2024届濮阳市重点中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届濮阳市重点中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则除以9所得的余数是A．2 B．3C．5 D．72．已知复数z=2+i，则A． B． C．3 D．53．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则x、y的值分别为A．7、8 B．5、7C．8、5 D．7、74．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小（）A． B． C． D．5．命题：，成立的一个充分但不必要条件为（）A． B．C． D．6．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（）A． B． C． D．8．函数是（）A．偶函数且最小正周期为2 B．奇函数且最小正周期为2C．偶函数且最小正周期为 D．奇函数且最小正周期为9．已知点和，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：①；②；③；④．其中是“椭型直线”的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④10．已知点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于（）A． B． C． D．11．已知函数，那么下列结论中错误的是（）A．若是的极小值点，则在区间上单调递减B．函数的图像可以是中心对称图形C．，使D．若是的极值点，则12．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的焦点坐标为____________.14．已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.15．若，且，则称集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率是__________16．连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）下表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额（单位：万元）与年份代码的对应关系，其中年份代码年份-2014（如：代表年份为2015年）。年份代码1234年销售额105155240300（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的年销售额；（2）2019年，美国为遏制我国的发展，又祭出“长臂管辖”的霸权行径，单方面发起对我国的贸易战，有不少人对我国经济发展前景表示担忧.此背景下，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的销售额能否持续增长的看法，随机调查了60为男顾客、50位女顾客，得到如下列联表：持乐观态度持不乐观态度总计男顾客451560女顾客302050总计7535110问：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：回归直线方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87918．（12分）随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：组别一二三四五满意度评分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]频数510a3216频率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？19．（12分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合,直线的参数方程为：（为参数，），曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点,直线过定点,若，求直线的斜率.20．（12分）已知为实数，函数，函数．（1）当时，令，求函数的极值；（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．21．（12分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为．（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？22．（10分）解关于的不等式.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据组合数的性质，将化简为，再展开即可得出结果.【题目详解】，所以除以9的余数为1．选D.【题目点拨】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题.2、D【解题分析】

题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.【题目详解】∵故选D.【题目点拨】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..3、D【解题分析】

根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可．【题目详解】组数据的中位数为17，，乙组数据的平均数为，，得，则，故选D．【题目点拨】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键．中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.4、B【解题分析】

连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.【题目详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD，所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本题选B.【题目点拨】本题考查了线面角的求法,考查了数学运算能力.5、A【解题分析】

命题p的充分不必要条件是命题p所成立的集合的真子集，利用二次函数的性质先求出p成立所对应的集合，即可求解．【题目详解】由题意，令是一个开口向上的二次函数，所以对x恒成立，只需要，解得，其中只有选项A是的真子集．故选A．【题目点拨】本题主要考查了充分不必要条件的应用，以及二次函数的性质的应用，其中解答中根据二次函数的性质，求得实数的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、A【解题分析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、C【解题分析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲、乙、丙三人，即，选C.8、C【解题分析】

首先化简为，再求函数的性质.【题目详解】，是偶函数，故选C.【题目点拨】本题考查了三角函数的基本性质，属于简单题型.9、C【解题分析】

先确定动点的轨迹为椭圆，再考虑各选项中的直线与椭圆是否有公共点后可得正确的选项.【题目详解】由椭圆的定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程为．对于①，把代入，整理得，由，知不是“椭型直线”；对于②，把代入，整理得，所以是“椭型直线”；对于③，把代入，整理得，由，知是“椭型直线”；对于④，把代入，整理得，由，知不是“椭型直线”．故②③是“椭型直线”．故：C．【题目点拨】本题考查直线与椭圆的位置关系，此类问题一般联立直线方程和椭圆方程，消去一个变量后通过方程的解的个数来判断位置关系，本题属于基础题.10、D【解题分析】分析：欲求，根据抛物线的定义，即求到准线的距离，从而求得即可.详解：抛物线，准线，为到准线的距离，即为4，故选：D.点睛：抛物线的离心率e＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简化．11、A【解题分析】分析：求导f′（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数，若存在极小值点，根据二次函数的图象便知一定存在极大值点，并且该极大值点在极小值点的左边，从而知道存在实数x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上单调递增，从而判断出A的结论错误，而根据f（x）的值域便知f（x）和x轴至少一个交点，从而B的结论正确，而a=b=c=0时，f（x）=x3为中心对称图形，从而判断C正确，而根据极值点的定义便知D正确，从而得出结论错误的为A．详解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，导函数为二次函数；∴在极小值点的左边有一个极大值点，即方程f′（x）=0的另一根，设为x1；则x1＜x0，且x＜x1时，f′（x）＞0；即函数f（x）在（﹣∞，x1）上单调递增,∴选项A错误；B．该函数的值域为（﹣∞，+∞），∴f（x）的图象和x轴至少一个交点；∴∃x0∈R，使f（x0）=0；∴选项B正确；C．当a=b=c=0时，f（x）=x3，为奇函数，图象关于原点对称；∴f（x）是中心对称图形,∴选项C正确；D．函数在极值点处的导数为0,∴选项D正确．故选：A．点睛：本题利用导函数研究了函数的极值点，零点，对称性，单调性等性质，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.12、B【解题分析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

