重庆市初中毕业暨高中招生考试数学A卷

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试

数学试卷（A卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成：

4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.

,.（b4ac—b2>

参考公式：抛物线y=+c（a工0）的顶点坐标为|一丁，---------，对称轴为

I2a4a

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）.在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D

的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.

1、在实数—2,2,0,—1中，最小的数是（）

A.-2B.2C.0D.-1

2.下列图形中是轴对称的是（）

ABCD

3.计算a3-a?正确的是（）

A.aB.a5C.a6D.a9

4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查

B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调.查

D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查

5.如图，AB//CD,直线1交AB于点E,交CD于点F,若N2=80°,则/I等于（）

A.120°B.110°C.100°D.80°

6.若a=2,6=1,则a+26+3的值为（）

A.-1B.3C.6D.5

1

7.函数y=---^中，x的取值范围是（）

x+2

A.xw0B.x>-2C.x<-2D.xw2

8.ZXABC与4DEF的相似比为1：4,则aABC与4DEF的周长比为（）

A.1：2B.1：工C.1：4D.1：16

9.如图，以AB为直径，点0为圆心的半径经过点C,若AB=BC=亚,则图中阴影部分的.面积是

b

171-1+—71

10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第

②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个

图形中小圆圈的个数为（）

Oo◎o

。O00OG

0OOO0OO<

OG0O0OG©

OOOG

OOOOO00

QOOO

A.64B.77C.80D.85

11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地面的大树顶

端C的仰角为36°,然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大

树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4,那么大树CD的高度约为（）（参考数据：

sin36°-0.95,cos36°«0.81,tan36°«0.73）

A.8.1米B.17.2米C.19.7米1).25.5米

12.从-3,-1,：,1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a,若数a使关于x的不等式组

乙

〈3无解，且使关于x的分式方程——---——=-1有整数解，那么这5个数中所

OcX-33-X

x-a<0

有满足条件的a的值之和是（）

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的

横线上。.

13.据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法

表示为_____________________

14.计算：V?+（-2）°=

15.如图，0A,0B是。。的半径，点C在。0上，连接AC、BC.若NA0B=120°,则NACB=

度.

；，0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n.若k=mn,则

16.从数一2,

正比例函数ykx的图像经过第三、第一象限的概率是

17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点

的人原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与

甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是米.

18.正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,DE平分NAD0交AC于点E,把4ADE沿AD翻折，得

到△/〃£/,点F是DE的中点，连接AF,BF,E，F,若AE=板,则四边形48困的面积是

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推

理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE//DF,EC=BD,AC=FD.求证：AE=FB.

20.为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015

年全年阅读中外名著的情况进行调查.调整调查结果发现，学生阅读中外名著的本书，最少的有5本，最

多的有8苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读6本的人数占被调查人数

的30%.根据途中提供的信息，不全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的

总本数.

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或

推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21.计算：⑴（a+川一伙2a+b）⑵仪二空+彳_力十匚二£

、X+1IX+1

k

22.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+汉a丰0）的图像与反比例函数y=一（k声0）的图像

X

4

交于第二、第四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.过A作AH，y轴，垂足为H,011=3,tanAAOH=

点B的坐标为（m,-2）3

（1）求△AHO的周长；

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.

23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政

府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%某市民在今年5

月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2）5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月

20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超.市按规定价收出一批储备猪肉.该超市在非储备猪肉的价格

仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量

31

的丁，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了；a%,求a的值.

410

24.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pXq(p,q是正整数，且pWq),在n

的所有这种分解中，如果P，q两因数之差的绝对值最小，我们称pXq是n的最佳分解.并规定：

b(n)=R.例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因为12T>6-2>4-3,所以3X4是12的最佳分

Q

解,所以夕(12)=

4

(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：对任意一个

完全平方数m,总有/(m)=l；

(2)如果一个量为正整数t,t=10x+y(lWxWyW9,x,y为自然数)，交换其个位上的数与十

位上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所得“吉

祥数”中F(t)的最大值.

五、解答题：(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推

理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25.在AABC中，ZB=45°,ZC=30°,点D是BC上一点，连接AD,过点A作AGJ_AD.在AG上取

点F,连接DF.延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,且GE=DF.

(1)若力8=2也，求BC的长；

(2)如图1,当点G在AC上时，求证：BD=；CG；

AB

(3)如图2,当G在AC的垂直平分线上时，直接写出"的值.

BI)b

_122而c

26.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线/=一工才■1-----丁x+3与x轴父于A、B两点(点A在

点B的左侧)，与y轴交于点C,抛物线的顶点为点E.

(1)判断AABC的形状，并说期理由；

(2)经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当4PCD

的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线

对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求

点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；

(3)如图2,平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点，点A

的对应点为T.将aAOC绕点0顺时针旋转至的位置，点A、c的对应点分别为点4、G，且点4,

恰好落在AC上，连接64、CE.ZUCH是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点夕

的坐标；若不能，请说明理由.

茶用留

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试

数学试卷（A卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成：

4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.

,.._fZ?4ac—〃）

参考公式：抛物线y=ax，++c（a/0）的顶点坐标为一不，---------，对称轴为

2a4a

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D

的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.

