丹东市四校协作体高三摸底测试（零诊）数学（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精辽宁省丹东市四校协作体2012届高三摸底测试（零诊）数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）已知集合，，则（A) (B） （C） (D）（2）复平面内，复数(是虚数单位）对应的点在（A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限(3）已知△内角A、B、C所对的边长分别为，若，，,则（A） （B） （C） (D）(4）已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图)，主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是（A）（B）（C)8（D)12(5）已知是△所在平面上任意一点，若，则△一定是（A）直角三角形 (B)等腰直角三角形（C）等腰三角形 （D）等边三角形（6）抛物线上横坐标是5的点到其焦点的距离是8，则以为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（A) （B）（C） （D）(7)设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面，则下列命题正确的是(A）若，,则（B）若，,,则（C）若，，，则（D）若,，,则(8)下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为甲乙988甲乙9883372109●9（B）（C)（D)（9）已知，，那么(A） (B) （C） （D）（10)设函数是定义在上的奇函数,且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（A)恒为正数 (B）恒为负数 （C）恒为0 （D）可正可负(11）函数的值域是（A） （B)(C) （D）(12）已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（A） （B） (C） (D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。(13)已知，则； （14）执行右边的程序框图，若输入时，那么输出的；（15）在△中，若,，，则的角平分线所在直线的方程是；（16）已知实数、满足约束条件,若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是．（答案用区间表示）三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。（17)（本小题满分12分）已知是函数图象的一条对称轴．（I）求的值；（II）作出函数在上的图象简图(不要求书写作图过程）．（18）（本小题满分12分）如图，已知平面，是矩形，，，是中点，点在边上．（I)求三棱锥的体积；（II）求证:；（III）若平面,试确定点的位置．（19）（本小题满分12分）为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取样本多少个?（II)已知,，求通过测试的概率．（20）（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．(I）求椭圆的方程；（II)设椭圆与轴的两个交点为、，不在轴上的动点在直线上运动，直线、分别与椭圆交于点、,证明:直线经过焦点．（21）（本小题满分12分)已知函数．（I）当时，若函数在上单调递减,求实数的取值范围；（II）若,，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求和的值．请考生在(22）、(23)、(24）三题中任选一题作答，如果多答,则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．（22）（本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（I）求证：CD=DE·DB；ACBO．ED（II）若，O到AC的距离为1,求ACBO．ED（23）(本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．(I)求直线的极坐标方程；（II）若直线与曲线相交于、两点,求．（24）（本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设正有理数是的一个近似值,令．（I)若，求证：；（II）求证：比更接近于．三、解答题(17）(本小题满分12分）解：（I）方法1：，………………(2分）∵是函数图象一条对称轴，∴，……………（4分)即，∴；………………（6分）方法2:∵，∴最值是,………………(2分）∵是函数图象的一条对称轴,∴，………………（4分）∴，整理得，∴；………………（6分）(II)∵,∴,………………（8分）在上的图象简图如图．………………（12分)图像正确得4分（6个关键点坐标不明确,少一个扣一分，最多扣去4分）（19)（本小题满分12分）解：（I）∵,∴………………（2分）∵,………………（4分）∴应在C组抽取样个数是（个)；………………（6分）（II）∵，，，∴（,）的可能性是（465，35），（466,34）,（467，33）,（468，32)，(469，31），（470,30），………………（8分）若测试没有通过，则，，(，）的可能性是（465，35），（466,34)，通过测试的概率是．………………（12分)（20）（本小题满分12分）解：（I）方法1：椭圆的一个焦点是，∴，………………（2分)方法2：∵、、三点共线,、、三点也共线,∴是直线与直线的交点，显然斜率存在时，设：，代入,得，，，直线方程，直线方程，分别代入，得，，∴，即，（II）设切点，则切线的斜率，所以切线的方程是，………………（8分）又切线过原点，则,∴，解得，或．两条切线的斜率为，∵,∴，∴，由，得，．………………(12分)（22)（本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲(I)证明：