2024届安徽省宿州市埇桥区数学高二下期末监测模拟试题含解析

2024届安徽省宿州市埇桥区数学高二下期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任意取出3个小球，以表示取出球的最大号码，则()A． B． C． D．2．已知椭圆E:x2a2+y24=1，设直线l:y=kx+1k∈R交椭圆A．mx+y+m=0 B．mx+y-m=0C．mx-y-1=0 D．mx-y-2=03．已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+y2=1和双曲线-y2=1，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝有三角形 D．等腰三角形4．“”是“函数在内存在零点”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线所围成的图形的面积为（）A． B． C． D．6．若函数的图象的顶点在第一象限，则函数的图像是（）A． B．C． D．7．在极坐标系中，点关于极点的对称点为A． B． C． D．8．若关于的一元二次不等式的解集为，则（）A． B． C． D．9．设离散型随机变量的分布列如右图，则的充要条件是（）123A．B．C．D．10．已知命题，，命题q：若恒成立，则，那么()A．“”是假命题 B．“”是真命题C．“”为真命题 D．“”为真命题11．已知集合，，则（）A． B． C． D．12．设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（）A．减小 B．增大C．先减小后增大 D．先增大后减小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，以此预测当时，_______.14．已知P是底面为正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面与棱交于点D．若，则三棱锥的体积为_____．15．若双曲线的渐近线方程为y=±x，则满足条件的一个双曲线的方程为____________16．在棱长均为的正三棱柱中，________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)＝ex,g(x)＝lnx.(1)设f(x)在x1处的切线为l1,g(x)在x2处的切线为l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;(2)若方程af2(x)－f(x)－x＝0有两个实根,求实数a的取值范围；(3)设h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]内单调递减,求实数b的取值范围.18．（12分）已知函数.（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若函数无零点，求的取值范围.19．（12分）设关于的不等式的解集为函数的定义域为.若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围．20．（12分））已知.（I）试猜想与的大小关系；（II）证明（I）中你的结论.21．（12分）证明：当时，.22．（10分）已知函数（x≠0，常数a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（1）＝2，试判断f（x）在[2，＋∞）上的单调性

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

首先计算各个情况概率,利用数学期望公式得到答案.【题目详解】故.故本题正确答案为A.【题目点拨】本题考查了概率的计算和数学期望的计算,意在考查学生的计算能力.2、D【解题分析】

在直线l中取k值，对应地找到选项A、B、C中的m值，使得直线与给出的直线关于坐标轴或原点具有对称性得出答案。【题目详解】当直线l过点-1,0，取m=-1，直线l和选项A中的直线重合，故排除A；当直线l过点1,0，取m=-1，直线l和选项B中的直线关于y轴对称，被椭圆E截得的弦长相同，故排除B；当k=0时，取m=0，直线l和选项C中的直线关于x轴对称，被椭圆E截得的弦长相同，故排除C；直线l的斜率为k，且过点0,1，选项D中的直线的斜率为m，且过点0,-2，这两条直线不关于x轴、y轴和原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等。故选：D。【题目点拨】本题考查直线与椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中等题。3、B【解题分析】根据椭圆和双曲线定义：又；故选B4、A【解题分析】分析：先求函数在内存在零点的解集，，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。5、C【解题分析】

根据余弦函数图象的对称性可得，求出积分值即可得结果.【题目详解】根据余弦函数图象的对称性可得，故选C.【题目点拨】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题．6、A【解题分析】

求导，根据导函数的性质解题。【题目详解】，斜率为正，排除BD选项。的图象的顶点在第一象限其对称轴大于0即b<0,选A【题目点拨】本题考查根据已知信息选导函数的大致图像。属于简单题。7、C【解题分析】分析：在极坐标系中，关于极点的对称点为详解：∵关于极点的对称点为，

∴关于极点的对称点为．

故选：C．点睛：本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．8、D【解题分析】

根据一元二次不等式与二次函数之间的关系，可得出一元二次不等式的解集为的等价条件.【题目详解】由于关于的一元二次不等式的解集为，则二次函数的图象恒在轴的下方，所以其开口向下，且图象与轴无公共点，所以，故选：D.【题目点拨】本题考查一元不等式在实数集上恒成立，要充分利用二次函数的开口方向和与轴的位置关系进行分析，考查推理能力，属于中等题.9、B【解题分析】

由题设及数学期望的公式可得，则的充要条件是．应选答案B．10、D【解题分析】

分别判断命题的真假性，然后再判断每个选项的真假【题目详解】，即不存在，命题是假命题若恒成立，⑴时，，即符合条件⑵时，则解得，则命题为真命题故是真命题故选【题目点拨】本题考查了含有“或”“且”“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题．11、A【解题分析】分析：根据题意，求得集合，再利用集合的运算，即可求解．详解：由题意，，所以，故选A．点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．12、D【解题分析】