首先将双曲线方程整理为标准方程的形式，然后求解其焦点坐标即可.【题目详解】双曲线方程即：，其中，故，由双曲线的方程可知双曲线焦点在x轴上，故焦点坐标为.故答案为：．【题目点拨】本题主要考查双曲线方程焦点的计算，属于基础题.14、【解题分析】分析：根据题干描述画出相应图形，分析可得抛物线经过点，将点坐标代入可求参数的值，进而可求焦点坐标.详细：由题意可得，点在抛物线上，将代入中，解得：，，由抛物线方程可得：，焦点坐标为.点睛：此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够结合抛物线的对称性质，得到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.15、【解题分析】

首先确定非空子集的个数；根据“兄弟集合”的定义，可列举出所有“兄弟集合”，根据古典概型概率公式求得结果.【题目详解】集合的非空子集共有：个集合的非空子集中，为“兄弟集合”的有：，，，，，，，共个根据古典概型可知，所求概率本题正确结果：【题目点拨】本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够根据“兄弟集合”的定义确定符合题意的集合个数.16、；【解题分析】

利用分步计数原理，连续拋掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况，再列出满足条件的所有基本事件，利用古典概型的计算公式计算可得概率.【题目详解】每一次拋掷骰子都有1，2，3，4，5，6，六种情况，由分步计数原理：连续抛掷同一颗骰子3次，则总共有：6×6×6=216种情况，则3次掷得的点数之和为9的基本事件为25种情况即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25个基本事件，所以.【题目点拨】本题考查分步计数原理和古典概型概率计算，计数过程中如果前两个数固定，则第三个数也相应固定.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；年销售额为367.5万元.(2)不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关.【解题分析】

（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，令求得预测值.（2）根据题目所给数据计算的观测值，故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关.【题目详解】解：（1）由题意得所以所以，所以关于的线性回归方程为由于，所以当时，所以预测2019年该百货零售企业的年销售额为367.5万元.（2）由题可得代入公式得的观测值为：由于，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关.【题目点拨】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.18、(1)，，；(2)5.88；(3)13.【解题分析】

（1）由频数分布表，即可求解表格中的的值；（2）由频数分布表，即可估计用户的满意度平分的平均数；（3）从这100名用户中随机抽取25人，由频数分布表能估计满意度平分低于6分的人数．【题目详解】(1)由频数分布表得，解得，，；(2)估计用户的满意度评分的平均数为：.(3)从这100名用户中随机抽取25人，估计满足一度评分低于6分的人数为：人.【题目点拨】本题主要考查了频数分布表的应用，以及平均数、频数的求解，其中解答中熟记频数分布表的性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率．【题目详解】（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，，，，可得，∴，所以直线的斜率为-1.【题目点拨】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20、（1）的极小值为，无极大值．（2）【解题分析】

试题分析：（1）当时，，定义域为，由得．列表分析得的极小值为，无极大值．（2）恒成立问题及存在问题，一般利用最值进行转化：在上恒成立．由于不易求，因此再进行转化：当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；同理当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；以下根据导函数零点情况进行讨论即可.试题解析：（1），，令，得．列表：x

0

+

↘

极小值

↗

所以的极小值为，无极大值．（2）当时，假设存在实数满足条件，则在上恒成立．1）当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；（*）则，，．令，则．①时，因为，故，所以函数在时单调递减，，即，从而函数在时单调递增，故，所以（*）成立，满足题意；②当时，，因为，所以，记，则当时，，故，所以函数在时单调递增，，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；所以当，恒成立时，；2）当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；（**）则，，．令，则．①时，，故，所以函数在时单调递增，，即，从而函数在时单调递增，所以，此时（**）成立；②当时，ⅰ）若，必有，故函数在上单调递减，所以，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（**）不成立；ⅱ）若，则，所以当时，，故函数在上单调递减，，即，所以函数在时单调递减，所以，此时（**）不成立；所以当，恒成立时，；综上所述，当，恒成立时，，从而实数的取值集合为．考点：利用导数求极值，利用导数研