2024届河南周口市数学高二第二学期期末检测试题含解析

2024届河南周口市数学高二第二学期期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．平面向量与的夹角为，，，则()A． B． C．0 D．22．三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（）A． B． C． D．3．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是A．①④ B．②④ C．①③ D．②③4．设，，，则下列正确的是A． B． C． D．5．如图，矩形的四个顶点依次为，，记线段、以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域内的概率为()A． B．C． D．6．在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球个、白球个、黄球个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（）A． B． C． D．7．设向量，，若向量与同向，则（）A．2 B．-2 C．±2 D．08．若，则（）A． B．1 C．0 D．9．演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．全不正确10．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为()A．8 B．6 C．4 D．211．已知为虚数单位，若复数满足，则（）A． B．C． D．12．已知函数，若，则的最大值是（）A． B．- C． D．--二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．球的表面积是其大圆面积的________倍．14．如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是____15．若某一射手射击所得环数的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数”的概率是_________.16．人排成一排.其中甲乙相邻，且甲乙均不与丙相邻的排法共有__________种．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设数列的前项和为，且满足.（1）若为等比数列，求的值及数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和.18．（12分）某仪器配件质量采用值进行衡量，某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件，为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其值，下面是甲、乙两条生产线各抽取的30个配件值茎叶图.经计算得，，，，其中分别为甲，乙两生产线抽取的第个配件的值.（1）若规定的产品质量等级为合格，否则为不合格.已知产品不合格率需低于，生产线才能通过验收，利用样本估计总体，分析甲，乙两条生产线是否可以通过验收；（2）若规定时，配件质量等级为优等，否则为不优等，试完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“配件质量等级与生产线有关”？产品质量等级优等产品质量等级不优等合计甲生产线乙生产线合计附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819．（12分）（1）化简求值：（2）化简求值：+20．（12分）已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于、两点，若点的直角坐标为，求的值．21．（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；（3）设，其中.若恒成立，求的取值范围.22．（10分）某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据回归方程为＝x＋，其中，(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；(2)根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程＝x＋；(3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

先由，求出，再求出，进而可求出【题目详解】因为，所以，所以，所以.故选D【题目点拨】本题主要考查向量模的运算，熟记公式即可，属于基础题型.2、C【解题分析】分析：取中点，连接，由三角形中位线定理可得，直线与所成的角即为直线与直线所成角，利用余弦定理及平方关系可得结果.详解：如图，取中点，连接，分别为的中点，则为三角形的中位线，，直线与所成的角即为直线与直线所成角，三棱锥的棱长全相等，设棱长为，则，在等边三角形中，为的中点，为边上的高，，同理可得，在三角形中，，，直线与直线所成角的正弦值为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.3、D【解题分析】

根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确，根据相关指数判断②是否正确，根据回归直线的知识判断③是否正确，根据联表独立性检验的知识判断④是否正确.【题目详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误.相关指数越大，拟合效果越好，故②正确.回归直线方程斜率为故解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，即③正确.越大，有把握程度越大，故④错误.故正确的是②③，故选D.【题目点拨】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题.4、B【解题分析】

根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【题目详解】由的单调递增可知：，即令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即，即：综上所述：本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.5、D【解题分析】分析：利用定积分的几何意义求出阴影部分的面积，由几何概型的概率公式，即可得结果.详解：阴影部分的面积是，矩形的面积是，点落在区域内的概率，故选D.点睛：本题主要考查定积分的几何意义以及几何概型概率公式，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.6、C【解题分析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用.7、A【解题分析】

由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【题目详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以.故选A【题目点拨】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题．8、D【解题分析】分析：根据题意求各项系数和，直接赋值法令x=-1代入即可得到.详解：已知，根据二项式展开式的通项得到第r+1项是，故当r为奇数时，该项系数为负，故原式令x=-1代入即可得到.故答案为D.点睛：这个题目考查了二项式中系数和的问题，二项式主要考查两种题型，一是考查系数和问题；二是考查特定项系数问题；在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.9、A【解题分析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．根据三段论进行判断即可得到结论.详解：演绎推理““因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”中，

大前提：时，在两侧的符号如果不相反，则不是的极值点，故错误，

故导致错误的原因是：大前提错误，

故选：A．点睛：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10、C【解题分析】试题分析：如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.考点：抛物线的性质.11、B【解题分析】

先根据复数的除法求出，然后求出模长.【题目详解】因为，所以，，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查复数的运算和模长求解，侧重考查数学运算的核心素养.12、A【解题分析】

设，可分别用表示，进而可得到的表达式，构造函数，通过求导判断单调性可求出的最大值.【题目详解】设，则,则，，故.令，则，因为时，和都是减函数，所以函数在上单调递减.由于，故时，；时，.则当时，取得最大值，.即的最大值为.故答案为A.【题目点拨】构造函数是解决本题的关键，考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了学生分析问题、解决问题的能力与计算能力，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

设球的半径为，可得出球的表面积和球的大圆面积，从而可得出结果.【题目详解】设球的半径为，则球的表面积为，球的大圆面积为，因此，球的表面积是其大圆面积的倍，故答案为：.【题目点拨】本题考查球的表面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.14、【解题分析】

将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案.【题目详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【题目点拨】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.15、【解题分析】因，故应填答案。16、24.【解题分析】分析：由题意结合排列组合的方法和计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：将甲乙捆绑后排序，有种方法，余下的丙丁戊三人排序，有种方法，甲乙均不与丙相邻，则甲乙插空的方法有2种，结合乘法原理可知满足题意的排列方法有：种.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】

（1）利用和关系得到，验证时的情况得到，再利用等比数列公式得到数列的通项公式.（2）计算数列的通项公式，利用分组求和法得到答案.【题目详解】（1）当时，，当时，，与已知式作差得，即，欲使为等比数列，则，又.故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）有得..【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式，分组求和法求前n项和，意在考查学生的计算能力.18、（1）甲生产线可以通过验收，乙生产线不能通过验收；（2）不能.【解题分析】

（1）甲生产线的不合格率为，小于，故甲生产线可以通过验收．乙生产线的不合格率约为，大于，故乙生产线不能通过验收；（2）根据提供的数据得到列联表；计算出，根据临界值表可得答案．【题目详解】（1）由参考数据得，故甲生产线抽取的30个配件中，不合格的有1个利用样本估计总体，甲生产线的不合格率估计为，小于由参考数据得，故乙生产线抽取的30个配件中，不合格的有2个利用样本估计总体，乙生产线的不合格率估计为，大于所以甲生产线可以通过验收，乙生产线不能通过验收.（2）由参考数据得，，；，.统计两条生产线检测的60个数据，得到列联表.产品质量等级优等产品质量等级不优等小计甲生产线28230乙生产线24630小计52860所以，不能在犯错概率不超过0.1的前提下认为配件质量等级与生产线有关.【题目点拨】本题考查了概率的计算和独立性检验，考查计算能力，属中档题．19、(1)1，(2)【解题分析】

（1）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式化简求值；（2）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及三角函数的和差化积化简求值．【题目详解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．20、（1）直线l的方程为,圆C的方程为（2）【解题分析】

试题分析：(1)消去参数可得直线的普通方程为，极坐标方程转化为直角坐标方程可得圆C的直角坐标方程是(2)利用题意由弦长公式可得.试题解析：解：（1）∵直线l的参数方程是（是参数），∴．即直线的普通方程为．∵