中考数学2022年江苏省海安县中考数学模拟专项测试 B卷

2022年江苏省海安县中考数学模拟专项测试B卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（）

A.两边及其夹角对应相等

B.三边对应相等

C.两角及一角的对边对应相等

D.两边及一边的对角对应相等

2、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（）

A.①B.②C.①②D.①②③

3、如图，AB是。。的切线，8为切点，连接OA,与。。交于点C,〃为。。上一动点（点。不与点

G点6重合），连接O入BD.若/4=42。，则NQ的度数为（）

D

O

AB

A.21°B.24°C.42°D.48°

4、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板力勿按如图所示的位置放置，如果/5氏45°,那么

/物尸的大小为（）

A.15°B.10°C.20°D.25°

5、如图，PA.尸8是。。的切线，A、5是切点，点C在。。上，且N4CB=58。，则ZAPB等于

（）

A.54°B.58°C.64°D.68°

6、如图，。是直线上一点，则图中互为补角的角共有（）

AOB

A.1对B.2对C.3对D.4对

7、如图，ADLBC于点。，GC，BC于点C,CF_L居于点尸，下列关于高的说法错误的是

)

A.在AABC中，AO是8C边上的高B.在AGBC中，CF是BG边上的高

C.在AABC中，GC是3c边上的高D.在AGBC中，GC是3c边上的高

8、如图，©O是等边三角形ABC的外接圆，若。。的半径为2,贝黑回。的面积为（)

A.正B.73C.2GD.3右

2

9、有理数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

ab

----------L-.---------------1----------------------1―~►

-101

A.|a|>|Z?|B.a+b<0C.a-b<0D.ab>0

10、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面宽为20米，拱桥的最高点0到水面力6

的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位切，那么切宽为（）

A.4石米B.10米C.46米D.12米

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同

的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同.如下图，现将6张纪念

封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能

性大小是.

|改革||民族||开放||复兴||改革||复兴|

2、如图，正方形ABCD边长为2,CE//BD,BE=BD,则CE=

3、为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参

赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数

141144145146

（个）

学生人数（名）5212

则这组数据的众数是;平均数是

4、如图，在AABC中，AB=3cm,BC=6cm,AC=5cm,蚂蚁甲从点4出发，以L5cm/s的速度沿着

三角形的边按ArBfCfA的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点4出发，以2cm/s的速度沿着三

角形的边按AfCfA的方向行走，那么甲出发s后，甲乙第一次相距2cm.

5、如图所示，已知直线加〃〃，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P为直线〃上一定点，

以尸为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线加于A、8两点.再分别以点A、B为圆心、大

于长为半径画弧，两弧交于点Q,作直线PQ,交直线机于点0.点H为射线0B上一动点，作

点。关于直线PH的对称点0',当点。'到直线〃的距离为4个单位时，线段P”的长度为.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）.

(1)用整式表示花圃的面积；

(2)若a=3m,修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用.

2、解方程

⑴x2-2x+l=0

(2)2X2-7X+3=O

3、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员

(其中男生2人，女生2人).2班有3名团员(其中男生1人，女生2人).

(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为

⑵如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好

是一名男生、一名女生的概率.

4、将两块完全相同的且含60。角的直角三角板A8C和AFE按如图所示位置放置，现将尸绕月

点按逆时针方向旋转。(0°＜。＜90°).如图，AE与BC交于点M,AC与E/交于点A；BC与EF交于

点、P.

图1图2

(1)在旋转过程中，连接AP,CE,求证：4P所在的直线是线段CE的垂直平分线.

(2)在旋转过程中，VC/W是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角a的度数；若不能，说明

理由.

5、已知：如图，锐角//仍.

求作：射线0P,使0P平64A0B.

作法：

①在射线必上任取一点胚

②以点必为圆心，，%的长为半径画圆，分别交射线勿，0B干C,〃两点；

③分别以点c,〃为圆心，大于;的长为半径画弧，在/力施内部两弧交于点//；

④作射线物/，交。必于点P-,

⑤作射线0P.

