2024届贵州省纳雍县第五中学数学高二第二学期期末预测试题含解析

2024届贵州省纳雍县第五中学数学高二第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过点的直线与函数的图象交于，两点，为坐标原点，则（）A． B． C．10 D．202．已知复数z=2i1-i，则A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．2019年高考结束了，有为同学（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考发挥不好，为了实现“南开梦”来到南开复读，现在学校决定把他们分到三个班，每个班至少分配位同学，为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（）A． B． C． D．4．设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，，则；（2）若，，，则为相互独立事件；（3）若，，，则为相互独立事件；（4）若，，，则为相互独立事件；（5）若，，，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．化简的结果是（）A． B． C．1 D．6．已知直线与抛物线交于、两点，若四边形为矩形，记直线的斜率为，则的最小值为（）．A．4 B． C．2 D．7．已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为（）A． B． C．4 D．18．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则（）A． B． C． D．9．设,则()A． B．C． D．10．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，则的最小值为()A． B． C． D．11．某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测线，现对检测线进行上线的检测试验：从装有个正品和个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出个，再将电子元件放回.重复次这样的试验，那么“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率是（）A． B． C． D．12．已知直线（t为参数）上两点对应的参数值分别是，则（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．=______．14．已知X的分布列如图所示，则X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正确的个数为________.15．在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得________．16．“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的__________条件．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f（x）＝xlnxx2﹣ax+1．（1）设g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞2．18．（12分）已知实数a>0，设函数f(x)=|x+1（1）证明：f(x)≥2；（2）若f(3)≤5，求a的取值范围．19．（12分）已知函数是上的奇函数(为常数)，，.（1）求实数的值；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.20．（12分）如图，四边形中，，，，为边的中点，现将沿折起到达的位置（折起后点记为）．（1）求证：；（2）若为中点，当时，求二面角的余弦值．21．（12分）如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．22．（10分）某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.认为作业量大认为作业量不大合计男生18女生17合计50（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

判断函数的图象关于点P对称，得出过点的直线与函数的图象交于A，B两点时，得出A，B两点关于点P对称，则有，再计算的值．【题目详解】，∴函数的图象关于点对称，∴过点的直线与函数的图象交于A，B两点，且A，B两点关于点对称，∴，则．故选D．【题目点拨】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题．2、C【解题分析】分析：根据复数的运算，求得复数z，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．详解：由题意，复数z=2i1-i所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1)，位于复平面内的第三象限，故选C．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数z是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3、A【解题分析】

首先先计算出所有的可能分组情况，从而计算出分配方案.【题目详解】设这五人分别为,若A单独为一组时，只要2种分组方法；若A组含有两人时，有种分组方法；若A组含有三人时，有种分组情况；于是共有14种分组方法，所以分配方案总数共有,故选A.【题目点拨】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生的分析能力，分类讨论能力，计算能力，难度中等.4、D【解题分析】

根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1，结合相互独立事件的概率满足，可判断（2）、（3）、（4）、（5）的正误.【题目详解】若为互斥事件，且，则，故（1）正确；若则由相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（2）正确；若，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（3）正确；若，当为相互独立事件时，故（4）错误；若则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（5）正确.故选D.【题目点拨】本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.5、C【解题分析】

将根式化为指数，然后利用指数运算化简所求表达式.【题目详解】依题意，.故选：C【题目点拨】本小题主要考查根式与指数运算，属于基础题.6、B【解题分析】

设直线方程并与抛物线方程联立,根据,借助韦达定理化简得.根据,相互平分,由中点坐标公式可得,即可求得,根据基本不等式即可求得最小值.【题目详解】设,,设直线:将直线与联立方程组,消掉:得:由韦达定理可得:┄①,┄②，故,可得:┄③，，是上的点,,可得:┄④由③④可得:,结合②可得:和相互平分,由中点坐标公式可得，结合①②可得:,，故，根据对勾函数(对号函数)可知时,.(当且仅当)时,.(当且仅当)所以.故选:B.【题目点拨】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与抛物线方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,确定函数的性质进行求解.7、B【解题分析】

求出抛物线的焦点坐标可得直线方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式求出，利用点到直线距离公式求得点到直线的距离，再由三角形面积公式可得结果.【题目详解】因为抛物线的焦点为，所以代入直线方程得，即，所以直线方程为，与抛物线方程联立得，所以弦长，又点到直线的距离为，所以的面积为,故选B.【题目点拨】本题主要考查抛物线的方程与简单性质，考查了弦长公式、点到直线的距离公式与三角形面积公式，意在考查计算能力以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.8、A【解题分析】

利用向量的线性运算可得的表示形式.【题目详解】，故选：A．【题目点拨】本题考查向量的线性运算，用基底向量表示其余向量时，要注意围绕基底向量来实现向量的转化，本题属于容易题.9、C【解题分析】分析：由题意将替换为，然后和比较即可.详解：由题意将替换为，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、A【解题分析】分析：由，且，变形可得利用导数求其最值；详解：，且a＋b＝1，∴．