1、在实数一2,2,0,—1中，最小的数是（）

A.-2B.2C.0D.-1

【参考答案】A

【考点剖析】略

2.下列图形中是轴对称的是（）

图念喉方

ABCD

【参考答案】D

【考点剖析】略

3.计算a?.a?正确的是（）

A.aB.a5C.a6D.a9

【参考答案】B

【考点剖析】略

4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查

B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查

【参考答案】B

【考点剖析】略

5.如图，AB//CD,直线1交AB于点E,交CD于点F,若N2=80°,则/I等于（）

A.120°B.110°C.100°D.80°

【参考答案】C

【考点剖析】略

6.若a=2,6=1,则a+2b+3的值为（）

A.-1B.3C.6D.5

【参考答案】B

【考点剖析】略

7.函数y=一二中，x的取值范围是（）

x+2

A.xH0B.x>—2C.x<—2D.x。2

【参考答案】D

【考点剖析】略

8.Z^ABC与4DEF的相似比为1：4,则△ABC与ADEF的周长比为（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：16

【参考答案】C

【考点剖析】略

9.如图，以AB为直径，点0为圆心的半径经过点C,若AB=BC=板,则图中阴影部分的面积是

（）

【参考答案】A

901

【考点剖析】S=----71•\——71

3604

10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第

②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个

图形中小圆圈的个数为（）

©

oo

QQOG

。0O0OO

Q00O©00OO

oOG@0Q©0G0

0QO0O©OOO0G

o©。00OOQOO0

00GOO©QO00

⑴.:文九

A.64B.77C.80D.85

【参考答案】D

【考点剖析】①为1+2+V；②1+2+3+22；③1+2+3+4+32；④1+2+3+4+5+42,

所以第⑦个图形为1+2+3+...+8+72=85

11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地面的大树顶

端C的仰角为36°,然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大

树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4,那么大树CD的高度约为（）（参考数据：

sin36°&0.95,cos36°«=0.81,tan36°««0.73）

A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米

【参考答案】A

【考点剖析】

il'?1期㈠g(6

e=s4

，'、阡2,仔=3

.'©呀s夕内

12.从-3,-1,；,1,3这五个数中，随机抽取一个数，记为a,若数a使关于x的不等式组

,((2x+7)23无解，且使关于*的分式方程一三一"二2=—1有整数解，那么这5个数中所

J八x-33-x

x—a<0

有满足条件的a的值之和是()

31

氏C---

-22D.2

【参考答案】B

【考点剖析】

1

'-'K冷I刀94

|.、.¥取II

2屏叩7浙，।玄

*X〉，/।am4

IA*-»

|

二、填空题：(本大题6个小题,每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的

横线上。.

13.据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法

表示为________________________

【参考答案】6.05x101

【考点剖析】略

14.计算：+(-2)°=

【参考答案】3

【考点剖析】略

15.如图，0A,0B是00的半径，点C在<30上，连接AC、BC.若/AOB=120°,则NACB=

度.

【参考答案】60

【考点剖析】略

16.从数-2,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n.若k=刖，则

正比例函数y=Ax的图像经过第三、第一象限的概率是

【参考答案】1

【考点剖析】

17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点

的人原地休息.己知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与

甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是米.

【参考答案】175

【考点剖析】

18.正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,DE平分NAD0交AC于点E,把4ADE沿AD翻折，得

到ZUZ应/，点F是DE的中点，连接AF,BF,E1F.若AE=亚,则四边形4跖夕的面积是一

3

【参考答案】3+-72

II,C

、工2（时）

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三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推

理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE//DF,EC=BD,AC=FD.求证：AE=FB.

1浙：、次〃耳

.：““=加

左A■髭彳4例［才

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4折

'、驻'仲

20.为响应“全民阅读”号召,某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015

年全年阅读中外名著的情况进行调查.调整调查结果发现，学生阅读中外名著的本书，最少的有5本，最

多的有8苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读6本的人数占被调查人数

的30%.根据途中提供的信息，不全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的

总本数.

L：i-奈:就分始1闻添坤外€学本就

20尊由

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或

推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21.计算：⑴（a+川一伙2a+b）⑵仪二空+彳_力十匚二£

[X+1）X+1

【考点剖析】

解:原式=/+2ab+/_2ab-b1

二a2

2—2xx(x+1)x+1X+1

解:原式=-------+-----------------

才+1X+1X+1x(x-1)

2—2x++x—x—1x+1

才+1x(x-1)

(x-I)2x+1

X+1x(x-1)

x-1

X

k

22.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+Z?（aw0）的图像与反比例函数y=—（k工0）的图像

x

4

交于第二、第四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.过A作AHJ_y轴，垂足为H,0H=3,tanAAOH=-,

o

点B的坐标为（m,-2）3

（1）求△AHO的周长；

（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.

I-2=4通

'*一&十1

23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政

府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5

月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月

20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价收出一批储备猪肉.该超市在非储备猪肉的价格

仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量

31

的“两种猪肉销售的总金额比5月2。日提高了于％,求a的值.

=/8

血般蕨取初，对

如堞冏(什斌必

、〜a二

24.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pXq(p,q是正整数，且pWq),在n

的所有这种分解中，如果P，q两因数之差的绝对值最小，我们称pXq是n的最佳分解.并规定：

b(n)=R.例如12可以分解成1X12,2X6或3X4,因为12T>6-2>4-3,所以3X4是12的最佳分

Q

3

解，所以-12)="

(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：对任意一个

完全平方数m,总有/(m)=l；

(2)如果一个量为正整数t,t=10x+y(lWxWyW9,x,y为自然数)，交换其个位上的数与十

位上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所得“吉

祥数”中F(t)的最大值.

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五、解答题：(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推

理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25.在AABC中，ZB=45°,ZC=30°,点D是BC上一点，连接AD,过点A作AG_LAD.在AG上取

点F,连接DF.延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,且GE=DF.

C）若AB=2板,求BC的长；

（2）如图1,当点G在AC上时，求证：BD=gCG；

乙

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