射线8即为所求.

⑴使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：连接切.

由作法可知物/垂直平分弦CD.

CP=DP()(填推理依据).

COP=.

即射线OP平■分乙AOB.

-参考答案-

一、单选题

1,D

【解析】

【分析】

针对选项提供的已知条件要认真分析、符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的,

本题中选项2,满足的是S5Z是不能判定三角形全等的，与是答案可得.

【详解】

解：尔符合SAS,能判定两个三角形全等；

B、符合SSS,能判定两个三角形全等；

a符合AAS,能判定两个三角形全等；

D、符合SSA,所以不能够判定.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到

难，不重不漏.

2、C

【解析】

【分析】

分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.

【详解】

①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；

②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；

③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C.

【点睛】

本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键.注意正方形是特殊的长方形.

3、B

【解析】

【分析】

如图：连接仍，由切线的性质可得/的=90°,再根据直角三角形两锐角互余求得/。如，然后再根

据圆周角定理解答即可.

【详解】

解：如图：连接06,

•••A3是。。的切线，6为切点

.♦./倒=90°

Z4=42°

CO户90°-42°=48°

:.4D==/CO加24°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题

的关键.

4、A

【解析】

【分析】

利用DE//AF,得/徵序/第1=45°,结合/能/=/左N切尸计算即可.

【详解】

'：DE//AF,

.•./切田/阳=45°,

■:乙CF归乙侪乙BAF,N户30°,

刃尸15°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关

键.

5,C

【解析】

【分析】

连接。8,OA,根据圆周角定理可得NAO8=2NACB=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质，

求解即可.

【详解】

解：连接。8,OA,如下图:

A

P

B

：.ZAOB=2ZACB=ll2°

•.•必、如是。。的切线，A,6是切点

/.NOBP=NOAP=90。

，由四边形的内角和可得：ZAPB=360°-ZOBP-ZOAP-ZAOB=64°

故选C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性

质.

6、B

【解析】

【分析】

根据补角定义解答.

【详解】

解：互为补角的角有：NA0C与NBOC,/AOD与NBO),共2对，

故选：B.

【点睛】

此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键.

7,C

【解析】

【详解】

解：A、在AMC中，4。是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

B、在AGBC中，CF是3G边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

C、在AABC中，GC不是8C边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；

D、在AGBC中，GC是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，

顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

过点。作于点H,根据等边三角形的性质即可求出0//和8〃的长，再根据垂径定理求出融的

长，最后运用三角形面积公式求解即可.

【详解】

解：过点。作掰，a'于点〃，连接力0,B0,

比1是等边三角形,

.,.//脏60°,

•••。为三角形外心，

AZ(24^30°,

：.04三0斤1,

：.B住yjBC^-OH2=6，AH=-AO^妙2+1=3

BC=2BH=2y/3

：.SMBC=*BCxAH=乂3=36

故选：D

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能

进行推理计算是解决问题的关键.

9,C

【解析】

【分析】

先根据数轴上点的位置，判断数a、6的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正

确选项.

【详解】

解：由数轴知：\a\<\b\,

...选项力不正确；

选项6不正确；

Va<0,b>0,

ab<0,选项〃不正确;

a<b,

：.a-b<Q,选项C正确,

故选：C.

【点睛】

本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则.理解加减法法则和乘法的符号法则是解决

本题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

以。点为坐标原点，48的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

解析式为尸aA2,由此可得4(-10,-4),8(10,-4),即可求函数解析式为尸-*x2,再

将y=-1代入解析式，求出a〃点的横坐标即可求"的长.

【详解】

解：以。点为坐标原点，49的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，

设抛物线的解析式为y=ax?,

•••0点到水面的距离为4米，

."、8点的纵坐标为-4,

•水面宽为20米，

：.A(-10,-4),B(10,-4),

将A代入尸a/,

-4=100a,

•a=」

25'

•.•水位上升3米就达到警戒水位CD,

•••，点的纵坐标为-1,

x=±5,

.*.C»=10,

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键.

