2024届云南省寻甸县第五中学数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届云南省寻甸县第五中学数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线2．在的展开式中，系数为有理数的系数为A．336项 B．337项 C．338项 D．1009项3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．894．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A． B． C． D．5．已知实数满足条件，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知，分别是椭圆C：的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，使得的面积为，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A． B． C． D．7．设集合，，则()A． B． C． D．8．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳绳（单位：次）63756062727063在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则以下判断正确的为（）A．4号学生一定进入30秒跳绳决赛B．5号学生一定进入30秒跳绳决赛C．9号学生一定进入30秒跳绳决赛D．10号学生一定进入30秒眺绳决赛9．的展开式中的系数为A．10 B．20 C．40 D．8010．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是()A．1 B．2 C． D．11．已知集合，，则（）A． B．C． D．12．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A．210B．336C．84D．343二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是______；14．若满足约束条件，则的最大值是_____．15．某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000,502)16．把6个学生分配到3个班去，每班2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有__________种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知集合，.（1）求集合的补集；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.18．（12分）已知．（1）设，①求；②若在中，唯一的最大的数是，试求的值；（2）设，求．19．（12分）已知命题p：函数的定义域为R；命题q：双曲线的离心率，若“”是真命题，“”是假命题，求实数a的取值范围．20．（12分）选修4一5:不等式选讲已知函数，.(1)当时,解不等式；(2)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.21．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，是椭圆：的左、右焦点，且，椭圆上任意一点到，的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，椭圆上存在点使得四边形为平行四边形，求四边形的面积.22．（10分）命题：函数的两个零点分别在区间和上；命题：函数有极值.若命题，为真命题的实数的取值集合分别记为，.（1）求集合，；（2）若命题“且”为假命题，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=λ（x+a）（a-x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程;当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选C．考点：轨迹方程的求法,圆锥曲线方程。点评：中档题，判断轨迹是什么，一般有两种方法，一是定义法，二是求轨迹方程后加以判断。2、A【解题分析】

根据题意，求出的展开式的通项，即可得项的系数，进而分析可知若系数为有理数，必有，、2、、，即可得出答案．【题目详解】根据题意，的展开式的通项为；其系数为若系数为有理数，必有，、、共有336项，故选A．【题目点拨】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题．3、B【解题分析】试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.4、D【解题分析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.5、D【解题分析】

如图所示，画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【题目详解】如图所示，画出可行域和目标函数，，则，表示直线轴截距的相反数，根据图像知：当直线过，即，时有最小值为；当直线过，即时有最大值为，故.故选：.【题目点拨】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.6、A【解题分析】

求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出的范围，然后求解离心率的范围．【题目详解】解：，分别是椭圆的上下两个焦点，可得，短半轴的长：，椭圆上存在四个不同点，使得△的面积为，可得，可得，解得，则椭圆的离心率为：．故选：．【题目点拨】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题．7、D【解题分析】函数有意义，则，函数的值域是，即.本题选择D选项.8、D【解题分析】

先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【题目详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【题目点拨】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.9、C【解题分析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。10、C【解题分析】

试题分析：由于垂直，不妨设，，，则，，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C．考点：平面向量数量积的运算．11、D【解题分析】

求解不等式可得，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可.【题目详解】求解不等式可得，则：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误，选项D正确；故选：D.【题目点拨】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、B【解题分析】

由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【题目详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：B．【题目点拨】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【题目详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，，由双曲线的定义可得，，即，解得：.【题目点拨】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.14、1【解题分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【题目详解】解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z＝x+2y为，联立，解得A（1，2），由图可知，当直线z＝x+2y过点（1，2）时，z取得最大值1．故答案为1．【题目点拨】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题．15、【解题分析】设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝12∴该部件的使用寿命超过1000的事件为(AB＋AB＋AB)C.∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P＝(12×1216、1【解题分析】

根据题意，分3步分析：①、让甲分到一班，②、再从除了甲、乙、丙之外的3个人种任意选出2个人，分到三班，③、最后再把剩下的3个人选出2个人分到二班，剩余的一个分到一班，由分步计数原理计算可得答案．【题目详解】根据题意，分3步分析：①、让甲分到一班，只有1种方法；②、再从除了甲、乙、丙之外的3个人种任意选出2个人，分到三班，有C32＝3种安排方法；③、最后再把剩下的3个人选出2个人分到二班，剩余的一个分到一班，有C32＝3种安排方法；则不同的分法有1×3×3＝1种；故答案为：1．【题目点拨】本题考查分步计数原理的应用，关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解题分析】

（1）先解中不等式，得出取值范围，再利用数轴得到的补集；（2）由必要条件得出是的子集，再通过子集的概念，得出的取值范围．【题目详解】（1），或．（2）“”是“”的必要条件，则，，解得：，即的取值范围是．【题目点拨】本题考查集合的基本运算和简易逻辑中的充分条件与必要条件，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问题转化为集合间的关系.18、（1）①；②或；（2）.【解题分析】

（1）根据题意，得到；①令，即可求出结果；②根据二项展开式的通项公式，先得到通项为，再由题意，得到，求解，即可得出结果；（2）先由题意，得到，进而得出，化简，再根据二项式系数之和的公式，即可求出结果.【题目详解】（1）因为，①令，则；②因为二项式展开式的通项为：，又在中，唯一的最大的数是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因为，根据二项展开式的通项公式，可得，，所以，则.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项公式定理即可，属于常考题型.19、或【解题分析】

分别求出p，q真时的a的范围，再根据p真q假或p假q真得到a的范围取并集即可．【题目详解】解：若命题p真，则在上恒成立．则有，解得；若命题q真，则，解得．由“”是真命题，“”是假命题，知p与q必为一真一假，若p真q假，则，得；若p假q真，则，得．综合得a的范围为或．【题目点拨】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、双曲线的性质，属于基础题．20、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）当时，，分段讨论即可；（2）由题意可得函数的值域是的值域的子集，从而求得实数的取值范围.详解：（1)当时，，或，或，解得.即不等式解集为.(2)，当且仅当时，取等号，的值域为.又在区间上单调递增.即的值域为，要满足条件，必有，解得的取值范围为点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式的应用，属于中档题.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）由已