浙江省温州新力量联盟2024届数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

浙江省温州新力量联盟2024届数学高二第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数过原点的切线的斜率为（）A． B．1 C． D．2．设，是实数，则的充要条件是（）A． B． C． D．3．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）A．12.68万元 B．13.88万元 C．12.78万元 D．14.28万元4．下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．命题“已知，若则或”是真命题C．命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题D．“在上恒成立”在上恒成立5．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．已定义在上的函数无极值点，且对任意都有，若函数在上与具有相同的单调性，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知圆(x+1)2+y2=12的圆心为C，点P是直线l:mx-y-5m+4=0上的点，若圆C上存在点Q使∠CPQ=A．1-306C．0,1258．下列命题中,正确的命题是（）A．若，则B．若，则不成立C．，则或D．，则且9．复数满足，则（）A． B． C． D．10．（山西省榆社中学高三诊断性模拟考试）设为数列的前项和，已知，，则A． B．C． D．11．曲线在点处的切线方程是

A． B．C． D．12．设fx=sinxcosA．12 B．32 C．-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）.是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_____.14．若函数为奇函数，则______．15．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为__________．16．某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了__________人。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：常

喝不常喝总

计肥

胖2不肥胖18总

计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为．（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d．18．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值．19．（12分）已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程.（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.20．（12分）已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.21．（12分）设函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.22．（10分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分以上为及格）；（3）从物理成绩不及格的学生中选x人，其中恰有一位成绩不低于50分的概率为，求此时x的值；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析：设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．详解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=故选：A．点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略①已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为．②已知斜率求切点．已知斜率，求切点，即解方程.③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．2、C【解题分析】

利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【题目详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，，成立.【题目点拨】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.3、A【解题分析】

由已知求得，，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可．【题目详解】，．又，∴．∴．取，得万元，故选A．【题目点拨】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．4、B【解题分析】

A．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假.【题目详解】A．“”的否定为“”，故错误；B．原命题的逆否命题为“若且，则”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C．原命题的逆命题为“若函数只有一个零点，则”，因为时，，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故错误.故选：B.【题目点拨】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.5、A【解题分析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【题目详解】∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（）lnx＞（）0＝1，0＜c＝elnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．故选：A．【题目点拨】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6、A【解题分析】分析：易得函数是单调函数，令，则，（为常数），求出的单调性，从而求出在的单调性，得到在恒成立，求出的范围即可．详解：∵定义在上的函数的导函数无零点，∴函数是单调函数，

令，则，在]恒成立，故在递增，

结合题意在上递增，

故在恒成立，

故在恒成立，故，

故选A．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题7、C【解题分析】

问题转化为C到直线l的距离d⩽4.【题目详解】如图所示：过P作圆C的切线PR，切点为R，则∠CPQ⩽∠CPR，∴sin60°⩽sin∴CPmin⩽4，则C到直线l∴|-m-0-5m+4|m2故选：C．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．8、C【解题分析】

A．根据复数虚部相同，实部不同时，举例可判断结论是否正确；B．根据实数的共轭复数还是其本身判断是否成立；C．根据复数乘法的运算法则可知是否正确；D．考虑特殊情况：，由此判断是否正确.【题目详解】A．当时，，此时无法比较大小，故错误；B．当时，，所以，所以此时成立，故错误；C．根据复数乘法的运算法则可知：或，故正确；D．当时，，此时且，故错误.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的概念以及复数的运算性质的综合，难度一般.(1)注意实数集是复数集的子集，因此实数是复数；(2)若，则有.9、C【解题分析】

利用复数的四则运算可得，再利用复数的除法与减法法则可求出复数.【题目详解】，，故选C.【题目点拨】本题考查复数的四则运算，考查复数的求解，考查计算能力，属于基础题．10、D【解题分析】根据题意，由，得，则，，…，将各式相加得，又，所以，因此，则将上式减下式得，所以.故选D.点睛：此题主要考查了数列通项公式、前项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前项和公式.11、A【解题分析】

求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程．【题目详解】曲线，解得y′=ex+xex，所以在点(2,1)处切线的斜率为1．曲线在点（2，1）处的切线方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=2．故选A．【题目点拨】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力12、A【解题分析】

曲线在点π6,fπ【题目详解】∵f∴f【题目点拨】本题考查函数求导及导数的几何意义，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由，可知，而的最小值为，结合离心率为2，联立计算即可．【题目详解】设双曲线右焦点为，则，所以，而的最小值为，所以最小值为，又，解得，于是，故双曲线方程为.【题目点拨】本题考查了双曲线的方程，双曲线的定义，及双曲线的离心率，考查了计算能力，属于中档题．14、1【解题分析】

由函数在时有意义，且为奇函数，由奇函数的性质可得，求出再代入求解即可.【题目详解】解：因为函数为奇函数，所以，即，所以，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性，重点考查了奇函数的性质，属基础题.15、2【解题分析】抛物线的准线为，与圆相切，则，．16、27【解题分析】分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:.详解：因为分层抽样，所以三个年级一共抽取.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关【解题分析】试题分析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可；（2）计算观测值K2，对照数表得出结论；试题解析：解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x，则=

解得x=6列联表如下：常

喝不常喝总

计肥

胖628不肥胖41822总

计102030（2）由（1）中列联表中的数据可求得随机变量k2的观测值：k=≈8.523＞7.789因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．18、(1)C：；l：；(2)【解题分析】

（1）直接把曲线C的参数方程中的参数消去，即可得到曲线C的普通方程，把P的极坐标代入直线方程求得m，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程；（2）写出直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系求解．【题目详解】（1）由为参数），消去参数α，可得曲线C的普通方程为；由在直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝1上，得，得m．由，，∴直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝1的直角坐标方程为x﹣y1；（2）由（1）知直线l的倾斜角为，，直线l的参数方程为（t为参数），代入，得：13t2﹣21t﹣21＝1．∴|PA|•|PB|．【题目点拨】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题．19、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得点的横坐标的范围．试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，.因为，所以，即，所以.当时，，所以；当时，，所以.综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.20、（1）或；（2）.【解题分析】

（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【题目详解】（1）设向量，因为，，，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【题目点拨】本题考查根据向量的平行求