浙江省台州市联谊五校2024届高二数学第二学期期末监测试题含解析

浙江省台州市联谊五校2024届高二数学第二学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的渐近线的斜率是()A． B． C． D．2．设，则=A．2 B． C． D．13．已知函数，当时，在内的极值点的个数为（）A． B． C． D．4．已知命题p：若复数，则“”是“”的充要条件；命题q：若函数可导，则“”是“x0是函数的极值点”的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．5．圆与圆的公切线有几条（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．的展开式中，常数项为()A．－15 B．16 C．15 D．－168．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（）A．30 B．40 C．42 D．489．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面10．抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（）A．4 B．5 C． D．11．己知三边，，的长都是整数，，如果，则符合条件的三角形的个数是（）A． B． C． D．12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．279二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，，满足约束条件，则的最小值为__________．14．复数(为虚数单位)的共轭复数为，则_________．15．以下四个关于圆锥曲线命题：①“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”；②若双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为；③抛物线的准线方程为；④长为6的线段的端点分别在、轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为．其中正确命题的序号为_________．16．已知复数满足方程，则的最小值为____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为降低养殖户养鸭风险，某保险公司推出了鸭意外死亡保险，该保单合同规定每只幼鸭投保2元，若生长期内鸭意外死亡，则公司每只鸭赔付12元.假设鸭在生长期内的意外死亡率为0.15，且每只鸭是否死亡相互独立.若某养殖户养鸭3000只，都投保该险种.（1）求该保单保险公司赔付金额等于保费时，鸭死亡的只数；（2）求该保单保险公司平均获利多少元.18．（12分）已知函数（1）若，解不等式：；（2）若当时，函数都能取到最小值，求实数的取值范围.19．（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含的项.20．（12分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行统计，其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如图所示的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表：性别成绩优秀不优秀总计男生女生总计（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001附：，其中.21．（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示(1)求的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.22．（10分）证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

直接利用渐近线公式得到答案.【题目详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.2、C【解题分析】

先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【题目详解】因为，所以，所以，故选C．【题目点拨】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．3、C【解题分析】

求导令导函数等于0，得出，将问题转化为函数，，，的交点问题，画出图象即可判断.【题目详解】令得出令函数，，，它们的图象如下图所示由图可知，函数，，，有两个不同的交点，则在内的极值点的个数为2个故选：C【题目点拨】本题主要考查了求函数零点或方程的根的个数，属于中档题.4、C【解题分析】

利用复数相等和函数极值点的概念可判断p，q的真假；利用真值表判断复合命题的真假．【题目详解】由复数相等的概念得到p：真；若函数可导，则“”是“x0是函数的极值点”是错误的，当是导函数的变号零点，即在这个点附近，导函数的值异号，此时才是极值点，故q：假，为真.∴由真值表知，为真，故选C．【题目点拨】本题考查真值表，复数相等的概念，求极值的方法．由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．5、C【解题分析】

首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数.【题目详解】圆，圆心，，圆,圆心，，圆心距两圆外切，有3条公切线.故选C.【题目点拨】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.6、A【解题分析】

等价于在上恒成立，即在上恒成立，再构造函数并求g(x)的最大值得解.【题目详解】在上恒成立，则在上恒成立，令，，所以在单调递增，故g(x)的最大值为g(3)=.故.故选A【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，属于基础题.7、B【解题分析】

把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项．【题目详解】∵（）•（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16故选：B【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．8、A【解题分析】

根据所给的图形，计算出总人数，即可得到A的人数．【题目详解】解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为120人，故选择A方式的人数为120﹣42﹣30﹣18＝30人．故选A．【题目点拨】本题考查了条形图和饼图的识图能力，考查分析问题解决问题的能力．9、D【解题分析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.10、C【解题分析】

求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。【题目详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【题目点拨】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、、三点共线时最小，是解题的关键，属于中档题。11、D【解题分析】

根据题意，可取的值为1、2、3、…25，由三角形的三边关系，有，对分情况讨论，分析可得可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，由分类计数原理，结合等差数列的前项和公式，计算可得答案．【题目详解】解：根据题意，可取的值为1、2、3、…25，

