广东省佛山市佛山三中2024届数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

广东省佛山市佛山三中2024届数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数为自然对数的底数）在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）A．60 B．48 C．36 D．243．设全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁UA的子集的个数是（）A．16 B．8 C．7 D．44．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（）A． B． C． D．5．若，则的值为（）A． B． C． D．6．某随机变量服从正态分布,若在内取值的概率为0.6则在内取值的概率为()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.37．中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=A． B． C． D．8．在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．9．如果，则的解析式为（）A． B．C． D．10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（）A． B． C． D．11．的展开式存在常数项，则正整数的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．1412．设实数x，y满足约束条件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____.14．一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…、第五志愿的顺序填写志愿表，若专业不能作为第一、第二志愿，则他共有____种不同的填法。(用数字作答)15．若复数为纯虚数，则实数=______.16．已知函数，其中，若只有一个零点，则的取值范围是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)＝alnx＋(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)在x∈[1，＋∞)内的最小值；(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(3)求证ln(n＋1)>(n∈N*)．18．（12分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值．（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望．19．（12分）已知，，求及的值.20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，质点P的起点为坐标原点,每秒沿格线向右或向上随机移动一个单位长.（1）求经过3秒后，质点P恰在点（1,2）处的概率；（2）定义：点（x,y）的“平方距离”为.求经过5秒后，质点P的“平方距离”的概率分布和数学期望.21．（12分）已知函数，若函数有两个零点，.（1）求的取值范围；（2）证明：22．（10分）如图所示，已知是椭圆：的右焦点，直线：与椭圆相切于点．（1）若，求；（2）若，，求椭圆的标准方程．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据单调性与导数的关系，有在上恒成立，将恒成立问题转化成最值问题，利用导数，研究的单调性，求出最小值，即可得到实数的取值范围。【题目详解】依题意得，在上恒成立，即在上恒成立，设，令，，，所以，，，故选D。【题目点拨】本题主要考查函数单调性与导数的关系，将函数在某区间单调转化为导数或者的恒成立问题，再将其转化为最值问题，是解决此类问题的常规思路。2、D【解题分析】

由排列组合中的相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为，得解．【题目详解】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为，故选：D．【题目点拨】本题考查了排列组合中的相邻问题与不相邻问题，属中档题．3、B【解题分析】因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.4、B【解题分析】

由条件概率的定义，分别计算即得解.【题目详解】由题意事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件由条件概率的定义：故选：B【题目点拨】本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.5、A【解题分析】(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2选A6、D【解题分析】分析：由正态分布曲线图，内取值的概率为0.6，区间关于对称，得解。详解：由正态分布曲线图，内取值的概率为，区间关于对称，故上的概率为.故选D点睛：正态分布，在区间段的概率，利用图像的对称性可得出左右两侧的区间的概率。7、C【解题分析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.8、B【解题分析】

分别讨论三种情况，然后求并集得到答案.【题目详解】当时：函数单调递增，根据图形知：或当时：不成立当时：函数单调递减根据图形知：综上所述：故答案选B【题目点拨】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.9、C【解题分析】

根据配凑法，即可求得的解析式，注意定义域的范围即可．【题目详解】因为，即令，则，即所以选C【题目点拨】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题．10、A【解题分析】

结合特殊角的正弦值，运用正弦定理求解.【题目详解】由正弦定理可知：，故本题选A.【题目点拨】本题考查了正弦定理，考查了数学运算能力.11、C【解题分析】

化简二项式展开式的通项公式，令的指数为零，根据为正整数，求得的最小值.【题目详解】，令，则，当时，有最小值为7.故选C.【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查与正整数有关问题，属于基础题.12、D【解题分析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用．【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解题分析】

