势能先减小后增大

D.由XI运动到X4的过程中电场力先减小后增大

解析：选B

由题图可知，正电荷从X2运动到X4的过程中，电场力做功不为零，则正电荷在X2和X4

处电势能不相等，故A错误；为〜依处场强方向为x轴负方向，则从为到心电势升高，正

电荷在X3处电势能较大，故B正确；由XI运动到X4的过程中电势升高，正电荷的电势能增

大，故C错误；由为运动到山的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，故由F=qE

知，电场力先增大后减小，故D错误。

例题5（电势与位移关系图像）如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q、Q2（Q2位于坐

标原点O）,其上有M、N、P三点，间距MN=NP,0、Q在轴上产生的电势0随x的变

化关系如图乙。则（）

A.M点电势和场强大小均为零

B.N点电势和场强大小均不为零

C.一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功|WPNI=|WNM|

D.由图可知，Qi为负电荷，。2为正电荷，且0的电荷量大于Q2

解析：选D

9-x图线的切线斜率表示电场强度的大小，所以M点的场强不为零，故A错误；同理

可知N点的场强为零，故B错误；由题图乙可知，UMN>UNP，正试探电荷从P移到M过

程中，电场力做功qUMN>qUNP，电场力做负功，故|WPNI<|WNM|,故C错误；因为N点的

场强为0,所以。卜在N点产生的场强大小相等、方向相反，两电荷为异种电荷，根据

沿电场线方向电势逐渐降低，Q带负电、Q2带正电，根据可知与N点距离大的

r-

电荷量大，所以Qi的电荷量大于。2，故D正确。

（二）解答图像问题的“两法”

1.公式与图像的转化

要作出一个确定的物理图像，需要得到相关的函数关系式。在把物理量之间的关系式

转化为一个图像时，最重要的就是要明确公式中的哪个量是自变量，哪些量是常量，关系

式描述的是哪两个物理量之间的函数关系。

例6.（电场中力与运动及功与能量转化间的关系）匀强电场中，一带电正的粒子逆电

场线出发，一段时间后又回到出发点，粒子在运动过程中所受阻力与速度成正比，以初速

度的方向为正方向。若粒子重力忽略不计，下列关于小球运动的速度V、加速度“、位移

s、电势能与动能之和E随时间f变化的图像中，可能正确的有（）

解析：选A

小球在逆电场线运动过程中，设小球的加速度为外，由牛顿第二定律得：F+f=ma^,

又尸kv,得小=£+当，v减小，则0减小，v-f图像的斜率逐渐减小；小球在返回出发

点的过程中，设小球的加速度为Z，由牛顿第二定律得：F—f=ms，又尸kv,得痣=土

m

弋,V增大，则42减小，修图像的斜率逐渐减小，可知，VI图像正确，小，图像错误，故

A正确，B错误。

根据3图像的斜率等于速度，s-f图像的斜率先减小后反向增大，且逆电场线运动时间

小于返回时间，故C错误。

根据功能关系得：—则得光=—力由隼隼条碧,贝幅箓=一。=一

h2,V是变化的，则知E-r图像的斜率是变化的，图像应为曲线，故D错误。

2.图像与情境的转化

运用物理图像解题，还需要进一步建立物理图像和物理情境之间的联系，根据物理图

像，想象出图像所呈现的物理现象、状态、过程和物理变化的具体情境，因为这些情境中

隐含着许多解题条件，这些过程中体现了物理量相互制约的规律，这些状态反映了理论结

果是否能与现实相吻合，这些正是“审题”“分析”“审视答案”等解题环节所需要解决的问

题。

例7.空间有a、6两个带有相等电荷量的点电荷产生的电场，其中。不动，b以恒定速

度运动，现在与“的距离为d的位置p观测如图1,在p点测得场强大小随时间的变化如图

2,水平线E=瓦为图线的渐近线，k为静电力常量。下列说法正确的是（）

JP.

0%2%3<o455<o6to7tot

图1图2

A.两个点电荷一定是带异种电荷

B.点电荷所带电荷量为窄

C.0〜2”时间内，除电场力之外的力对〃先做正功再做负功

D.a一定带正电

解析：选C

由题图知，p点的合场强先减小后增大，说明两个点电荷一定带同种电荷，否则当两

个电荷最近时，p点的合场强应最大，故A不正确；根据图像可知，当时间趋向于无穷大

的时候，说明b离得很远，此时产生电场的电荷只有“，由题图可知，此时p点的场强为

Eo,设电荷的电荷量为。，根据点电荷的场强公式可得&）=左且，解得。=小一,故B

dk

错误；0〜2”时间内，两个电荷先靠近后远离，电场力对b先做负功后做正功，由于b做匀

速运动，动能不变，外力对b做的总功为零，则知除电场力之外的力对b先做正功再做负

功，故C正确：由题只能判断出两个点电荷带同种电荷，不能判断出其电性，故D错误

四、巩固练习

1口、b是位于x轴上的两个点电荷，电荷量分别为Qi和。2,沿x年

轴a、h之间各点对应的电势如图中曲线所示（取无穷远电势为零），：\

M、N、P为x轴上的三点，P点对应图线的最低点，a、P间距离大于.......J\

p、b间距离。一质子以某一初速度从M点出发，仅在电场力作用下沿|4一:

X轴从M点运动到N点，下列说法正确的是（）0aMPNb*

A.P点处的电场强度为0

B.a和〃一定是带等量同种电荷

C.质子在运动过程中速率先减小后增大

D.质子在运动过程中加速度先增大后减小

解析：选A

由电势图线知两电荷均带正电，但电荷量Q1>Q，选项B错误；由沿电场线方向电势

降低知，在P点场强方向改变，所以P点处的电场强度为0,选项A正确；质子从M点运

动到N点，加速度先减小后增大，速率先增大后减小，选项C错误，D错误。

2.如图所示为带电粒子只在电场力作用下运动的1M图像，在a点的速

度为修