等腰三角形八年级数学下学期重要考点精讲精练

1.1等腰三角形等腰三角形的定义及性质1.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.2.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．3.等腰三角形中重要线段的性质等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等.注意：这条性质，还可以推广到一下结论：（1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。（2）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等.（3）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等.（4）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等.题型1：等腰三角形中有关角度的计算题1．已知等腰三角形的一个外角是80°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．100° B．80° C．80°或100° D．40°【变式1-1】如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．【变式1-2】如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．题型2：等腰三角形角度计算中的分类讨论2.等腰三角形的一个内角是70°，则它底角的度数是（）A．70° B．70°或40° C．70°或55° D．55°【变式2-1】如果等腰三角形的一条高与一腰所成角是50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为．题型3：等腰三角形的周长问题若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm【变式3-1】已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边的长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边的长为6cm，求另外两边的长．【变式3-2】已知a、b为等腰三角形的两边长，且满足（a﹣7）2+|b﹣4|＝0，则等腰三角形的周长是．等腰三角形的作法已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.作法：1.作线段BC=a；2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧相交于点A;3.连接AB,AC.△ABC为所求作的等腰三角形题型4：等腰三角形的作图作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上在高为线段b，要求保留作图痕迹（不要求写出作法）【变式4-1】△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72° C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC题型5：等腰三角形与多选项问题如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（）A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④【变式5-1】△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论：①∠B＝∠C；②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；④AB、AC边上的中线的长相等．其中正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式5-2】如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4题型6：等腰三角形与三线合一问题如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．【变式6-1】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中的全等三角形，并证明它们全等．要点三、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系.（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．题型7：等腰三角形与判定如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【变式7-1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：AD∥EF；（2）求证：△AFG是等腰三角形．【变式7-2】在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．题型8：等腰三角形的判定与性质如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【变式8-1】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AD边上，BD平分∠EBC．（1）请说明∠1＝∠2；（2）若AE＝BE