二、填空题

1、I

【解析】

【分析】

根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式

计算即可.

【详解】

解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，

21

,从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=5=彳.

63

故答案为g.

【点睛】

本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键.

2、>/6—y/l,tttt-5/2+-^6

【解析】

【分析】

根据正方形的性质可得8E=80=2也，过后作尾，小于G,证明三角形仇K是等腰直角三角形，再

根据直角三角形应'G利用勾股定理列方程即可.

【详解】

过/作£G_L8C于G

•正方形ABCD边长为2

:.BE=BD=2也,ZDBC=45°

：CE//BD

ZDBC=ZECG=45°

三角形£GC是等腰直角三角形

EG—CG=x,CE=y}lx

在Rt/\BEG中，BG2+EG2=BE2

：.(x+2)2+f=(2&)2

解得：x=—l+>/3

EG=CG=6-1

，CE=&_拉

【点睛】

本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形£%是等腰直角三角形，最终根据勾股

定理列方程计算即可.

3、141143

【解析】

【分析】

根据平均数，众数的性质分别计算出结果即可.

【详解】

解：根据题目给出的数据，可得:

141x5+144x2+145x1+146x2

平均数为：x=143

5+2+1+2

141出现了5次，出现次数最多，则众数是：141；

故答案为：141；143.

【点睛】

本题考查的是平均数，众数，熟悉相关的计算方法是解题的关键.

4、4

【解析】

【分析】

根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案.

【详解】

解：根据题意，

AB=3cm,BC=6cm,AC=5cm,

••.周长为：3+5+6=14(cm),

•••甲乙第一次相距2cm,则甲乙没有相遇，

设甲行走的时间为t,则乙行走的时间为(-1),

A1.5f+2(r-l)+2=14,

解得：r=4；

甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程.

5、5加或亚

3

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出座3,设法x,可知，游(『3)或(3-x),勾股定理列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：如图所示，过点。'作直线〃的垂线，交以、n于点0、E,连接077,

由作图可知，POLm,PO=P。'=5,点。'到直线”的距离为4个单位，即£0=4,

PE=yJPO'2-EO'2=3>

贝|JOQ=PE=3,0'D=DE-0'E=l,

设0+x,可知，DH=(3-x),

(3-x)2+12=x2

解得，X=|,

PH=y/PO2+OH2

3

如图所示，过点O'作直线”的垂线，交以、〃于点E,连接077,

由作图可知，POYm,PO=PO'=5,点。'到直线”的距离为4个单位，即EO'=4,

PE=dP0'2-E0'2=3,

则8=PE=3,OD=DE+0'E=9,

设OH=x,可知，DH=（六3）,

（x-3产+92=/

解得，x=15,

PH=^POr+OH2=5x/10；

故答案为：5加或也

3

【点睛】

本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列

方程.

三、解答题

1,(1)11(W；

(2)19800

【解析】

【分析】

(1)用大长方形的面积减去两个小长方形即可；

(2)将疔3代入利用(1)的面积再乘以60得到答案.

(1)

解：花圃的面积=(75+125)(+2+2+2+2乂12.5x2=110a(/)；

(2)

解：当a=3m时，

修建花圃的费用=〃Ox3x60=19800(元).

【点睛】

此题考查了求图形面积，整数乘法计算，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键.

2、⑴x尸疗1

(2)x亍3

【解析】

【分析】

(1)利用配方法解方程；

(2)利用因式分解法解方程.

(1)

解：X2-2X+1=0,

即(尸1尸=0,

'.Xf=X^=\.

(2)

解：2x?-7x+3=0,

因式分解得：(2『1)(犷3)=0,

.♦.2尸1=0或『3=0,

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.

3、⑴T

⑵两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：!

【解析】

【分析】

(1)两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除

以总人数；

(2)先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所

有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情

况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为3.

(1)

解：恰好选出的同学是男生的概=看=%

故答案为：-7-

(2)

画树状图如图：

开始

/\zK/K/K

男女女男女女男女女男女女

共有12个等可能事