河南省洛阳市第一中学2024届数学高二下期末达标检测试题含解析

河南省洛阳市第一中学2024届数学高二下期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，i为虚数单位，则M与N的关系是（）.A． B． C． D．2．已知的三边满足条件，则（）A． B． C． D．3．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A． B． C． D．4．一个算法的程序框图如图所示，如果输出的值是1，那么输入的值是（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-25．已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（）A． B． C． D．6．函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A． B． C． D．7．已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A．0.1359 B．0.7282 C．0.6587 D．0.86418．命题：，成立的一个充分但不必要条件为（）A． B．C． D．9．设，向量，，且，则（）A． B． C． D．10．复数,则对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为()A．－1 B．－2 C．2 D．112．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ＜0，则此三角形必为()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．以上三种情况都可能二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为，乙发球得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为________.14．已知（是虚数单位），则的共轭复数为________15．设，若随机变量的分布列是：则当变化时，的极大值是______.16．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数（为虚数单位，）.（1）若是实数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.18．（12分）在二项式的展开式中，二项式系数之和为256，求展开式中所有有理项.19．（12分）设命题：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”.（1）若和均为真命题，求的取值范围;（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为25（1）求tan(α-β)的值；（2）求α+β21．（12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时,记的极大值为,极小值为,求的取值范围.22．（10分）如图，在直三棱柱中，平面面，交于点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

先根据性质化简，再判断选项.【题目详解】,所以故选：D【题目点拨】本题考查性质，考查基本分析求解能力，属基础题.2、D【解题分析】

由题意首先求得的值，然后确定的大小即可.【题目详解】由可得：，则，据此可得.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、B【解题分析】分析:由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．详解:由已知中的三视图，圆锥母线l=圆锥的高h=，圆锥底面半径为r==2，由题得截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S=πr2+sin120°=π+，故几何体的体积为：V=Sh=×（π+）×2=.故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查三视图找原图，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力基本的计算能力.(2)解答本题的关键是弄清几何体的结构特征并准确计算各几何要素.4、C【解题分析】

根据条件结构，分，两类情况讨论求解.【题目详解】当时，因为输出的是1，所以，解得.当时，因为输出的是1，所以，解得.综上：或.故选：C【题目点拨】本题主要考查程序框图中的条件结构，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.5、B【解题分析】

根据奇函数的定义或性质求出，然后可求出导函数，得切线斜率，从而得切线方程【题目详解】∵是奇函数，∴，∴，，是奇函数，，，，切线方程为，即．故选B．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查函数的奇偶性，本题难度一般．6、B【解题分析】

求出函数图象平移后的函数解析式，再利用函数图象关于原点对称，即，求出，比较可得.【题目详解】函数的图象向右平移个单位后得到.此函数图象关于原点对称，所以.所以.当时，．故选B.【题目点拨】由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位.7、D【解题分析】

根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即得解.【题目详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：故所求的概率为，故选：D【题目点拨】本题考查了正态分布的图像及其应用，考查了学生概念理解，转化与划归的能力，属于基础题.8、A【解题分析】

命题p的充分不必要条件是命题p所成立的集合的真子集，利用二次函数的性质先求出p成立所对应的集合，即可求解．【题目详解】由题意，令是一个开口向上的二次函数，所以对x恒成立，只需要，解得，其中只有选项A是的真子集．故选A．【题目点拨】本题主要考查了充分不必要条件的应用，以及二次函数的性质的应用，其中解答中根据二次函数的性质，求得实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、B【解题分析】试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B．考点：1.向量的数量积；2.向量的模．10、A【解题分析】

先求得的共轭复数，由此判断出其对应点所在象限.【题目详解】依题意，对应点为，在第一象限，故选A.【题目点拨】本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数对应点所在象限，属于基础题.11、A【解题分析】

利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．【题目详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故选：A．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．12、B【解题分析】

由于为三角形内角，故，所以，即为钝角，三角形为钝角三角形，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先确定比分为1比2时甲乙在三次发球比赛中得分情况，再分别求对应概率，最后根据互斥事件概率公式求结果【题目详解】比分为1比2时有三种情况：（1）甲第一次发球得分，甲第二次发球失分，乙第一次发球得分（2）甲第一次发球失分，甲第二次发球得分，乙第一次发球得分（3）甲第一次发球失分，甲第二次发球失分，乙第一次发球失分所以概率为【题目点拨】本题考查根据互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，属中档题.14、【解题分析】

根据复数的四则运算以及共轭复数的概念即可求解．【题目详解】，，共轭复数为故答案为【题目点拨】本题主要考查复数的四则运算以及共轭复数，属于基础题．15、【解题分析】分析:先求出,再求,利用二次函数的图像求的极大值.详解:由题得,所以所以当时,的极大值是.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，那么＝＋＋…＋16、3【解题分析】

直接根据分层抽样比例关系计算得到答案.【题目详解】根据题意：抽出的女运动员的人数为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了分层抽样，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】分析：（1）由复数的运算法则可得.据此得到关于实数m的方程组，解得.（2）结合(1)中的结果得到关于m的不等式组，求解不等式组可知.详解：（1）.因为是实数，所以，解得.（2）因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得.点睛：本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、答案见解析【解题分析】

由题意首先求得n的值，然后结合展开式的通项公式即可确定展开式中所有有理项.【题目详解】由题意可得：，解得：，则展开式的通项公式为：，由于且，故当时展开式为有理项，分别为：，，.【题目点拨】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．19、（1）；（2）或【解题分析】

（1）根据双曲线方程和椭圆方程的标准形式，可得同时成立，从而求出；（2）为真命题，为假命题，则、一真一假，再根据集合的交、补运算求得或.【题目详解】（1）若为真命题，则，解得：或.若为真命题，则，解得：.若和均为真命题时，则的取值范围为.（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假.当真假时，解得：或当假真时，，无解综上所述：的取值范围为或.【题目点拨】本题以椭圆、双曲线方程的标准形式为背景，与简易逻辑知识进行交会，本质考查集合的基本运算.20、(1)17;（2）α+β=【解题分析】（1）先运用三角函数定义与同角三角函数之间的关系求得两个锐角α,β的正切，再代入求tan(α-β)的值；（2）先求tan(α+β)(1)由条件得cosα=255,cosβ=31010（2）因为tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα21、（1）见解析（2）【解题分析】【试题分析】（1）先对函数求导得到，再对参数分两类进行讨论：时，恒成立，即恒成立，在区间上单调递增；时，有两根，记，则，由得，解得或，所以递增区间是，递减区间是；（2）先借助（1）的结论求出进而转化为求的值域，又，所以，然后构造函数，求导可得，即，所以当时，，即在时单调递减，由，当时，递减，又时，，时，，所以，所以，最后求出的取值范围是．解：（1）函数的定义域为，，（一）时，恒成立，即恒成立，在区间上单调递增；（二）时，有两根，记，则，由得，解得或，所以递增区间是，递减区间是．（2）当时，由（1）得，所以，又，所以，记，则，即，所以当时，，即在时单调递减，由，当时，递减，又时，，时，，所以，所以，所以的取值范围是．点睛：解答本题的第一问时，先对函数求导得到，再对参数分两类进行讨论：即分和两种情形进行讨论；（2）先借助（1）的结论求出进而转化为求的值域，又，所以，然后构造函数，运用导数与函数单调性的关系判定出函数单调性，进而得到，最后求出的取值范围是．22、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）根据及直三棱柱特点可知；利用面面垂直性质可得平面，从而证得；利用线面垂直性质可知，从而根据线面垂直判定定理可证得平面，根据线面垂直性质可