2024届广东省廉江中学高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届广东省廉江中学高二数学第二学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-22．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．183．已知命题；命题若，则．则下列命题为真命题的是A． B．C． D．4．若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是()A． B． C． D．5．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．2796．若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为（）A． B． C．3 D．17．已知的展开式中没有项，，则的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．88．（）A．2 B．1 C．0 D．9．“1＜x＜2”是“｜x｜＞1”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知直线l、直线m和平面，它们的位置关系同时满足以下三个条件：①；②；③l与m是互相垂直的异面直线若P是平面上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹为（）A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线11．已知tan=4,cot=,则tan（+）=（）A． B． C． D．12．设集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，则A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为__________．14．设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是________15．中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_________.16．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为_________________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组806副科级干部组704（1）求；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量服从正态分布，则；；.18．（12分）已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.19．（12分）已知直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点.（I）当直线经过抛物线的焦点，时，求点的横坐标；（Ⅱ）若，求点横坐标的最小值，井求此时直线的方程.20．（12分）“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．（l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望．21．（12分）已知函数，k∈R．(I)求函数f(x)的单调区间；(II)当k>0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k的取值范围．22．（10分）盒子中放有大小形状完全相同的个球，其中个红球，个白球.（1）某人从这盒子中有放回地随机抽取个球，求至少抽到个红球的概率；（2）某人从这盒子中不放回地从随机抽取个球，记每抽到个红球得红包奖励元，每抽到个白球得到红包奖励元，求该人所得奖励的分布列和数学期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由题设可得，则复数的虚部等于，应选答案A。2、C【解题分析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有21人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为1．24，1．16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为1．36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．考点：频率分布直方图3、B【解题分析】试题分析：显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.考点：命题的真假.4、D【解题分析】

求出函数的导数，根据导数的符号求出函数的单调区间，求出最值，即可得到实数的取值范围【题目详解】当时，恒成立若，为任意实数，恒成立若时，恒成立即当时，恒成立，设，则当时，，则在上单调递增当时，，则在上单调递减当时，取得最大值为则要使时，恒成立，的取值范围是故选【题目点拨】本题以函数为载体，考查恒成立问题，解题的关键是分离含参量，运用导数求得新函数的最值，继而求出结果，当然本题也可以不分离参量来求解，依然运用导数来分类讨论最值情况。5、B【解题分析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=1．6、D【解题分析】分析：由期望公式和方差公式列出的关系式，然后变形求解．详解：∵，∴随机变量的值只能为，∴，解得或，∴．故选D．点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题关键是确定随机变量只能取两个值，从而再根据其期望与方差公式列出方程组，以便求解．7、C【解题分析】

将条件转化为的展开式中不含常数项，不含项，不含项，然后写出的展开式的通项，即可分析出答案.【题目详解】因为的展开式中没有项，所以的展开式中不含常数项，不含项，不含项的展开式的通项为：所以当取时，方程无解检验可得故选：C【题目点拨】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.8、C【解题分析】

用微积分基本定理计算．【题目详解】．故选：C.【题目点拨】本题考查微积分基本定理求定积分．解题时可求出原函数，再计算．9、A【解题分析】

解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案．【题目详解】由题意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要条件，故选A．【题目点拨】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、D【解题分析】

作出直线m在平面α内的射影直线n，假设l与n垂直，建立坐标系，求出P点轨迹即可得出答案．【题目详解】解：设直线m在平面α的射影为直线n，则l与n相交，不妨设l与n垂直，设直线m与平面α的距离为d，在平面α内，以l，n为x轴，y轴建立平面坐标系，则P到直线l的距离为|y|，P到直线n的距离为|x|，∴P到直线m的距离为，∴|y|，即y2﹣x2＝d2，∴P点轨迹为双曲线．故选：D．【题目点拨】本题考查空间线面位置关系、轨迹方程，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11、B【解题分析】

