江西省八所重点中学2024届高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

江西省八所重点中学2024届高二数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2．已知向量，若，则实数（）A． B． C． D．3．设地球的半径为R，地球上A，B两地都在北纬45∘的纬度线上去，且其经度差为90∘，则A，A．πR B．πR2 C．πR34．设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（）A． B． C． D．5．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是()A． B． C． D．6．若全集U={1，2，3，4}且∁UA={2，3}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个7．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是(

)A． B． C． D．8．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则（）A． B． C． D．19．某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）A．， B．，C．， D．，10．若函数在上单调递增，则的取值范围是()A． B． C． D．11．设是公比为的等比数列，则“对任意成立”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．若输入，执行如图所示的程序框图，输出的（）A．10 B．16 C．20 D．35二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知i是虚数单位,若,则________14．设，其中、、、、是各项的系数，则在、、、、这个系数中，值为零的个数为______．15．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____．16．若x，y满足x≥1y≥-1x+y≥3，则z=x+2y三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对《战斗吧足球》节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：(注：频率分布直方图中纵轴表示，例如，收看时间在分钟的频率是)将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”．（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？非足球迷足球迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、均值和方差．附：，18．（12分）已知中，，且.（1）求m；（2）求.19．（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含的项.20．（12分）如图,在多面体中,平面,四边形为正方形,四边形为梯形,且,,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)线段上是否存在点,使得直线平面？若存在,求的值：若不存在,请说明理由.21．（12分）已知函数在处取得极值.（1）求的单调递增区间；（2）若关于的不等式至少有三个不同的整数解，求实数的取值范围.22．（10分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．（Ⅰ）求直线与底面所成的角；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。2、B【解题分析】

由题得，解方程即得解.【题目详解】因为，所以.故选B【题目点拨】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解题分析】分析：设在北纬45∘纬圆的圆心为C，球心为O，连结OA,OB,OC,AC,BC，根据地球纬度的定义，算出小圆半径AC=BC=2R2，由A,B两地经度差为90∘，在RtΔABC中算出AB=AC详解：设在北纬45∘纬圆的圆心为C，球心为O连结OA,OB,OC,AC,BC，则OC⊥平面ABC，在RtΔACO中，AC=OACcos45∘∴A,B两地经度差为90∘，∴∠ACB=在RtΔABC中，AB=A由此可得ΔAOB是边长为R的等边三角形，得∠AOB=60∴A,B两地球面的距离是60πR180=π点睛：本题考查地球上北纬45∘圆上两点球的距离，着重考查了球面距离及相关计算，经纬度等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，属于中档题4、B【解题分析】

因为成等差数列，所以，当时，；当时，，即，即，数列是首项，公比的等比数列，，故选B.5、B【解题分析】

根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【题目详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【题目点拨】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．6、A【解题分析】

由题意首先确定集合A，然后由子集个数公式求解其真子集的个数即可.【题目详解】由题意可得：，则集合A的真子集共有个.本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查补集的定义，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、B【解题分析】

求出函数的导数，问题转化为a＞-，而g（x）=﹣在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【题目详解】f′（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞-，而g（x）=﹣在（，2）递增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故选：B．【题目点拨】本题考查函数的导数的应用，函数有解以及函数的最值的求法，可以用变量分离的方法求参数的范围，也考查转化思想以及计算能力．8、D【解题分析】

遇到新定义问题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，在该题中求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决．【题目详解】解：函数，，，因为方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”，已知函数的“拐点”是，所以，即，故选：．【题目点拨】本题考查导数的运算．导数的定义，和拐点，根据新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，属于基础题9、C【解题分析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．详解：由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．10、C【解题分析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.11、D【解题分析】

根据等比数列的通项公式，由充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【题目详解】因为是公比为的等比数列，若对任意成立，则对任意成立，若，则；若，则；所以由“对任意成立”不能推出“”；若，，则，即；所以由“”不能推出“对任意成立”；因此，“对任意成立”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【题目点拨】本题主要考查既不充分也不必要条件的判断，熟记概念即可，属于基础题型.12、B【解题分析】

