2024届陕西省汉中市部分高中数学高二下期末监测试题含解析

2024届陕西省汉中市部分高中数学高二下期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点是椭圆上的一个动点,则的最大值为(

)A． B． C． D．2．函数的部分图像大致为（）A． B．C． D．3．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A． B． C． D．4．设，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[-2,-1]D．[-1,0]5．曲线在处的切线的斜率为（）A． B． C． D．6．设命题，，则为（）．A．， B．，C．， D．，7．已知随机变量服从正态分布,且,则()A． B． C． D．8．已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．9．设函数f（x）＝xlnx的图象与直线y＝2x+m相切，则实数m的值为（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e10．设集合，集合，则（）A． B． C． D．11．“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A．完全正确 B．推理形式不正确C．错误，因为大小前提不一致 D．错误，因为大前提错误12．设集合，若，则（）A．1 B． C． D．-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．复数满足，则的最小值是___________．14．已知随机变量服从正态分布，若，则________．15．将三项式展开，当时，得到以下等式：……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数a的值为.16．球的表面积是其大圆面积的________倍．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数（为虚数单位，）.（1）若是实数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.18．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：19．（12分）已知函数，．（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数（，e为自然对数的底数）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上单调递减，①求a的取值范围；②当时，证明：.21．（12分）设函数（k为常数，e＝1．71818…是自然对数的底数）．（1）当时，求函数f（x）的单调区间；（1）若函数在（0,1）内存在两个极值点，求k的取值范围．22．（10分）已知定义在上的函数．求函数的单调减区间；Ⅱ若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

设，由此，根据三角函数的有界性可得结果.【题目详解】椭圆方程为,设,则(其中),故,的最大值为，故选A.【题目点拨】本题主要考查椭圆参数方程的应用，辅助角公式的应用，属于中档题.利用公式可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.2、B【解题分析】

结合函数的性质，特值及选项进行排除.【题目详解】当时，，可以排除A,C选项；由于是奇函数，所以关于点对称，所以B对，D错.故选：B.【题目点拨】本题主要考查函数图象的识别，由解析式选择函数图象时，要注意特值法的使用，侧重考查直观想象的核心素养.3、C【解题分析】

读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.【题目详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【题目点拨】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.4、D【解题分析】试题分析：函数f（x）在区间[a，b]上有零点，需要f（x）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f（a）f（b）≤0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D．考点：零点存在定理5、B【解题分析】

因为，所以.故选B.6、A【解题分析】

根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【题目详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，”．故选．【题目点拨】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.7、B【解题分析】

先计算出，由正态密度曲线的对称性得出，于是得出可得出答案．【题目详解】由题可知，，由于，所以，，因此，，故选B.【题目点拨】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题．8、D【解题分析】

首先判断函数单调性为增.,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【题目详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.【题目点拨】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.9、B【解题分析】

设切点为（s，t），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得s，t，进而求得m．【题目详解】设切点为（s，t），f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，可得切线的斜率为1+lns＝2，解得s＝e，则t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故选：B．【题目点拨】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．10、C【解题分析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集运算可得到解。详解：解绝对值不等式，得；由对数函数的真数大于0，得根据集合的运算得所以选C点睛：本题考查了解绝对值不等式，对数函数的定义域，集合的基本运算，是基础题。11、A【解题分析】

根据三段论定义即可得到答案.【题目详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【题目点拨】本题主要考查逻辑推理，难度不大.12、A【解题分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后对的值进行检验.【题目详解】因为，所以且，所以，解得.当时，，显然，所以成立，故选A.【题目点拨】本题考查集合的交运算，注意求出参数的值后要记得检验.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

点对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，要求的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，求出圆心到原点的距离，最短距离要减去半径即可得解.【题目详解】解：复数满足，点对应的点在以为圆心，1为半径的圆上，要求的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，连接圆心与原点，长度是，最短距离要减去半径故答案为：【题目点拨】本题考查复数的几何意义，本题解题的关键是看出复数对应的点在圆上，根据圆上到原点的最短距离得到要求的距离，属于基础题．14、0.4558【解题分析】

随机变量服从正态分布，，根据对称性可求得的值，再根据概率的基本性质，可求得.【题目详解】因为，所以，故．所以．故答案为：0.4558.【题目点拨】本题考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题.15、2【解题分析】试题分析：根据题意可知的展开式为，所以的展开式中项是由两部分构成的，即，所以，解得：。考点：二项式定理及其应用。16、【解题分析】

设球的半径为，可得出球的表面积和球的大圆面积，从而可得出结果.【题目详解】设球的半径为，则球的表面积为，球的大圆面积为，因此，球的表面积是其大圆面积的倍，故答案为：.【题目点拨】本题考查球的表面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】分析：（1）由复数的运算法则可得.据此得到关于实数m的方程组，解得.（2）结合(1)中的结果得到关于m的不等式组，求解不等式组可知.详解：（1）.因为是实数，所以，解得.（2）因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得.点睛：本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（ⅰ）；（ⅱ）46.24【解题分析】

（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.∴关于的线性回归方程为，∴关于的回归方程为.（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值=576.6，.（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值，∴当=，即时，取得最大值.故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.19、（1）（2）【解题分析】

（1）通过讨论的范围得到关于的不等式组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数和函数图象在区间上有交点，结合二次函数的性质分析函数的值域，即可得答案．【题目详解】解：（1）可化为，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集为；（2）由题意：，．故方程在区间有解函数和函数，图像在区间上有交点当时，实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．20、（1）1；（2）①，②证明见解析.【解题分析】

（1）求出函数的导函数，利用导函数与函数单调性的关系当，求出单调递增区间，当，求出函数的单调递减区间，进而可求出最大值.（2）①求出对恒成立，化为对恒成立，记，讨论值，求出的最小值即可证出；②由题意可得，即，两边取对数可得，下面采用分析法即可证出.【题目详解】（1）时，时，，在上单调递增时，，在上单调递减（2）由①在R上单调递减，对恒成立，即对恒成立，记，则对恒成立，当时，，符题当时，时，，在上单调递减时，，在上单调递增；当时，时，，在上单调递减时，，在上单调递增；综上：②当时，在上单调递减，，，，.要证，即证下面证明令，，则，在区间上单调递增，，得证【题目点拨】本题考查了导函数在研究函数单调性的应用，分析法证明不等式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强，属于难题.21、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（1）．【解题分析】

试题分析：（I）函数的定义域为，由可得，得到的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）分，，，时，讨论导函数值的正负，根据函数的单调性，明确极值点的有无、多少.试题解析：（I）函数的定义域为，由可得，所以当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）由（I）知，时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点；当时，设函数，因为，当时，当时，，单调递增，故在内不存在两个极值点；当时，得时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以函数的最小值为，函数在内存在两个极值点；当且仅当，解得，综上所述，函数在内存在两个极值点时，k的取值范围为.考点：应用导数研究函数的单调性、极值，分类讨论思想，不等式组的解法.22、时，的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为；当时，的单调减区间为；Ⅱ.【解题分析】

分三种情况讨论，根据一次函数的单调性、二次函数图象的开口方向，可得不同情况下函数的单调减区间；Ⅱ若关于的方程有两个不同的解，等价于有两个不同的解，令利用导数研究函数的单调性，结合极限思想，分析函数的单调性与最值，根据数形结合思想，可得实数的取值范围．【题目详解】当时，，函数的单调减区间为；当时，的图象开口朝上，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为.当时，的图象开口朝下，