山东省临沂市第十九中新2024届数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

山东省临沂市第十九中新2024届数学高二第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则A． B． C． D．2．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）．A． B．C． D．3．已知，，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．4．已知展开式的常数项为15，则（）A． B．0 C．1 D．-15．现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布，已知，则成绩高于570的学生人数约为（）A．1200 B．2400 C．3000 D．15006．已知数列，都是等差数列，，，设，则数列的前2018项和为（）A． B． C． D．7．设，向量，若，则等于()A． B． C．－4 D．48．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是。则打光子弹的概率是（）A． B． C． D．9．学生会为了调查学生对年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A． B． C． D．10．已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（）A． B． C． D．12．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，，，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是______．14．已知向量与的夹角为，，，则__________.15．在的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．16．已知，则展开式中的系数为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（1）求实数a的值．（2）若存在实数x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求实数m的取值范围．18．（12分）甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组频数5乙企业：分组频数55（1）已知甲企业的件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，其中μ近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于的产品的概率.（精确到）（2）由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计附：参考数据：，参考公式：若，则，，；19．（12分）已知函数(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面面圆周上的点.（1）求证：平面；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）若，是的中点，点在线段上，求的最小值.21．（12分）若是定义在上的增函数，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式：；22．（10分）已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在实数解，求实数a取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】，故选A.2、D【解题分析】

根据最值计算，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【题目详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:．故选D．【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3、D【解题分析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4、A【解题分析】

先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于0，求得的值，即可求得展开式中的常数项，再根据常数项为15，求得的值．【题目详解】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，由此求得，故选：．【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5、A【解题分析】

根据正态分布的对称性，求得的值，进而求得高于的学生人数的估计值.【题目详解】，则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【题目点拨】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.6、D【解题分析】

利用，求出数列，的公差，可得数列，的通项公式，从而可得，进而可得结果.【题目详解】设数列，的公差分别为，，则由已知得，，所以，，所以，，所以，所以数列的前2018项和为,故选D.【题目点拨】本题主要考查等差数列通项公式基本量运算，考查了数列的求和，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.7、D【解题分析】

直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【题目详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【题目点拨】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.8、B【解题分析】

打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次。【题目详解】5次中0次：5次中一次：5次中两次：前4次中一次，最后一次必中则打光子弹的概率是++=,选B【题目点拨】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆。9、A【解题分析】因为,所以若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过，故选A.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）10、D【解题分析】

根据复合函数增减性与对数函数的增减性来进行判断求解【题目详解】，为减函数，若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递增，与题不符，舍去若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递减，的定义域满足，，因在区间上单调递减，故有，所以答案选D【题目点拨】复合函数的增减性满足同增异减，对于对数函数中底数不能确定的情况，需对底数进行分类讨论，再进行求解11、C【解题分析】分析：取中点，连接，由三角形中位线定理可得，直线与所成的角即为直线与直线所成角，利用余弦定理及平方关系可得结果.详解：如图，取中点，连接，分别为的中点，则为三角形的中位线，，直线与所成的角即为直线与直线所成角，三棱锥的棱长全相等，设棱长为，则，在等边三角形中，为的中点，为边上的高，，同理可得，在三角形中，，，直线与直线所成角的正弦值为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.12、C【解题分析】

利用古典概型的概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果。【题目详解】事件甲的骰子的点数大于，且甲、乙两骰子的点数之和等于，则事件包含的基本事件为、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式得，故选：C.【题目点拨】本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率，解题的关键在于条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：由已知，AC是小圆的直径．所以过球心O作小圆的垂线，垂足是AC的中点．，AC=3，∴BC=3，即BC=OB=OC．∴∠BOC=，则B、C两点的球面距离=×3=π．考点：球的几何特征，球面距离．点评：中档题，解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系．14、6.【解题分析】

求出即得解.【题目详解】由题意，向量的夹角为，所以，所以.故答案为：6【题目点拨】本题主要考查向量模的计算，考查向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、60【解题分析】，它展开式中的第项为，令，则，的系数为，故答案为.16、448.【解题分析】由题意可得：,则展开式的通项公式为：，令可得：,则的系数为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a＝1（2）（﹣∞，]∪[1，+∞）【解题分析】

（1）解不等式f（x）≤4，根据其解集，得到的值；（2）将所求不等式转化为5m2+m≥[f（x）+f（﹣x）]min，得到f（x）+f（﹣x）的最小值，从而得到关于的不等式，解出的取值范围.【题目详解】（1）由f（x）＝|x﹣a|+2a≤4，得2a﹣4≤x﹣a≤﹣2a+4，∴3a﹣4≤x≤﹣a+4，∵不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤3}，∴，∴a＝1；（2）由（1）知f（x）＝|x﹣1|+2，∵存在实数x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，∴只需5m2+m≥[f（x）+f（﹣x）]min∵f（x）+f（﹣x）＝|x﹣1|+|x+1|+4≥|（x﹣1）﹣（x+1）|+4＝6，当且仅当（x﹣1）（x+1）≤0，即﹣1≤x≤1时取等号，∴5m2+m≥6，∴或m≥1，∴m的取值范围为（﹣∞，]∪[1，+∞）．【题目点拨】本题考查解绝对值不等式，绝对值不等式的恒成立问题，属于中档题.18、（1）；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异．【解题分析】

（1）计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值，计算所求的概率值；（2）根据统计数据填写列联表，计算，对照临界值表得出结论．【题目详解】（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：，所以，，即甲企业生产的零件质量指标值X服从正态分布，又，则，，，所以，甲企业零件质量指标值不低于的产品的概率为．（2）列联表：甲厂乙厂总计优质品非优质品总计计算∴能在犯错误的概率不超过的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异．【题目点拨】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，是基础题．19、（1）.(2).【解题分析】分析：（1）根据二次不等式的解集与二次方程的根的关系可得参数；（2）这个不等式恒成立，首先讨论时，能不能恒成立，其次在时，这是二次不等式，结合二次函数的性质可求解．详解：（1）的解集为，则的解为和2，且，∴，解得．（2）由，得，若a=0，不等式不对一切实数x恒成立，舍去，若a≠0，由题意得，解得：，故a的范围是：点睛：三个二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）之间的关系是我们必须掌握的知识：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅20、（1）详见解析；（2）；（3）.【解题分析】

（1）根据圆柱性质可得,由圆的性质可得,即可证明平面;（2）先判断当三棱锥体积最大时的位置.过底面圆心作,即可得二面角的平面角为,根据所给线段关系解三角形即可求得,进而用反三角函数表示出即可.（3）将绕旋转到使其共面,且在的反向延长线上,结合余弦定理即可求得的最小值,也就是的最小值.【题目详解】（1）证明:因为是圆柱的母线,平面所