2024届甘肃省白银市会宁县数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2024届甘肃省白银市会宁县数学高二第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（）A． B． C． D．2．下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是A． B． C． D．3．现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列；；直线与曲线相切.下列命题中为假命题的是（）A． B．C． D．4．若为纯虚数，则实数的值为A． B． C． D．5．若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为A． B． C．160 D．2406．正六边形的边长为，以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为；以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为．若分别为的最小值、最大值，其中，则下列对的描述正确的是（）A． B． C． D．7．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A． B． C． D．8．如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是上一点，当二面角为时，（）A． B． C． D．19．已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（）A． B． C． D．10．定义在上的函数满足,,则不等式的解集为()A． B． C． D．11．下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（）A． B． C． D．12．等差数列{an}的前n项和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，则a2的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）14．已知命题，，则是_________________15．设随机变量服从正态分布，若，则实数_______.16．如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆D:(x-2)2+(y-1)2=1，点A在抛物线C:y（1）求点A横坐标的取值范围；（2）如图，当直线OA过圆心D时，过点A作抛物线的切线交y轴于点B，过点B引直线l交抛物线C于P,Q两点，过点P作x轴的垂线分别与直线OA,OQ交于M,N，求证：M为PN中点.18．（12分）已知数列满足：.（Ⅰ）若，且，，成等比数列，求；（Ⅱ）若，且，，，成等差数列，求.19．（12分）已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.20．（12分）在极坐标系中，直线，为直线上一点，且点在极轴上方以为一边作正三角形（逆时针方向），且面积为.（1）求点Q的极坐标；（2）写出外接圆的圆心的极坐标，并求外接圆与极轴的相交弦长.21．（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：（I）根据散点图判断在推广期内，与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：4621.54253550.121403.47其中，附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，。22．（10分）现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.附:

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得.故答案为A点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2)条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.2、B【解题分析】分析：对四个选项分别进行判断即可得到结果详解：对于，，，，不是奇函数，故错误对于，，，当时，，函数在上不单调，故错误对于，函数在上单调递减，故错误故选点睛：对函数的奇偶性作出判断可以用其定义法，单调性的判断可以根据函数的图像性质，或者利用导数来判断。3、C【解题分析】分析：首先确定的真假，然后确定符合命题的真假即可.详解：考查所给命题的真假：对于，当常数列为时，该数列不是等比数列，命题是假命题；对于，当时，，该命题为真命题；对于，由可得，令可得，则函数斜率为的切线的切点坐标为，即，切线方程为，即，据此可知，直线与曲线不相切，该命题为假命题.考查所给的命题：A.为真命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为真命题；本题选择C选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，符合问题问题，且或非的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、D【解题分析】

由复数为纯虚数，得出实部为零，虚部不为零，可求出实数的值．【题目详解】为纯虚数，所以，解得，故选D．【题目点拨】本题考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题．5、D【解题分析】

由二项式定义得到二项展开式的二项式系数和为，由此得到，然后求通项，化简得到常数项，即可得到答案.【题目详解】由已知得到，所以，所以展开式的通项为，令，得到，所以展开式的常数项为，故选D.【题目点拨】本题主要考查了二项展开式的二项式系数以及特征项的求法，其中熟记二项展开式的系数问题和二项展开式的通项是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、A【解题分析】

利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【题目详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选A．【题目点拨】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．7、C【解题分析】

读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.【题目详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【题目点拨】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.8、A【解题分析】建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由于，所以，即，又平面的一个法向量是且，解之得，应选答案A．9、B【解题分析】分析：数，若有且仅有两个整数，使得，等价于有两个整数解，构造函数，利用导数判断函数的极值点在，由零点存在定理，列不等式组，从而可得结果..详解：因为所以函数，若有且仅有两个整数，使得，等价于有两个整数解，设，令，令恒成立，单调递减，又，存在，使递增，递减，若解集中的整数恰为个，则是解集中的个整数，故只需，故选B.点睛：本题主要考查不等式有解问题以及方程根的个数问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）,另外，也可以结合零点存在定理，列不等式（组）求解.10、B【解题分析】

由已知条件构造辅助函数g(x)=f(x)+lnx，求导，根据已知求得函数的单调区间，结合原函数的性质和函数值，即可的解集．【题目详解】令g(x)=f(x)+lnx(x>0)，则g'(x)=，又函数满足，∴g'(x)=，g(x)在单调递增.∵，∴，∴当，，当，，∴当，则不等式成立.故选：B.【题目点拨】本题主要考查导数在研究函数中的应用和函数综合，一般采用构造函数法，求导后利用条件判断函数的单调性，再根据特殊值解出不等式所对应的区间即可，属于中等题.11、D【解题分析】