根据三角形的三边关系，有，

当时，有25≤＜26，则＝25，有1种情况，

当时，有25≤＜27，则＝25、26，有2种情况，

当时，有25≤＜28，则＝25、26、27，有3种情况，

当时，有25≤＜29，则＝25、26、27、28，有4种情况，

…

当时，有有25≤＜50，则＝25、26、27、28…49，有25种情况，

则符合条件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝；

故选：D．【题目点拨】本题考查分类计数原理的运用，涉及三角形三边的关系，关键是发现变化时，符合条件的三角形个数的变化规律．12、B【解题分析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=1．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

画出满足条件的平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可．【题目详解】画出，，满足约束条件，的平面区域，如图所示：而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离，显然到直线的距离是最小值，由，得最小值是，故答案为．【题目点拨】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．14、2【解题分析】

根据直接求解即可.【题目详解】本题正确结果：【题目点拨】本题考查复数模的求解，属于基础题.15、③④【解题分析】

对于①，求出“曲线为椭圆”的充要条件，判断与“”关系，即得①的正误；对于②，根据已知条件求出双曲线的方程，从而求出渐近线方程，即得②的正误；对于③，把抛物线的方程化为标准式，求出准线方程，即得③的正误；对于④，设，根据，可得，代入，求出动点的轨迹方程，即得④的正误.【题目详解】对于①，“曲线为椭圆”的充要条件是“且”.所以“曲线为椭圆”的必要不充分条件是“”，故①错误；对于②，椭圆的焦点为，又双曲线的离心率，所以双曲线的方程为，所以双曲线的渐近线方程为，故②错误；对于③，抛物线的方程化为标准式，准线方程为，故③正确；对于④，设，，，即，即动点的轨迹方程为.故④正确.故答案为：③④.【题目点拨】本题考查充分必要条件、圆锥曲线的性质和求轨迹方程的方法，属于中档题.16、【解题分析】

设复数根据复数的几何意义可知的轨迹为圆；再根据点和圆的位置关系，及的几何意义即可求得点到圆上距离的最小值，即为的最小值.【题目详解】复数满足方程，设（），则，在复平面内轨迹是以为圆心，以2为半径的圆；，意义为圆上的点到的距离，由点与圆的几何性质可知，的最小值为，故答案为：.【题目点拨】本题考查了复数几何意义的综合应用，点和圆的位置关系及距离最值的求法，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）500只；（2）600元【解题分析】

（1）根据题意，得到保费的总额，再除以每只鸭赔付的金额，得到答案；（2）根据鸭在生长期内的意外死亡率，得到需赔付的金额，然后根据总的保费，得到平均获利.【题目详解】（1），答：该保险公司赔付金额等于保费时，鸭死亡只数为只.（2）因为鸭在生长期内的意外死亡率为0.15，所以需赔付的金额为，总保费为，所以得到平均获利为.答：该保单保险公司平均获利元.【题目点拨】本题考查求随机变量的均值，属于简单题.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）分类讨论去绝对值，然后解不等式即可；（2）对，，分类讨论，发现在上是常数函数，只要不是即可，列不等式求解实数的取值范围.【题目详解】解：（1）当时，，当时，，得；当时，，得无解；当时，，得，综上所述：的解集为：；（2）当时，，若函数都能取到最小值，则不是的子集，当是的子集时，，解得，因为不是的子集，所以或；同理：当时，，因为不可能是的子集，所以此时函数都能取到最小值当时，，其在时明显有最小值，综上所述：的取值范围是.【题目点拨】本题考查绝对值不等式，分类讨论去绝对值是常用处理方法，其中将在区间上有最值的问题转化为集合的包含关系问题，是第（2）的关键，本题是中档题.19、（1）；（2）【解题分析】

列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得；（1）根据展开式二项式系数和的性质可得结果；（2）根据展开式通项公式可知，当时为所求项，代入通项公式求得结果.【题目详解】二项展开式的通项公式为：展开式前三项的系数依次为，，，整理可得：解得：（舍）或二项展开式的通项公式为：（1）二项展开式的二项式系数的和为：（2）令，解得：展开式中含的项为【题目点拨】本题考查组合数的运算、二项展开式二项式系数和的性质、求指定项的问题，考查对于二项式定理的知识的掌握，属于常规题型.20、（1）见解析（2）有【解题分析】分析:(1)根据已知的数据完成2×2列联表.(2)先计算，再判断有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.详解：（1）性别成绩优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050（2）由（1）中表格的数据知，，∵，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.点睛：本题主要考查2×2列联表和独立性检验，意在考查学生对这些知识