福建省漳州市华安县第一中学2024届数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

福建省漳州市华安县第一中学2024届数学高二下期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．利用反证法证明：若，则，应假设（）A．，不都为 B．，都不为C．，不都为，且 D．，至少一个为2．曲线的图像（）A．关于轴对称B．关于原点对称,但不关于直线对称C．关于轴对称D．关于直线对称，关于直线对称3．已知函数，则使得成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．4．双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（）A． B． C． D．5．下面命题正确的有（）①a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若，且，则.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．设随机变量，若，则n=A．3 B．6 C．8 D．97．设为方程的解.若，则n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．复数的虚部为（）A． B． C．1 D．29．设随机变量X~N（0，1），已知，则（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.97510．已知函数，则=（）A． B． C． D．11．下列命题中正确的个数()①“∀x>0，2x>sinx”的否定是“∃x0≤0，2x0≤sinx0”；②用相关指数R2可以刻画回归的拟合效果，A．0 B．1 C．2 D．312．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点在函数的图象上，点，在函数的图象上，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，且点，的纵坐标相同，则点的横坐标的值为______.14．如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱的中点，则四棱锥的体积为__________.15．某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是________16．在极坐标系中，曲线被直线所截得的弦长为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.（I）试根据上述数据完成列联表：（II）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.18．（12分）已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．(Ⅰ)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；(Ⅱ)若曲线与直线相交于两点，求的面积.19．（12分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数.20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面积．21．（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【题目详解】反证法是先假设结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【题目点拨】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.2、D【解题分析】

构造二元函数，分别考虑与、、、、的关系，即可判断出相应的对称情况.【题目详解】A．，所以不关于轴对称；B．，，所以关于原点对称，也关于直线对称；C．，所以不关于轴对称；D．，所以关于直线对称，同时也关于直线对称.故选：D.【题目点拨】本题考查曲线与方程的综合应用，难度一般.若曲线关于轴对称，则将曲线中的换成，此时曲线的方程不变；若曲线关于轴对称，则将曲线中的换成，此时曲线的方程不变；若曲线关于对称，则将曲线中的换成、换成，此时曲线的方程不变；若曲线关于原点对称，则将曲线中的换成、换成，此时曲线的方程不变.3、C【解题分析】

转化函数，证明函数单调性，奇偶性，再转化为，即，求解即可.【题目详解】由题意，函数，定义域为R，故为偶函数令，在单调递增，且在单调递增则因此故选：C【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.4、D【解题分析】

设，根据是以为直角顶点的直角三角形，且，以及双曲线的性质可得，再根据勾股定理求得的关系式，即可求解.【题目详解】由题意，设，如图所示，因为是以为直角顶点的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，，在直角中，，即，整理得，所以，故选D.【题目点拨】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．.5、A【解题分析】

对于找出反例即可判断，根据复数的性质可判断．【题目详解】若，则是0，为实数，即错误；

复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即错误；

若，，则，但，即错误；故选：A【题目点拨】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题．6、D【解题分析】

根据随机变量，得到方程组，解得答案.【题目详解】随机变量，解得故答案选D【题目点拨】本题考查了二项分布的期望和方差，属于常考基础题型.7、B【解题分析】

由题意可得，令，由，可得，再根据，即可求解的值.【题目详解】有题意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根据，可得，故选B.【题目点拨】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及函数的零点的判定定理的应用，其中解答中合理吧方程的根转化为函数的零点问题，利用零点的判定定理是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.8、A【解题分析】

由复数除法化复数为代数形式，根据复数概念可得．【题目详解】因为，所以复数的虚部为，故选：A.【题目点拨】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念．属于简单题．9、C【解题分析】本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算．，选C．10、C【解题分析】

由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出，从而求得.【题目详解】因为由微积分基本定理得：，由积分的几何意义得：所以，故选C.【题目点拨】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力.11、C【解题分析】

根据含量词命题的否定可知①错误；根据相关指数的特点可知R2越接近0，模型拟合度越低，可知②错误；根据四种命题的关系首先得到逆命题，利用不等式性质可知③正确；分别在m=0和m≠0的情况下，根据解集为R确定不等关系，从而解得m【题目详解】①根据全称量词的否定可知“∀x>0，2x>sinx”的否定是“∃x②相关指数R2越接近1，模型拟合度越高，即拟合效果越好；R2越接近③若“a>b>0，则3a>3b>0④当m=0时，mx2-2当m≠0时，若mx2-2m+1解得：m≥1，则④正确.∴正确的命题为：③④本题正确选项：C【题目点拨】本题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为R求解参数范围的知识.12、D【解题分析】

