2024年高二物理寒假提升（人教版）第11天 带电粒子在匀强磁场中的运动 （解析版）

【淘宝店铺：向阳百分百】【淘宝店铺：向阳百分百】第11天带电粒子在匀强磁场中的运动（预习篇）目录新知导航：熟悉课程内容、掌握知识脉络基础知识：知识点全面梳理，掌握必备小试牛刀：基础题+中等难度题，合理应用区分带电粒子是正电荷还是负电荷，确定粒子所受的洛伦兹力的方向判定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心和半径；初步解决带电粒子在有界匀强磁场中的运动的圆心和半径的确定的常用数学知识利用所学知识分析解决比较简单的物理问题一、带电粒子在匀强磁场中的运动，遵循先定圆心，再定半径的顺序，画图分析，解决有关问题。二、带电粒子中的微观粒子的重力不计，同位素等微观粒子从原子核的电荷量和质量数加以区别三、带电粒子在磁场中的运动时确定圆心的常用方法，在具体的题目中加以运用四、带电粒子在常见有界匀强磁场中的运动1．直线边界从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1所示．图12．平行边界图23.圆形边界：在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3所示．图31.质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动,如果它们的圆周运动半径恰好相等,这说明它们在进入磁场时()A.速率相等B.动量大小相等C.动能相等D.质量相等【答案】B【详解】由r=mvqB2.如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A．1∶2 B．2∶1C.eq\r(2)∶2 D．eq\r(2)∶1【答案】C【详解】设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝eq\f(1,2)mv12，Ek2＝eq\f(1,2)mv22；由题意可知Ek1＝2Ek2，即eq\f(1,2)mv12＝mv22，则eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(2),1)。由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝eq\f(mv2,r)，得B＝eq\f(mv,qr)，由题意可知eq\f(r1,r2)＝eq\f(2,1)，所以eq\f(B1,B2)＝eq\f(v1r2,v2r1)＝eq\f(\r(2),2)，选项C正确。3．如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为（）A．3 B．2 C． D．【答案】A【解析】粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据得，轨迹半径可知粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间粒子2运动的时间所以故选A。4．如图所示，OACD是一长为OA＝L的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子从O点以速度垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为α，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，则（

）A．粒子一定带正电 B．匀强磁场的磁感应强度为C．粒子从O到A所需的时间为 D．矩形磁场的宽度最小值为【答案】B【详解】A．由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；B．粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得解得故B正确；C．由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角，粒子在磁场中做圆周运动的周期粒子在磁场中的运动时间为又由解得故C错误；D．根据图示由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度为故D错误。故选B。5.在图中，若上下板足够长，间距为d。一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，从下极板上的A点以速度v沿与极板成60°角、垂直磁场的方向射入磁场区域。若要使粒子不打在上极板，则磁场的磁感应强度B应满足（）A．B≥ B．0＜B＜C．B≥ D．0＜B＜【答案】A【详解】粒子不打在上极板，临界情况为粒子的轨迹恰好与上极板相切，如图所示设轨道半径为r，由几何关系可得r＋rcos60°＝d解得r＝d由于洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝m解得B＝磁感应强度B越大，轨迹半径越小，所以磁场的磁感应强度B应满足B≥。故选A。6.(多选)长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A．使粒子的速度v＜eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v＞eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v＞eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)＜v＜eq\f(5Bql,4m)答案AB解析如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有req\o\al(2,1)＝(r1－eq\f(l,2))2＋l2又r1＝eq\f(mv1,Bq)，所以v1＝eq\f(5Bql,4m)粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝eq\f(l,4)＝eq\f(mv2,Bq)，v2＝eq\f(Bql,4m)，综合上述分析可知，A、B正确。7．（多选）如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场垂直电场向外，带电量为q的小球（视为质点）获得某一垂直磁场水平向右的初速度，正好做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A．小球必须带正电B．小球做匀速圆周运动的周期为C．小球的质量为D．若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为【答案】BC【详解】A．小球受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，小球做圆周运动，则电场力与重力平衡，可知，电场力竖直向上，电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电，故A错误；C．根据上述有解得故C正确；B．小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有结合上述解得故B正确；D．若把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，根据平衡条件有故D错误。故选BC。8．如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是，求：（1）电子的质量；（2）电子穿过磁场的时间。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）电子运动轨迹如图所示

由几何知识得根据牛顿第二定律联立解得（2）电子做圆周运动的周期胡电子在磁场中的运动时间9．图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v垂直射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离L，不计重力，求：（1）该带电粒子的电性；（2）此粒子的电荷量。【答案】（1）该粒子带正电荷；（2）【详解】（1）根据左手定则判断知，该粒子带正电荷；

（2）粒子只受洛伦兹力，在磁场中做匀速圆周运动，分析几何关系知根据牛顿第二定律联立解得10．如图所示，直角坐标系xOy处于垂直坐标平面向里的磁场中，y<0区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，y>0区域匀强磁场的磁感应强度大小为2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从坐标原点O沿y轴正方向以速度v运动，不计粒子重力。求：（1）粒子从O点出发第一次到达x轴所经过的时间；（2）粒子第一次到达y轴的位置到O点的距离。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设粒子在区域做匀速圆周运动的半径为r，则有解得粒子从O点出发第一次到达x轴所经过的时间为联立解得（2）设粒子在区域做匀速圆周运动的半径为R，有解得则有则可知粒子第一次到达y轴的位置到O点的距离为。11．如图所示，在一个半径为R、圆心为O的圆形区域内分布着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电荷的粒子从磁场的边缘A点沿AO方向射入磁场，从磁场边缘的另一点D离开磁场。已知A、D两点间的距离为R，不计粒子重力，求：（1）粒子做圆周运动的半径r；（2）粒子射入磁场时的速度大小v；（3）粒子在磁场中运动的时间t。【答案】（1）R；（2）；（3）【详解】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示由图可知轨迹的半径，圆心为,根据几何关系可得(2)粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即结合(1)中结果，得(3)根据几何关系，粒子做圆周运动的圆弧所对应的圆心角=60°设粒子做圆周运动的周期为T，则有联立解得粒子的运动时间12.如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求：(1)电场强度与磁感应强度大小的比值；(2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值。[答案](1)eq\f(v0,2)(2)eq\f(π,4)[解析](1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在电场中运动，由平抛运动规律及牛顿运动定律得2L＝v0t1，L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，qE＝ma粒子到达O点时沿y轴正方向的分速度为vy＝a