第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，结束循环，输出，故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】由即答案为14、【解题分析】

求出的展开式通项为，列举出在的所有可能取值，从而可得出、、、、这个系数中值为零的个数.【题目详解】，而的展开式通项为.所以，的展开式通项为，当时，的可能取值有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，因此，在、、、、这个系数中，值为零的个数为.故答案为.【题目点拨】本题考查二项展开式中项的系数为零的个数，解题的关键就是借助二项展开通项，将项的指数可取的全都列举出来，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15、【解题分析】

互为反函数的图象关于直线对称，所以两个阴影部分也关于直线对称.利用面积分割和定积分求出上部分阴影面积，再乘以2得到整个阴影面积.【题目详解】如图所示，连接，易得，，.【题目点拨】考查灵活运用函数图象的对称性和定积分求解几何概型，对逻辑思维能力要求较高.本题在求阴影部分面积时，只能先求上方部分，下方部分中学阶段无法直接求.16、1【解题分析】

画出不等式组表示的可行域，将z=x+2y变形为y=-x2+【题目详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由z=x+2y可得y=-x平移直线y=-x2+z2，由图形得，当直线经过可行域内的点A时，直线y=-由x+y=3y=-1解得x=4所以点A的坐标为(4,-1)．所以zmin故答案为1．【题目点拨】利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表示的可行域；二是弄清楚目标函数中z的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再结合图形求出最优解后可得所求．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解题分析】

⑴由所给的频率分布直方图计算出“足球迷”人数和“非足球迷”人数，填入列联表，计算观测值，对照临界值得到答案⑵由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为，由于，从而给出分布列，再由公式计算出均值和方差【题目详解】(1)由所给的频率分布直方图知，“足球迷”人数为100(100.020＋100.005)＝25，“非足球迷”人数为75，从而22列联表如下非足球迷足球迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：，因为2.706<3.030<3.841，所以有90%的把握认为“足球迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为.由题意，X～B，从而X的分布列为X0123PEX＝np＝3＝，DX＝np(1－p)＝3.【题目点拨】本题主要考查的是独立性检验的运用及期望与方差的求法，频率分布直方图的性质，涉及到的知识点比较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型，属于中档题18、（1）（2）29524【解题分析】

（1）由二项式定理求出第4项和第7项的系数，代入已知可得；（2）令得所有项系数和，令得奇数项系数和与偶数项系数和的差，两者结合后可得偶数项系数和，是常数项易求，从而可得，【题目详解】（1）因为，，依题意得：，因为，所以，得.（2）令得：.①令得：.②由①②得：，即.又，所以【题目点拨】本题考查二项式定理的应用和赋值法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.19、（1）；（2）【解题分析】

列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得；（1）根据展开式二项式系数和的性质可得结果；（2）根据展开式通项公式可知，当时为所求项，代入通项公式求得结果.【题目详解】二项展开式的通项公式为：展开式前三项的系数依次为，，，整理可得：解得：（舍）或二项展开式的通项公式为：（1）二项展开式的二项式系数的和为：（2）令，解得：展开式中含的项为【题目点拨】本题考查组合数的运算、二项展开式二项式系数和的性质、求指定项的问题，考查对于二项式定理的知识的掌握，属于常规题型.20、(1)；(2).【解题分析】

建立适当的空间直角坐标系.(1)求出平面的法向量,利用空间向量夹角公式可以求出直线与平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,结合线面平行的性质,空间向量共线的性质,如果求出的值,也就证明出存在线段上是否存在点,使得直线平面,反之就不存在.【题目详解】以为空间直角坐标系的原点,向量所在的直线为轴.如下所示：.(1)平面的法向量为,..直线与平面所成角为,所以有;(2)假设线段上是存在点,使得直线平面.设,因此,所以的坐标为：..设平面的法向量为,,,因为直线平面,所以有,即.【题目点拨】本题考查了线面角的求法以及线面平行的性质,考查了数学运算能力.21、（1）单调递增区间为.（2）【解题分析】

（1）根据函数极值点定义可知，由此构造方程求得，得到；令即可求得函数的单调递增区间；（2