先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【题目详解】，，，∴先增后减，因此选D.【题目点拨】二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据表格数据分别求出，代入求出的值，再计算当时的值。【题目详解】由表格知道代入得即当时故填6【题目点拨】本题考查线性回归直线，属于基础题，掌握线性回归直线过中心点是解题的关键。14、【解题分析】

由题意画出图形，求出AD的长度，代入棱锥体积公式求解．【题目详解】如图，∵P为上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．设平面BCD交AP于F，连接DF并延长，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，则tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱锥D﹣ABC的体积为V．故答案为．【题目点拨】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．15、=1（答案不唯一）【解题分析】

由双曲线标准方程与渐近线方程的关系可得．【题目详解】渐近线方程为y=±x的双曲线方程为，则就是其中之一．故答案为．【题目点拨】本题考查双曲线的几何性质：渐近线，与双曲线共渐近线的双曲线方程为，此方程对焦点没有要求，即焦点可在轴上，也可在轴上．16、【解题分析】

首先画出正三棱柱，求出边长和，最后求面积.【题目详解】因为是正三棱柱，并且棱长都为1，是腰长为，底边长为1的等腰三角形，所以底边的高，.故答案为【题目点拨】本题考查几何体中几何量的求法，意在考查空间想象能力，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)0.(2)0<a<1.(3)b≥ln2＋.【解题分析】分析：（1）求导，利用l1//l2时k值相等，即可求出答案；（2）参变分离，利用导数的应用以及数形结合即可得到答案；（3）由题意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),求导，因为h(x)在[ln2,ln3]内单调递减，所以在[ln2,ln3]上恒成立，再参变分离，分析讨论即可.详解：(1)f′(x)＝ex,g′(x)＝由题意知：＝故x1＋g(x2)＝x1－ln＝0.(2)方程af2(x)－f(x)－x＝0，ae2x－ex－x＝0，a＝令φ(x)＝,则φ′(x)＝－当x<0时，ex<1,ex－1<0,所以ex＋2x－1<0，所以φ′(x)>0，故φ(x)单调增；当x>0时，ex>1,ex－1>0,所以ex＋2x－1>0，所以φ′(x)<0，故φ(x)单调减.从而φ(x)max＝φ(0)＝1又，当x>0时，φ(x)＝>0原方程有两个实根等价于直线y＝a与φ(x)的图像有两个交点，故0<a<1.(3)由题意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),得h′(x)＝ex(lnx＋－b)因为h(x)在[ln2,ln3]内单调递减，所以h′(x)＝ex(lnx＋－b)≤0在[ln2,ln3]内恒成立由于ex>0，故只需lnx＋－b≤0在[ln2,ln3]内恒成立即b≥lnx＋在[ln2,ln3]内恒成立令t(x)＝lnx＋,t′(x)＝－＝当ln2≤x<1时，t′(x)<0，故t(x)单调减；当1≤x≤ln3时，t′(x)>0，故t(x)单调增.下面只要比较t(ln2)与t(ln3)的大小.思路：[详细过程略]先证明：x1+x2>2又，ln2+ln3=ln6<2故当x1=ln2时，ln3<x2即t(ln3)<t(ln2)所以t(x)max＝t(ln2)＝ln2＋所以b≥ln2＋.点睛：由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．18、（1）a=2；（2）.【解题分析】

（1）求得的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得，的方程，进而得到；（2）求得的导数，讨论，，，求得单调性和极值，最值，结合图象可得所求范围．【题目详解】（1）函数的导数为，由在处的切线方程为，可得，，解得，；（2）函数的导数为，当，由可得，即在递增，有且只有一个零点；当时，由，递减，，递增，可得处取得极大值，且为最大值，由题意可得，解得，综上可得时，函数无零点．【题目点拨】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查方程思想和分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题．19、或.【解题分析】试题分析：先分别求出命题和命题为真命题时的取值范围,然后根据“”为假命题,“”为真命题,得出一真一假,再求出的取值范围.试题解析：由不等式的解集为,得;由函数的定义域为,当时,不合题意,∴,解得.∵“”为假命题,“”为真命题,∴一真一假,∴或∴或.点睛：由含逻辑连结词的命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．20、(1).(2)证明见解析.【解题分析】分析：（I）由题意，可取，则，，即可猜想；（II）令，则，得到函数的单调性，利用单调性即可证明猜想.详解：（I）取，则，，则有；再取，则，，则有.故猜想.（II）令，则，当时，，即函数在上单调递减，又因为，所以，即，故.点睛：本题主要考查了归纳猜想和利用函数的单调性证明不等关系式，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理论证能力.21、见解析【解题分析】分析：（1）记，则，分x∈与x∈两类讨论，可证得当时，，即记，同理可证当时，，二者结合即可证得结