数制与计算机编码

M

枚

峪

魁

福

2・1数制

数制的表示方式

二进制数

不同数制间的转换

符号数的表示方式

定点数与浮点数

2

数制

①数制的表示方式

按进位的原则进行计数称为进位计数制，简称“数制”。

特点：

逢N进1

采用位权表示法

数制的表示方式

逢N进

N：是指数制中所需要的数字字符的总个

数，称为基数。

例如：人们日常生活常用0、1、2、3、4、

5、6、7、9等10个不同的符号来表示十

进制数值，即数字字符的总个数有10个,

它是十进制的基数，表示逢十进一。

4

数制的表示方式

位权表示法

位权：是指一个数字在某个固定位置上所代表的值,

简称权，处在不同位置上的数字所代表的值不同，

每个数字的位置决定了它的值。

例如：十进制数267.8可以用如下形式表示

(267.8)1。

=2X(10)2+6X(10)1+7X(10)°+8X(10尸

显然：2在百位，表示200,即2义(10产；6在十位，表

示60,即6X(10)。7在个位,表示7,即7X(10)。；8

在小数点后第1位，表示0.8,即8X(10)」。

5

数制的表示方式

位权表示法的特点

数字的总个数等于基数；

每个数字都要乘以基数的塞次，而该幕次由每个数

所在的位置决定；

排列方式是以小数点为界，整数自右向左0次幕、

1次塞、2次幕、…，小数自左向右负1次幕、负2

次塞、负3次塞、…。

位权与基数的关系：各进位制中位权的值是基数的

若干次塞。因此，用任何一种数制表示的数都可以

写成按位权展开的多项式之和。

6

数制

②二进制数

在计算机系统中，各种数据的存储、加工、传输都

以电子元件的不同状态来表示，即用电信号的高低

表示。根据这一特点，在计算机中采用二进制。

采用二进制的原因：电路设计简单、运算简单、工

作可靠和逻辑性强。

注意：由于23=8、24=16,所以在计算机应用中通

常使用二进制、八进制、十六进制和十进制等。

二进制基础

常用数制的基数和数字符号

十进制二进制八进制十六进制

基数102816

数字符号0~90,10~70~9,A,B,C,D,E,F

8

9

UOL(寸寸)二

国

(I)俱

料格图威腐鱼

ow忸前AJ责

:第4

进位法:乘基数取整数,直到小数的当前

值为0,或者满足精度要求,

由上而下排列。

示例

2:(0.8125)10=(?)2

11

(207)10=(11001111)2

(O.32)io=(0.0101)2

•••(20732)10=(11001111.0101)2

12

非十进制数—►十进制数

位板法：把各非十进制数按权展开求和

卷换《^：n_1n2

(F)10=axXx+a2Xx-++

aXxl

m-i+amXx°+am+[XxT+...

示例:(1011.101)2=(?)10

13

二、八、十六进制之间的转换

示例?

1:(11100101-1)2=)8

(1010101,011)2=)16

(57.24)8(?)2

(3E5-9)16(7)2

示例

2:(1001011.01)2=(?)8

④符号数的表示方式

数值在计算机中的表示方式

机器数与真值

符号数的表示方式

16

数值在计算机中的表示形式

符号位与二进制

机器数

数

原码

带符号的数反码

补码

带小数点的数定点数

浮点数

17

机

器

数

。表示正数即：连同符号位一起数

工表示负数字化的二进制数

即：+77=>01001101

-77—>11001101

负

问题：将时钟由两点拨到六点有几种方式数

的

有两种：时针倒退（逆时针）4个格引

入

时针前进（顺时针）8个格

显然，倒退4个格（减4）

和前进8个格（加8）是等价的,

即8是（-4）对12的补数。

在数学上常表示为：

-4=+8（mod12）

mod12表示是以12为模。

19

符号数的表示方法

目的：将减法运算变为加法运算

♦正数的原码、反码、补码相同

♦负数的原码、反码、补码运算

原码反码：0—91

反码分补码：反码+1=补码

反码的反码即是原码本身

补码的补码即是原码本身

20

符号位反码

补码

21

制

⑤定点数与浮点数

带

小

小数点位置固定的数称为定点数数

定点整数点

定点小数的

数

小数点位置不固定的数成为浮点数

整数部分和小数部分

阶码部分和尾数部分

22

定

例如：(・3)io的二进制表示？

点

整

数

符号位

隐含小数位(-3)