由基本初等函数的单调性和奇偶性，对A、B、C、D各项分别加以验证，不难得到正确答案．【题目详解】解：对于A，因为幂函数y＝x3是R上的增函数，所以y＝﹣x3是（0，+∞）上的减函数，故A不正确；对于B，为偶函数，且在上没有单调性，所以B不正确；对于C，在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数，故C不正确；对于D，若f（x）＝x|x|，则f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），说明函数是奇函数，而当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x2，显然是（0，+∞）上的增函数，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了函数奇偶性和单调性的判断与证明，属于基础题．12、B【解题分析】

首先设公差为，由题中的条件可得和，利用待定系数法可得，结合所求的范围及不等式的性质可得.【题目详解】设公差为，由，得，即；同理由可得.故可设，所以有，所以有，解得，即，因为，.所以，即.故选：B.【题目点拨】本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、660【解题分析】

第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.14、，【解题分析】

根据的否定为写结果.【题目详解】因为的否定为，所以是，.【题目点拨】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.的否定为，的否定为.15、【解题分析】

由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【题目详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【题目点拨】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.16、【解题分析】

建立空间直角坐标系，由，求得，得到，进而求得三角形的面积的最小值，得到答案.【题目详解】以D点为空间直角坐标系的原点，以DC所在直线为y轴，以DA所在直线为x轴，以为z轴，建立空间直角坐标系.则点，所以.因为，所以,因为,所以，所以，因为B(2，2，0)，所以，所以因为，所以当时，.因为BC⊥BP,所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了空间向量的应用，其中解答建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标表示，以及向量的数量积的运算，求得的最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）xA【解题分析】

（1）设lOA:y=kx，联立抛物线，再利用圆D与直线相交建立不等式，从而确定点（2）可先找到函数关系式，利用导数确定切线的斜率，设l:y=mx+4,Py124,【题目详解】解：（1）由题意直线OA斜率存在且不为零，设lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）当直线OA过圆心D2,1时，k=y2=4xy>0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M为PN中点．【题目点拨】本题主要考查了直线与圆，抛物线的位置关系，切线问题等，综合性强，直线与圆的相关计算常考点到直线的距离公式，必须熟记.18、（Ⅰ）或；（Ⅱ）是小于等于的所有实数值.【解题分析】

（Ⅰ）根据所给的递推公式，把，用表示，然后根据，，成等比数列，列出等式，求出；（Ⅱ）根据所给的递推公式，把，用表示，然后根据，，成等差数列，列出等式，求出；【题目详解】（I）因为，所以，因为，，成等比数列，所以，①时，所以，得；②当，所以，得（舍）或综合①②可知，或.（II）因为，所以，，因，，，成等差数列，而显然，，成等差数列且公差为4，所以得，即，故即所求是小于等于的所有实数值.【题目点拨】本题考查了等差数列、等比数列的定义，考查了绝对值的运算，考查了数列递推公式的应用，考查了分类思想.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解题分析】

（Ⅰ）根据题中条件得知可求出直线的斜率，结合点在直线上，利用点斜式可写出直线的方程，于是可得出点、的坐标，进而求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）可知直线的斜率不为零，由椭圆定义得出，设该直线方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式以及，并结合韦达定理可求出的值，于此可得出直线的方程．【题目详解】（Ⅰ）∵直线与圆相切于点，∴，∴直线的方程为，∴，，即，，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）易知直线的斜率不为零，设直线的方程为，代入椭圆的方程中，得：，由椭圆定义知，又，从而，设，，则，.∴，代入并整理得，∴.故直线的方程为或.【题目点拨】本题考查椭圆方程的求解、直线与圆的位置关系，考查直线与椭圆中弦长的计算，解决这类问题的常规方法就是将直线与圆锥曲线方程联立，结合韦达定理与弦长公式计算，难点在于计算，属于中等题．20、（1）（2），弦长为2【解题分析】

（1）设，由面积为，得，结合直线l方程可得解，由于为以为一边的正三角形，因此的极角为，结合可得解.（2）由于为正三角形，可得到其外接圆的半径，圆心，求解圆心到极轴的距离，即可得解.【题目详解】解：（1）直线，设，由面积为得，，故由于为以为一边的正三角形（逆时针方向）因此的极角为.且，所以，．（2）由于为正三角形，得到其外接圆的