湖北省武汉市六校联考2024届数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

湖北省武汉市六校联考2024届数学高二第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足,则复数在复平面内对应点所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，则A∩CA．{4,5} B．{3,4,5} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}4．若集合，则集合()A． B．C． D．5．．设(x1,y1),(x2,y2A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(6．已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为A．7 B．8 C．9 D．107．已知随机变量X的分布列：02若，，则（）A． B． C． D．8．设p、q是两个命题，若是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题 D．p是假命题且q是假命题9．的展开式中的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．3010．i是虚数单位，若集合S=，则A． B． C． D．11．将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（）A． B． C． D．12．设函数，则的图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则的解析式为________________.14．设，关于的不等式在区间上恒成立，其中，是与无关的实数，且，的最小值为1.则的最小值______.15．若复数满足，则__________．16．如图所示，阴影部分为曲线与轴围成的图形，在圆：内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为___．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为8，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝|f（x）|+f（x）﹣16有4个零点，求实数a的取值范围．18．（12分）在二项式的展开式中.（1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若为满足的整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项.19．（12分）己知数列的首项均为1,各项均为正数，对任意的不小于2的正整数n，总有，成立，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别为，求所有使得等式成立的正整数m,的值.20．（12分）如图，是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M，N两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧，若点M在点O正北方向3公里；点N到的距离分别为4公里和5公里.（1）建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点O的正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4公里，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于公里，求该校址距点O的最短距离（注：校址视为一个点）21．（12分）设函数．(1)当时，求函数的值域；(2)若，求实数的取值范围．22．（10分）已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【题目详解】由，得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．故选：A．【题目点拨】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.2、C【解题分析】

根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C．【题目点拨】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3、C【解题分析】

通过补集的概念与交集运算即可得到答案.【题目详解】根据题意得CUB=x|x<3，故【题目点拨】本题主要考查集合的运算，难度很小.4、D【解题分析】试题分析：解：所以选D．考点：集合的运算．5、D【解题分析】因回归直线一定过这组数据的样本中心点(x点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a,b，写出回归方程，回归直线方程恒过点6、C【解题分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得答案．【题目详解】作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最大值为9，故选．【题目点拨】本题主要考查简单的线性规划问题的解法。7、B【解题分析】

由，可得，由随机变量分布列的期望、方差公式，联立即得解.【题目详解】由题意，且，又联立可得：故选：B【题目点拨】本题考查了随机变量分布列的期望和方差，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.8、C【解题分析】

先判断出是假命题，从而判断出p,q的真假即可.【题目详解】若是真命题，则是假命题，则p,q均为假命题，故选D.【题目点拨】该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用是真命题，得到是假命题，根据“或”形式的复合命题真值表求得结果.9、D【解题分析】

根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得的系数.【题目详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有的为，故展开式中的系数为，故选D.【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.10、B【解题分析】

试题分析：由可得，，，，.考点：复数的计算，元素与集合的关系.11、C【解题分析】分析：先确定随机变量得取法，再根据独立重复试验求概率.详解：因为所以选C.点睛：次独立重复试验事件A恰好发生次得概率为.其中为1次试验种A发生得概率.12、A【解题分析】

根据可知函数为奇函数，根据奇函数性质，排除；根据时，的符号可排除，从而得到结果.【题目详解】，为上的奇函数，图象关于原点对称，且，可排除，；又，当时，，当时，，可排除，知正确.故选：.【题目点拨】本题考查函数图象的辨析问题，解决此类问题通常采用排除法来进行求解，排除依据通常为：奇偶性、特殊值符号和单调性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

利用换元法可求的解析式.【题目详解】令，

∴，则，故，即，故答案为：.【题目点拨】本题考查了函数的解析式的求法，常用求法本题中均有体现，是一道基础题．14、【解题分析】

化简，结合单调性及题意计算出，的表达式，由的最小值为1计算出结果【题目详解】因为，所以在上单调递增，又关于的不等式在上恒成立，所以，，因为的最小为1，所以，即，所以，当且仅当，即时取“”，即的最小值为.【题目点拨】本题考查了计算最值问题，题目较为复杂，理清题意，结合函数的单调性求出最值，运用基本不等式计算出结果，紧扣题意是解题关键，考查了学生转化能力15、1【解题分析】