令，解得，此时函数单调递增；令，解得此时函数单调递减．

∴当且仅当时，函数取得极小值即最小值，点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题.11、B【解题分析】

取出的个电子元件中有个正品，个次品的概率，重复次这样的试验，利用次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式能求出“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率【题目详解】从装有个正品和个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出个，再将电子元件放回，取出的个电子元件中有个正品，个次品的概率，重复次这样的试验，那么“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率是：.故选：B【题目点拨】本题考查了次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式，属于基础题.12、C【解题分析】试题分析：依题意，，由直线参数方程几何意义得，选C．考点：直线参数方程几何意义二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

试题分析：．考点：对数的运算．14、1【解题分析】

由分布列先求出，再利用公式计算和即可.【题目详解】解：由题意知：，即；综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是1.故答案为：1.【题目点拨】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题.15、【解题分析】令，则：，两式相加可得：,故：，即.16、必要非充分【解题分析】

结合直线和双曲线的位置关系，先判断充分条件，再判断必要条件得解.【题目详解】当直线与双曲线有且只有一个公共点时，直线有可能与双曲线相切，也有可能相交（直线与双曲线的渐近线平行），所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的非充分条件；直线与双曲线相切时，直线与双曲线有且只有一个公共点，所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要条件.所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要非充分条件．故答案为：必要非充分【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；（2）见解析【解题分析】

（1）先得到解析式，然后对求导，分别解和，得到其单调增区间和单调减区间；（2）由题可知x1，x2是g（x）的两零点，要证x1+x2＞2，只需证x2＞2﹣x1＞1，只需证g（2﹣x1）＞g（x2）＝0，设h（x）＝ln（2﹣x）﹣lnx+2x﹣2，利用导数证明在（0，1）上单调递减，从而证明，即g（2﹣x1）＞g（x2），从而证明x1+x2＞2.【题目详解】（1）∵f（x）＝xlnxx2﹣ax+1，∴g（x）＝f'（x）＝lnx﹣x+1﹣a（x＞0），∴g'（x）令g'（x）＝0，则x＝1，∴当x＞1时，g'（x）＜0；当0＜x＜1时，g'（x）＞0，∴g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；（2）∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2是g（x）的两零点，则g（x1）＝g（x2）＝0，不妨设0＜x1＜1＜x2，∴由g（x1）＝0可得a＝lnx1﹣x1+1，∵g（x）在（1，+∞）上是减函数，∴要证x1+x2＞2，只需证x2＞2﹣x1＞1，只需证g（2﹣x1）＞g（x2）＝0，∵g（2﹣x1）＝ln（2﹣x1）﹣2+x1+1﹣（lnx1﹣x1+1）＝ln（2﹣x1）﹣lnx1+2x1﹣2，令h（x）＝ln（2﹣x）﹣lnx+2x﹣2（0＜x＜1），则，∴h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）＝0，g（2﹣x1）＞0成立，即g（2﹣x1）＞g（x2）∴x1+x2＞2．【题目点拨】本题考查利用导数求函数的单调区间，构造函数证明极值点偏移问题，属于难题.18、（1）见解析；（2）1+5【解题分析】试题分析：（1）由绝对值不等式的性质|a|+|b|≥|a-b|直接求解消去x，再由基本不等式求之即可；（2）由f(3)≤5得|3+1a|+|3-a|≤5，又a>0，所以3+试题解析：（1）证明：f(x)=|x+（2）∵f(3)≤5，|3+∵a>0，∴3+1a+|3-a|≤5⇔|3-a|≤2-1∴a-3≤2-1aa-3≥1a-2，∵a>0考点：含绝对值的不等式的性质与解法．19、（1）.（2）.（3）【解题分析】

因为函数是R上的奇函数，令可求a；

对任意，总存在，使得成立，故只需满足值域是的值域的子集；

由不等式得，，构造利用单调性可求解正实数t的取值范围．【题目详解】（1）因为为上的奇函数，所以，即，解得得，当时，由得为奇函数，所以.（2）因为，且在上是减函数，在上为增函数所以在上的取值集合为.由，得是减函数，所以在上是减函数，所以在上的取值集合为.由“任意，总存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.则有，且，解得：.即实数的取值范围是.（3）记，则，所以是减函数，不等式等价于，即，因为是减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查了函数最值的求法，通过子集的关系求参数的范围，构造函数求参数范围，属于难题．20、(1)见证明；(2)【解题分析】

（１）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明面，从而推得；（２）以为原点，以，分别为，建立空间直角坐标，分别求出面的法向量和面的法向量为，根据二面角的余弦值公式即可求解出结果．【题目详解】（1）证明：因为，，，所以面，