安徽省六安二中2024届数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

安徽省六安二中2024届数学高二第二学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A．5 B．9 C．10 D．253．以下四个命题中，真命题有（）．A．是周期函数，：空集是集合的子集，则为假命题B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要不充分条件D．已知命题：“如果，那么或”，在命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有个．4．已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为圆心、为半径的圆与轴交于两点，与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．5．已知p：函数有两个零点，q：，．若为真，为假，则实数m的取值范围为A． B．C． D．6．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知A（2，0），B（0，1）是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（）A． B． C．或 D．或8．下列函数既是偶函数，又在上为减函数的是（）A． B． C． D．9．从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件与互斥 B．事件与互斥C．任何两个事件均互斥 D．任何两个事件均不互斥10．已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A． B． C． D．11．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A．1 B． C． D．12．复数等于（）A． B． C．0 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，存在唯一的负数零点，则实数的取值范围是________.14．吃零食是中学生中普遍存在的现象．长期吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085根据下面的计算结果，试回答，有_____的把握认为“吃零食与性别有关”．参考数据与参考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82815．已知命题p：∃x∈R，ex－mx＝0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)为假命题，则实数m的取值范围是________.16．函数f（x）＝的定义域是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.18．（12分）在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为：（为参数）．（1）求圆和直线l的极坐标方程；（2）点的极坐标为，直线l与圆相交于A，B，求的值．19．（12分）已知复数（，为正实数，是虚数单位）是方程的一个根.（1）求此方程的另一个根及的值；（2）复数满足，求的取值范围.20．（12分）在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱上的一点（不与、点重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值．22．（10分）已知直线过点M（﹣3，3），圆．（Ⅰ）求圆C的圆心坐标及直线截圆C弦长最长时直线的方程；（Ⅱ）若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

,对应的点为,在第四象限，故选D.2、B【解题分析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.考点：离散型随机变量．3、C【解题分析】选项中，由题意得为真，为真，则为真，故不正确．选项中，命题的否定应是“，”，故不正确．选项中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分条件．故C正确。选项中，命题的逆命题、否命题、逆否命题都为真，所以有个真命题，故不正确．综上选．4、B【解题分析】

取的中点，利用点到直线距离公式可求得，根据可得，从而可求得渐近线方程.【题目详解】如图，取的中点，则为点到渐近线的距离则又为的中点，即：故渐近线方程为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查双曲线几何性质的应用，关键是能够利用点到直线距离公式和中位线得到之间的关系.5、B【解题分析】

由p∨q为真，p∧q为假，知p，q有一个真命题一个假命题，由p得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q，得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，分两种情况求出实数m的取值范围．解答：解：∵p∨q为真，p∧q为假∴p，q中一个真命题一个假命题，由p：函数f（x）=x1+mx+1有两个零点，得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q：x∈R，4x1+4（m-1）x+1＞0得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，当p真q假时，有即m≥3或m＜-1当p假q真，有即1＜m≤1∴实数m的取值范围为（-∞，-1）∪（1，1]∪[3，+∞）．故选B．6、D【解题分析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．详解：函数，可得f′（x）=x2﹣mx+1，函数在区间[1，2]上是增函数，可得x2﹣mx+1≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2=1，当且仅当x=2，时取等号、可得m≤1．故选：D．点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.7、C【解题分析】

依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF的方程分别为，，，且满足方程，进而求得的表达式，根据，求得的表达式，由D在AB上知，进而求得的另一个表达式，两个表达式相等即可求得k．【题目详解】依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF的方程分别为，．设，其中，且满足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得．所以，化简得，解得或．故选C．【题目点拨】本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆联立，求交点，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．8、B【解题分析】

通过对每一个选项进行判断得出答案.【题目详解】对于选项：函数在既不是偶函数也不是减函数，故排除；对于选项：函数既是偶函数，又在是减函数；对于选项：函数在是奇函数且增函数，故排除；对于选项：函数在是偶函数且增函数，故排除；故选：B【题目点拨】本题考查了函数的增减性以及奇偶性的判断，属于较易题.9、B【解题分析】

根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【题目详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B．【题目点拨】本题主要考查互斥事件定义的应用．10、B【解题分析】

由题意首先确定的值，然后求解函数的对称轴即可.【题目详解】由题意可知，当时，，据此可得：，令可得，则函数的解析式为，函数的对称轴满足：，解得：，令可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD不是函数的对称轴.本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、C【解题分析】

根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值．【题目详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C．【题目点拨】本题考查程序框图，是基础题．12、A【解题分析】

直接化简得到答案.【题目详解】.故选：.【题目点拨】本题考查了复数的化简，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

对，，三种情况分别讨论可得到取值范围.【题目详解】当时，而时，，则零点在右段函数取得，故时，，解得；当时，不成立；当时，负零点在左端点取得，于是时，，成立；综上所述，实数的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查分段函数含参零点问题，意在考查学生的分类讨论能力，计算能力，分析能力，难度较大.14、95%．【解题分析】

根据题意得出观测值的大小，对照临界值得出结论．【题目详解】根据题意知K2≈4.722＞3.841，所以有95%的把握认为“吃零食与性别有关”．故答案为95%．【题目点拨】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．15、.【解题分析】

根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．【题目详解】若p∨（¬q）为假命题，则p，¬q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由ex﹣mx=0得m=，设f（x）=，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，∴当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，∴函数f（x）=的值域为（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命题，则0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1.所以当p∨(q)为假命题时，m的取值范围是[0，1].故答案为：【题目点拨】“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.16、（0，3］【解题分析】试题分析：要使函数解析式有意义需满足，即，故定义域为（0，3］.考点：对数函数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异.(2)①.②分布列见解析，.【解题分析】

分析：（1）根据频率分布直方图得到45岁以下与45岁以上的人数，由此可得列联表，求得后在结合临界值表可得结论．（2）①结合条件概率的计算方法求解；②由题意可得的可能取值为0,1,2，分别求出对应的概率后可得分布列和期望．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故可得列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100由列联表可得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．（2）①从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，则,∴,即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为．②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．由题意得的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：012所以.18、（1）圆的极坐标方程为，的极坐标方程为；（2）．【解题分析】

（1）代入圆C得圆C的极坐标方程；直线l的参数方程转化成普通方程，进而求得直线l的极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，求得关于t的一元二次方程，令A，B对应参数分别为t1，t2，根据韦达定理、直线与圆的位置关系，即可求得|PA|+|PB|的值．【题目详解】（1）圆的直角坐标方程为：，把代入圆得：化简得圆的极坐标方程为：由（为参数），得，的极坐标方程为：.（2）由点的极坐标为得点的直角坐标为，∴直线的参数方程可写成：（为参数）．代入圆得：化简得：，∴，，∴．【题目点拨】本题考查圆的极坐标方程与普通方程的转换，直线与圆的位置关系，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题．一般t的绝对值表示方程中的定点到动点的距离，故，，均可用t来表示，从而转化为韦达定理来解决.19、(1),;(2)【解题分析】

(1)先求得的根,再根据题意求另一根即可.

(2)根据复数模长的计算表达再求解即可.【题目详解】(1),故,,.

(2)由有,即.所以.【题目点拨】本题主要考查了复数的基本运算以及模长的用法等,属于基础题型.20、(1)(2)【解题分析】

（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个