23

定

例如：(O.5)io的二进制表示？

点

小

因为：(OS)1。=(0.1)2

数

符号位

隐含小数位(+0.5)

24

例如:一个字节可以表示带符号的最大数为127

即：26+25+24+23+22+21+20=127

同理:二个字节可以表示带符号的最大数为32767

即：215+2仰___+21+2°=32767

注意：字节表示的数是有范围的

一个字节：T28〜+127

二个字节：-32768〜+32767

25

浮点数是指小数点位置不固定的数，它既有浮

整数部分又有小数部分。在计算机中通常把点

浮点数分成阶码（也称为指数）和尾数两部数

分来表示。

26

例如：将十进制数“55”以浮点数格式存放

6

因为：(55)10=(110111)2=0.110111*2

其中：阶码为6、尾数为110111。

31302423220

0000011000000110111

I"VI\

阶符阶码数符尾数

阶码部分尾数部分

采用浮点数最大的益处就是方便数据处理

27

2.2数据在计算机中的组织方式

数据类型

数据存储的组织结构

存储单位

28

数据的组织方式

①数据类型

数值型:

数值型数据指数学中的代数值

具有量的含义，且有正负、整数和小数之分。

非数值型:

非数值型数据是指输入到计算机中的所有信息

没有量的含义；

数字符号0〜9、大（小）写字母；

汉字、图形、声音及其一切可印刷的符号。

29

数据的组织方式

位（bit：0/1）

②

字节（Byte）

数

据

存

储

的

字长组

织

位：计算机存储设备的最本单位结

字节：计算机处理数据的基本单元构

字长：CPU一次处理数据的二进制位数

3

数据的组织方式

③存储单位

内存：640KB、512MB........

光盘;

650MB........8b=IB

U盘：1GB........1O24B=1KB

硬盘：80GB>120GB1024KB=1MB

1024MB=1GB

1024GB=1TB

31

2.3信息编码

二一十进制编码

字符编码

汉字编码

156r

①二■十进制编码

编码的定义:

编码是指对输入到计算机中的各种非数

值型数据用二进制数进行编码的方式O

常见的编码:十进制编码

a£

字符编码（ASCII码）

a0

汉字编码

33

二〜十进制编码(BCD)

二进制和十进制之间转换的编码规则

最常用：8421码(用4位二进制编码表示1位十进制数)

:例如：(010110010000.00011001)BCD=(590.19)10

②字符编码

非数值型的数据存储在计算机中的编码

最常用：ASCII——美国信息交换标准码

(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)

排列规则：见教材附录A

有两种形式：7位ASCH码/8位ASCII码

35

字符编码

7位ASCII码:

特点:用7位二进制数（0,1）表示一个字符

容量:27=128（个：0〜127）

其中:第48-57号表中数字符号0~9；

第65・90号表不大写字母A〜Z；

第97/22号表示小写字母a〜z。

例如：字母“A”的ASCII码值为1000001,即（65）.

数字“2”的ASCII码值为110010,即（SO｝。。

36

字符编码

为了使用方便，在计算机存储中每个ASCH码值

用一个字节（8个二进制位）表示。

后7位用作ASCII码值本身，第一位（最高位）

用作奇偶校验位；

作用：校验数据在传输过程中是否出错。

b7b6b5b3b26%

1-----------------JI-------------------)37

字符编码

小奇/偶校验用来检验在代码传送过程中是否出错的一

种方法，一般分为奇校验和偶校验。

奇校验规定：正确的代码一个字节中“1”的个数必须

是奇数，若非奇数，则在高位仆丁添“1”来满足。

偶校验规定：正确的代码一个字节中“1”的个数必须

是偶数，若非偶数，则在高位添“1”来满足。

38

字符编码

例如：当ASCII码值为“101001”时，它表示什么字

符？当采用偶校验时应等于什么?

解：由ASCH码表查出(101001)2=(41)10

表示“)”字符；若将、7”作为奇偶校验位

且采

用偶校验时，根据偶校验规则“b?”应等于

'T。

即：1111

39

③汉字编码

汉字编码是指将汉字转换成二进制代码的过程

编码规则:

国标码（交换码）

机外码（输入码）

机内码（内码）

字型码（文字输出编码）

汉字编码

国标码

1980年颁布的国家标准GB2312-80,即《中华人民

共和国国家标准信息交换汉字编码》，简称国标码。

国标码中共收录