2024届云南省昆明市黄冈实验学校数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2024届云南省昆明市黄冈实验学校数学高二第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数导数是()A． B． C． D．2．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2 B． C． D．3．函数的大致图象是（）A． B．C． D．4．函数f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-35．设，满足约束条件则的最大值为（）A． B． C． D．6．若a，b为实数，则“”是“”的A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分必要条件7．已知关于的方程为（其中），则此方程实根的个数为（）A．2 B．2或3 C．3 D．3或48．设，且，则下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．9．下列关于正态分布的命题：①正态曲线关于轴对称；②当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；③设随机变量，则的值等于2；④当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移.其中正确的是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①④10．设集合，若，则（）A． B． C． D．11．已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A．（1，） B．（1，2）C．（1，2] D．（1，]12．若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查，设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息，估计所有学生中“同意”的人数为________人同意不同意合计高一2高二4高三114．给出下列命题：①“”是“”的充分必要条件；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③设，，则“且”是“”的必要不充分条件；④设，，则“”是“”的必要不充分条件.其中正确命题的序号是_________.15．对具有线性相关关系的变量，，有一组观察数据，其回归直线方程是：，且，，则实数的值是__________．16．已知函数的一条对称轴为，则的值为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.18．（12分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.(1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：.19．（12分）已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是正形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）在中，内角所对的边分别是，已知．（Ⅰ）求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若是钝角三角形，且面积为，求的值．22．（10分）已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：必过定点，并求出该定点的坐标．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据导数的基本公式和运算法则求导即可．【题目详解】，故选：A．【题目点拨】本题考查了导数的基本公式和运算法则，属于基础题．2、A【解题分析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率．故选A．点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．3、C【解题分析】

根据特殊位置的所对应的的值，排除错误选项，得到答案.【题目详解】因为所以当时，，故排除A、D选项，而，所以即是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B项，故选C项.【题目点拨】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.4、C【解题分析】

题意说明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【题目详解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9时，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，当-3<x<1时，f'(x)<0，当x>1时，f'(x)>0a=-3,b=3时，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故选C．【题目点拨】本题考查导数与极值，对于可导函数f(x)，f'(x0)=0是x0为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由5、C【解题分析】

作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可．【题目详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由得到，平移直线，当过A时直线截距最小，最大，由得到，所以的最大值为，故选：C．【题目点拨】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．6、B【解题分析】

根据充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.【题目详解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选B【题目点拨】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.7、C【解题分析】分析：将原问题转化为两个函数交点个数的问题，然后利用导函数研究函数的性质即可求得最终结果.详解：很明显不是方程的根，据此可将方程变形为：，原问题等价于考查函数与函数的交点的个数，令，则，列表考查函数的性质如下：++-++单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增函数在有意义的区间内单调递增，故的单调性与函数的单调性一致，且函数的极值绘制函数图像如图所示，观察可得，与函数恒有3个交点，即题中方程实根的个数为3.本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．8、D【解题分析】

逐一分析选项，得到正确答案.【题目详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，，所以正确.故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.9、C【解题分析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案．详解：①正态曲线关于轴对称，故①不正确，②当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”；正确；③设随机变量，则的值等于1；故③不正确；④当一定时，正态曲线的位置由确定，随着的变化曲线沿轴平移.正确.故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键．10、B【解题分析】分析:先根据得到=1即得a=2,再根据求出b的值，再求则.详解：因为，所以=1，所以a=2.又因为，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的参数问题，要注意检验，一是检验是否满足集合元素的互异性，二是检验是否满足每一个条件.11、D【解题分析】

根据条件和三角形的面积公式，求得的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案．【题目详解】设的内切圆的半径为，则，因为，所以,由双曲线的定义可知，所以，即，又由，所以双曲线的离心率的取值范围是，故选D．【题目点拨】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．12、C【解题分析】

计算，计算，，，根据系数的大小关系得到，解得答案.【题目详解】，，，，，第6项的系数最大，，则.故选：.【题目点拨】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、126【解题分析】

根据抽样比求出各个年级抽取的人数，然后填表格，最后根据“同意的”比例求所有学生中“同意”的人数.【题目详解】一共人，抽样比高一学生：人，高二学生：人，高三学生人，同意不同意合计高一325高二246高三112同意的共有6人，同意的共有人.故答案为：126【题目点拨】本题考查分层抽样和统计的初步知识，属于基础题型.14、②④【解题分析】

逐项判断每个选项的正误得到答案.【题目详解】①当时，成立，但不成立，所以不具有必要性，错误②根据否命题的规则得命题“若，则”的否命题是“若，则”；，正确.③因为且”是“”的充分不必要条件，所以错误④因为且，所以“”是“”的必要不充分条件.正确.故答案为②④【题目点拨】本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用.15、0【解题分析】分析：根据回归直线方程过样本中心点计算平均数代入方程求出的值．详解：根据回归直线方程过样本中心点即答案为0.点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．16、【解题分析】

根据对称轴为可得，结合的范围可求得结果.【题目详解】为函数的对称轴解得：又本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据三角函数性质求解解析式的问题，关键是能够采用整体对应的方式来进行求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）不存在.【解题分析】

（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在．【题目详解】（1）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为；（2）由（1）知，．由于，从而不存在，使得成立．【考点定位】基本不等式．18、（1）见解析；（2）没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【解题分析】

（1）根据题目所给数据填写好列联表.（2）计算的观测值，由此判断“没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关”.【题目详解】（1）根据题目中的数据，列出列联表如下：选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计3070100（2）的观测值是.因为，所以没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.【题目点拨】本小题主要考查补全列联表，考查独立性检验的有关计算和运用，属于基础题.19、(1),(2)【解题分析】

（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于与的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；（2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果.【题目详解】(1)设的公差为d，的公比为q，由得d+q=3，由得2d+q2=6,解得d=1,q=2.所以的通项公式为；（2）由得q2+q-20=0,解得q=-5（舍去）或q=4，当q=4时，d=-1，则S3=-6。【题目点拨】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍.20、（1）证明见解析；（2）【解题分析】

（1）推导出DE⊥PC，BC⊥CD，BC⊥PD，从而BC⊥平面PCD，进而DE⊥BC，由此能证明DE⊥平面PCB.

（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E−DB−P的余弦值.【题目详解】解：（1）证明：∵在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，

底面ABCD是正方形，PD＝AB，E为PC的中点，

∴DE⊥PC，BC⊥CD，BC⊥PD，

∵PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD，

∵DE⊂平面PCD，∴DE⊥BC，

∵PC∩BC＝C，∴DE⊥平面PCB；

（2）解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，

设PD＝AB＝2，则E（0，1，1），B（2，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），

，

设平面BDE的法向量，

则，取，得，

设平面BDP的法向量，

则，取，得，

设二面角E−BD−P的平面角为θ.

则.

∴二面角E−BD−P的余弦值为.