本题考查了程序框图中的循环结构，带入求值即可．【题目详解】当．这是一个循环结构且周期为3，因为，所以输出结果为-1【题目点拨】本题主要考查了程序框图中的循环结构，带入求出周期即可．14、【解题分析】根据题意，分2步进行分析：①、由于A专业不能作为第一、第二志愿，需要在除A之外的6个专业中,任选2个,作为第一、二志愿,有种填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，有种填法，则该学生有30×60=1800种不同的填法；故答案为：1800.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．15、【解题分析】分析：纯虚数的表现形式是中，且，根据这个条件，列出关于的方程组，从而可得结果.详解：复数为纯虚数，且，，故答案为.点睛：本题主要考查纯虚数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于简单题.16、【解题分析】

把表示成分段函数，将一个零点问题转化成一个交点问题，作出图形，从而得到答案.【题目详解】由题意，当时，，当时，；而的只有一个零点可转化为与直线只有一个交点，作出图形，，此时，斜率越来越小时，无交点，斜率越来越大时，有一个交点，故的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查分段函数的图像，零点问题，将零点问题转化成交点问题是解决本题的关键，意在考查学生的作图能力，分析能力，难度中等.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小值为f(1)＝1.（2）a<.（3）见解析【解题分析】试题分析：（1）可先求f′（x），从而判断f（x）在x∈[1，+∞）上的单调性，利用其单调性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（2）求h′（x），可得，若f（x）存在单调递减区间，需h′（x）＜0有正数解．从而转化为：有x＞0的解．通过对a分a=0，a＜0与当a＞0三种情况讨论解得a的取值范围；（3）可用数学归纳法予以证明．当n=1时，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1⇒，即时命题成立；设当n=k时，命题成立，即成立，再去证明n=k+1时，成立即可（需用好归纳假设）．试题解析：（1），定义域为．在上是增函数．．（2）因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解．即有的解当时，明显成立．②当时，开口向下的抛物线，总有的解；③当时，开口向上的抛物线，即方程有正根．因为，所以方程有两正根．当时，；，解得．综合①②③知：．或：有的解即有的解，即有的解，的最大值，（3）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当时，，即．令，则有，．，．(法二)当时，．，，即时命题成立．设当时，命题成立，即．时，．根据（Ⅰ）的结论，当时，，即．令，则有，则有，即时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．考点：1．利用导数求闭区间上函数的最值；2．利用导数研究函数的单调性；3．数学归纳法．18、(1)不满足至少两个不等式，该生产线需检修;(2)见解析.【解题分析】分析：（1）根据频率分布直方图得出X落在上的概率，从而得出结论；（2）根据题意，的可能值为：0,1,2，分别求出对应的概率即可.详解：（1）由题意知，由频率分布直方图得：不满足至少两个不等式，该生产线需检修．（2）由（1）知：任取一件是次品的概率为：任取两件产品得到次品数的可能值为：0,1,2则的分布列为：012（或）点睛：本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列，属于中档题.19、，.【解题分析】

计算出的取值范围，判断出的符号，利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用半角公式计算出的值.【题目详解】，所以，，且，，，由，得.【题目点拨】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，以及利用半角公式求值，在计算时，首先要考查角的象限，确定所求函数值的符号，再利用相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.20、(1);(2).【解题分析】

（1）通过分析到达点（1,2）处的可能，通过独立重复性试验概率公式可得答案；（2）的可能取值为13,17,25，分别计算概率，于是可得分布列和数学期望.【题目详解】（1）经过3秒后，质点P恰在点（1,2）处可由三种情况得到：，，，每一种情况的概率为：，故质点P恰在点（1,2）处的概率为；（2）由题意的可能取值为13,17,25；而，，，故的概率分布列为：131725P所以数学期望.【题目点拨】本题主要考查独立性重复性试验的概率计算，分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力和逻辑推理能力.21、(1)(2)见证明【解题分析】

（1）确定函数定义域，求导，讨论的范围确定函数的单调区间，最后得到的范围.（2）将，两个零点代入函数，通过化简得到：需证.转化为不等式，设函数求导根据单调性求最值得到证明.【题目详解】解；（1）函数的定义域为，当时，恒成立，则在递减，至多一零点当时，解得，解得，所以在递减.在递增函数要有两个零点，则最小值，解得经检验，即，则在有一个零点.又，