试题分析：由题意得，，故选B．考点：两角和的正切函数．12、D【解题分析】试题分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考点：集合的运算．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

构造函数：根据其导函数判断单调性，再通过特殊值解得不等式.【题目详解】函数的定义域为构造函数：已知：所以，递减.即故答案为【题目点拨】本题考查了函数的构造，根据函数单调性解不等式，技巧性较强，构造函数是解题的关键.14、0.8【解题分析】

根据相互独立事件概率的计算公式,及对立事件的概率求法,即可求解.【题目详解】因为选择物理科目的概率为0.5,选择化学科目的概率为0.6,所以既不选择物理也不选择化学的概率为所以由对立事件的性质可知至少选择一个科目的概率为故答案为:【题目点拨】本题考查了独立事件的概率求法,对立事件的性质应用,属于基础题.15、16【解题分析】

根据算筹计数法，需要对不能被10整除的两位数进行分类讨论。可采用列举法写出具体个数【题目详解】根据算筹计数法中的技术特点，可分为：“1”作十位数：另外五根算筹有两种组合方式，分别为15、19“2”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为24、28“3”作十位数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为33、37“4”作十位数：另外两根算筹有两种组合方式，分别为42、46“5”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为51“6”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为64、68“7”作十位数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为73、77“8”作十位数：另外两根算筹有两种组合方式，分别为82、86“9”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为91所以这样的两位数的个数共有16个【题目点拨】本题结合中国古代十进制的算筹计数法，体现了数学与生活的联系，数学服务于生活的思想，对于这种数学文化题型，合理的推理演绎，学会寻找规律规律是解题关键。本题还可采用分析算筹组合特点，先考虑十位数特点，再考虑个位数特点，采用排列组合方式进行求解16、【解题分析】

先求出截面圆的半径，再算截面面积。【题目详解】截面圆半径为，截面面积为。【题目点拨】先求出截面圆的半径，再算截面面积。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解题分析】

（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【题目详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这名科级干部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，，得的估计值，的估计值由得：所求人数为：人【题目点拨】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型.18、【解题分析】

设，根据题意列出关于的方程组求解，再结合所对应的点在第二象限，即可求出【题目详解】设，则，∴又，.∴，联立，解得又在第二象限，∴，即∴故答案为【题目点拨】本题考查了复数的相关定义，设出复数的表示形式，根据题意列出方程组即可，本题较为基础，注意计算。19、（I）2；（Ⅱ），或.【解题分析】

（Ⅰ）设，，由抛物线的定义得出，再利用中点坐标公式可求出线段的中点的横坐标；（Ⅱ）设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式并结合条件，得出，再利用韦达定理得出点的横坐标关于的表达式，可求出点的横坐标的最小值，求出此时和的值，可得出直线的方程．【题目详解】（Ⅰ）设，，所以，所以；（Ⅱ）设直线，由，得，所以，.所以.所以，所以，所以，此时，，所以或.【题目点拨】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的弦长的最值问题，解决这类问题的常用办法就是将直线与圆锥曲线的方程联立，利用韦达定理设而不求的思想进行求解，难点在于化简计算，属于中等题．20、（1）0.027；（2）见解析【解题分析】分析：（1）利用相互独立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，且X～（3，0.3），由此能求出随机变量X的分布列数学期望E（X）．详解：（1）设表示事件“月用水量不低于12吨”，表示事件“月用水量低于4吨”，表示事件“在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨”.因此，，.因为每天的用水量相互独立，所以.（2）可能取的值为0,1,2,3，相应的概率分别为,,,.故的分布列为故的数学期望为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解题分析】分析：（Ⅰ）先求出函数的定义域，求导数后根据的取值通过分类讨论求单调区间即可．（Ⅱ）将问题转化为在(1，2)上恒成立可得所求．详解：（I）函数的定义域为．由题意得，（1）当时，令，解得；令，解得．（2）当时，①当，即时，令，解得或；令，解得．②当时，恒成立