,直线的斜率为-a.所以a=-2,故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据题意，设B的坐标为，结合题意分析可得A、C的坐标，进而可得的直角边长为2，据此可得，即，计算可得m的值，即可得答案．【题目详解】根据题意，设B的坐标为，如图：

又由是以A为直角顶点的等腰直角三角形且点A，C的纵坐标相同，

则A、B的横坐标相同，故A的坐标为，C的坐标为，

等腰直角三角形的直角边长为2，

则有，即，

解可得，故答案为：【题目点拨】本题主要考查指数函数性质以及函数值的计算，属于中档题．14、【解题分析】

由题意可得，再利用三棱锥的体积公式进行计算即可．【题目详解】由已知得，，，四边形是菱形，所以.【题目点拨】本题考查几何体的体积，解题的关键是把四棱锥的体积转化为两个三棱锥的体积，属于基础题．15、.【解题分析】

分析：将数据由小到大排列好，根据众数，中位数，平均数的概念得到相应的数据即可.详解：根据提干得到中位数为b=15，众数为c=17，平均数为=a.故.故答案为.点睛：这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念和计算，较为基础,众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.16、【解题分析】

将直线和曲线的方程化为普通方程，可知曲线为圆，然后计算圆心到直线的距离和半径，则直线截圆所得弦长为。【题目详解】曲线的直角坐标方程为，直线，所以圆心到直线的距离为，所求弦长为.故答案为：。【题目点拨】本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线与圆相交时弦长的计算，而计算直线截圆所得弦长，有以下几种方法：①几何法：计算圆心到直线的距离，确定圆的半径长，则弦长为；②弦长公式：将直线方程与圆的方程联立，消去或，得到关于另外一个元的二次方程，则弦长为或（其中为直线的斜率，且）；③将直线的参数方程（为参数，为直线的倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，则弦长为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）列联表见解析；（II）能.【解题分析】

（I）根据题意填写2×2列联表即可；（II）根据2×2列联表求得K2的观测值，对照临界值表即可得出结论．【题目详解】（I）填写的列联表如下：（II）根据列联表可以求得的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.【题目点拨】本题考查了独立性检验的应用问题，准确计算是关键，是基础题．18、（Ⅰ）点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）根据抛物线的定义得知点的轨迹为抛物线，确定抛物线的焦点和准线，于此得出抛物线的方程；（Ⅱ）设点、，将直线与曲线的方程联立，利用抛物线的定义求出，并利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，然后利用三角形的面积公式计算出的面积.【题目详解】（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为；（Ⅱ）设,联立，得,,直线经过抛物线的焦点,点到直线的距离，【题目点拨】本题考查抛物线的定义、以及直线与抛物线中的三角形面积的计算，考查韦达定理设而不求思想的应用，解题关键在于利用相关公式计算弦长与距离，这类问题计算量较大，对计算要求较高，属于中等题．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）分类讨论，详见解析.【解题分析】

（Ⅰ）由已知得，求得，，由点斜式方程可得解.（Ⅱ）由已知得，分类讨论，，，四种情况下的零点个数.【题目详解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，又，∴切线方程为.（Ⅱ）∵，当时，，即在上为增函数，∵，，∴在上有一个零点.当时，，∵，，∴在上有一个零点.当时，在上为增函数，上为减函数，∵，，此时在上有一个零点.当时，易知在上为增函数，上为减函数，∵，，又有，当，即时，在上有一个零，当时，在上有两个零.综上所述，当时，函数在上有一个零；当时，函数在上有两个零点.【题目点拨】本题考查了用导数求过曲线上一点的切线方程和讨论函数零点个数问题，考查了分类讨论的思想，属于难题.20、(1)A．(2)．【解题分析】

（1）利用正弦定理完成边化角，再根据在三角形中有，完成化简并计算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面积公式即可求解出△ABC的面积.【题目详解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，化为：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，sinB≠0，解得cosA，，∴A．（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∵a，b+c＝5，∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化为bc＝4，所以三角形ABC的面积SbcsinA4．【题目点拨】本题考查解三角形的综合运用，难度一般.（1）解三角形的问题中，求解角的大小时，要注意正、余弦定理的选择，同时注意使用正