设，,代入方程利用复数相等即可求解，求模即可.【题目详解】设，,则，整理得：解得，所以，故答案为1【题目点拨】本题主要考查了复数的概念，复数的模，复数方程，属于中档题.16、【解题分析】分析：由题求出圆的面积，根据定积分求出曲线与轴围成的图形的面积，利用几何概型求出概率.详解：由题圆：的面积为曲线与轴围成的图形的面积为故该点取自阴影部分的概率为.即答案为.点睛：本题考查几何概型，考查利用定积分求面积，是缁.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解题分析】

（Ⅰ）利用换元法，结合二次函数进行分类讨论求解；（Ⅱ）先求的零点，结合二次方程根的分布情况可得实数a的取值范围．【题目详解】（Ⅰ）函数，令，易知t∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），则h（t）＝t2﹣2at+2a2﹣2在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上的最小值为8，函数h（t）的对称轴为t＝a，①当a≥2时，，此时；②当a≤﹣2时，，此时；③当﹣2＜a＜0时，，此时无解；④当0≤a＜2时，＝h（2）＝2a2﹣4a+2＝8，此时无解；故实数a的值为.（Ⅱ）令g（x）＝0，则f（x）＝8，则由题意，方程t2﹣2at+2a2﹣2＝8，即t2﹣2at+2a2﹣10＝0必有两根，且一根小于﹣2，另一根大于2，则，解得﹣1＜a＜1．故实数a的取值范围为．【题目点拨】本题主要考查分类讨论求解最值问题和根的分布，二次函数一般是从对称轴与区间的位置关系进行讨论，侧重考查分类讨论的数学思想.18、（1）展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项，，（2），常数项为【解题分析】

（1）根据条件求出的值，然后判断第几项二项式系数最大，并求之；（2）常数项其实说明的指数为，根据这一特点，利用项数与第几项的关系求解出的值.【题目详解】解：（1）由已知整理得，显然则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项（2）设第项为常数项，为整数，则有，所以，或当时，；时，（不合题意舍去），所以常数项为【题目点拨】对于形如的展开式，展开后一共有项，若为奇数，则二项式系数最大的项有项，分别为项，为若为偶数，则二项式系数最大的项有项，即为项（也可借助杨辉三角的图分析）.19、（1），；（2），.【解题分析】

(1)通过因式分解可判断为等差数列，于是可得通项，通过等比中项性质可知为等比数列，于是可求通项；（2）计算出前n项和，化简式子，通过分解因式找出因子，然后利用正整数解可求得，.【题目详解】(1)由于，整理得，而，故，所以为等差数列，所以；由于，可知为等比数列，，所以；（2）由（1）可得，，所以转化为，整理即，要m,都为正整数，则都分别是2的倍数，且，故2的幂指数中，只有4与16相差12，故，故，此时.【题目点拨】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式，前n项和的计算，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.20、（1）（；（2）.【解题分析】

（1）以垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，设圆心坐标为，由圆心到两点的距离相等求出，即圆心坐标，再求出半径，可得圆方程，圆弧方程在圆方程中对变量加以限制即可。（2）设校址坐标为，，根据条件列出不等式，由函数单调性求最值解决恒成立问题。【题目详解】（1）以直线为轴，为轴，建立如图所求的直角坐标系，则，，设圆心为，则，解得。即，圆半径为，∴圆方程为，∴铁路线所在圆弧的方程为（。（2）设校址为，，是铁路上任一点，则对恒成立，即对恒成立，整理得对恒成立，记，∵，∴，在上是减函数，∴，即，解得。即校址距点最短距离是。【题目点拨】本题考查求点的轨迹方程、求圆的方程，考查不等式恒成立问题。不等式恒成立可转化为通过求函数的最值得以解决，属于中档题。21、(1)；(2)【解题分析】

(1)当时，，求导，可知函数在上单调递增，即可求出的值域；(2)根据已知可得，对分类讨论：当时，不等式恒成立；当时，，令，只需即可，求导可得，令，则，即可得，从而可得，从而可得．【题目详解】(1)当时，，所以所以在上单调递增，最小值为，最大值为，所以的值域为．(2)由，得，①当时，不等式恒成立，此时；②当时，，令，则，令，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以，所以综上可得实数的取值范围．【题目点拨】本题主要考查导数在研究函数