易错点02 常用逻辑用语-2023年高考数学考试易错题（解析版）（全国通用）

易错点02常用逻辑用语

易错分析

易错点1：混淆命题的否定与否命题

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.

命题P的否定是否定命题所作的判断.

而“否命题”是对“若P则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.

易错点2：充分条件、必要条件颠倒致误

对于两个条件A和B.

如果A=B成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件；

如果B=A成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件；

如果A。B.则A.B互为充分必要条件.

解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根

据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.

易错点3：“或”“且”“非”理解不准致误

命题pVq真=p真或q真.命题pV4假=p假且q假（概括为一真即真）；

命题pA4真=p真且q真命题pAq假=p假或q假（概括为一假即假）；

*真=p假「P假=

P真（概括为一真T岗）.求参数取值范围的题目也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”'

交，，“补，，对应起来进行理解.通过集合的运算求解.

错题纠正

1"bg2（X+l）<0,，成立的一个必要而不充分条件是（）

A.2B.x>0

C.-l<x<0D.%<0

【答案】D

【详解】

由log2（x+l）<0有0<x+l<l解得T<x<0,故“Iog2（x+l）<0

”成立的一个必要而不充分条件是“x<0''

故选:D

2.已知条件“上+心2,条件q：x>a,且力是F的充分不必要条件，则实数。

的取值范围是（）

A.[L+00）B.（一刈

C,卜3,+（»）D（-oo,-3]

【答案】A

【详解】

~^p:\x+l\<2解得-34x41,~^q-.x<a

因为R是F的充分不必要条件，

所以[一切京一司

故选:A

3.已知集合〃={°」2},N={-l,0,l,2},则“q£A/”是“qe%”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】

因为A/1",所以“4£用，，wN”,但“awN”推不出“awA/”,

所以“aeM”是eN”的充分不必要条件.

故选:A.

4.设命题p:VxeR,(x-l)(x+2)>0,则力为()

^-<0

A£R(x0-])(x0+2)>0B3x0GRx0+2

C.VxeR(x-I)(x+2)40J~)玉(,eR,%+2或%=-2

【答案】D

【详解】

Azl<o

T?为MeR,(Xo-I)(x()+2)4O,等价于现eR,x0+2或/=-2.

故选:D

1।।1

z।AxH---<1"+V~\

5.设〃二次叫已知命题p：文eM,.%一;命题国

,则下列命题中为真命题的是（）

AP人9Bpvjg）C.（rP）A4D.（rP）Mrg）

【答案】c

【详解】

xH—>2.X--=2x=—

因为XH0,所以当x>°时，X\X，当且仅当X,即X=1时取等号，

x4—=—（-x）■<<-2.—X=—2—X-——

当x<0时，xL-X」丫-X，当且仅当-X,即X=-1时取等号,

x4—22

综上，当xkO时，x，所以命题P错误，正确，

.|x|+j—：>2r=2>1|x|-pr

因为XWO,所以kl>°,所以lxlVlxl，当且仅当同，即X=±l

时取等号，所以夕正确，F错误，

所以为假命题，PV（F）为假命题，（可）八夕为真命题，（/）A（F）为假命题，

故选:c

举一反三/>

1.设命题勺X；+1=O,则命题p的否定为()

Ax2+l=0B.WxwH,/+iwO

22

C3x()Rx0+1=0口3x0eRx0+10

【答案】B

【详解】

利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题。：切€勺、；+1=°的否定为:

YXER1/+1NO,

故选：B.

仕丫〉-

2.不等式〔力>3成立是不等式x2<l成立的(口口)

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】

fiY>i

解不等式3,得x<l,

解不等式f<l,得T<x<l,

又(-1,1)=(-00,1),

W>1

所以不等式(3)3成立是不等式V<1成立的必要不充分条件.

故选:B.

3.已知命题。：去€1<，只11'<-1：命题,若正实数*;;满足2*+卜=中，则x+2yZ9

,则下列命题中为真命题的是（口口）

A

A.p”B.（「p）gc.p八Z）D.Tpyq）

【答案】B

【详解】

由歹=xlnx且不>0故"=1+Inx,

0八<x<1—x>—1，八

当e时v<fon,y递减;当e时y>0,y递增，

y2—>一1

所以e，故夕为假命题；

21।

—I—=1

由”为正实数且2》+片号，即y、，故

x+2y=（x+2y）（-+-）=—+^-+5>2l--^+5=9

yxyxyx

»

当且仅当x=y=3时等号成立，故4为真命题；

所以rp为真命题、14为假命题，

综上，为假，（r0Ag为真，。人（F）为假，r（pvq）为假

故选：B

P-2?

4.已知命题P：1xj的展开式中，第2项的二项式系数为C；。；命题饮若1b

是两个非零向量，则k+*.力是

的充要条件.下列命题为真命题的是（）

A.PZB.c.pyqD.P-

【答案】B

【详解】

由卜7

=，，严(-与=(-2)(；0y

的展开式通项为X

所以第2项为5=（-2）C"二故二项式系数为C；。，。为假命题；

由卜+®=k-®,可得£*=o且它们为两个非零向量，即：充分性成立,

I——12—2———2—2—2-2-7：2—2丁2

a+b=a+2。・6+6=a+6\a~b\=a-2。•6+b=a+b

由两个非零向量则

,故K+NT*

,必要性也成立,

所以9为真命题.

综上，rP为真命题，为假命题,

所以P"为假，为真，PAf为假，PVr«为假

故选:B

41

p:Txe(O,i),sinx+---->4q:3x„e(0,+oo),2'"=—

5.已知命题sinx,命题”2

,则下列判断正确的是（)

A.F是真命题B.q是真命题

c.PA-g）是真命题D.（「P）vg是真命题

【答案】c

[

【详解】

4

一小、y=sinx+-----/八」

因为心€（0,乃），0<sinx<l.sinx在（0,2]上单调递减所以

4

sinxH----Nl+4=5>4

疝门,所以「为真命题；可为假命题，故A错误；

当x>0时,2、>2°=1,故）为假命题,F为真命题,则。人（辿）是真命题,3Nq

是假命题，所以BD错误，C正确.

故选:C

易错题通关

1.荀子曰：“故不积蹉步，无以至千里;不积小流，无以成江海这句来自先秦时期的

名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积蹉

步”是“至千里”的（)

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】

根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点

积累，

所以“积度步”是“至千里”的必要条件.

故选:B

2.已知命题p:Vx〉O,总有(x+l)lnx〉1,则？为()

A.氏或，使得(x0+l)lnx(£l

B.此〉0,使得(xo+Dlnx/l

C.3xo>0,总有(xo+l)lnxoWl

D.左(£0,总有(x0+l)lnx(£l

【答案】B

【详解】

因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：Vx〉O,总有(x+l)lnx>l,则“为也”

>0,使得(必+1)111%以.

故选:B.

3.下列命题正确的是()

A.命题“若f-3x+2=o,贝ljx=2”的否命题为“若F-3x+2=°,则"2"

22

B.若给定命题P：*eR,x+x-l<0t则「以：Dx£R,x+x-l>0

C.已知P：T<x<2,4：2'"+1。&卜+2)<10,则P是9的充分必要条件

D.若爪4为假命题，则j«都为假命题

【答案】D

【详解】

命题“若X2-3X+2=0,则X=2”的否命题为“若--3X+2H0,则中2"，A错；

命题p:*eR,J+xTvo的否定是VxeR,J+XTNOR错；

易知函数/㈤=2'“+log2(x+2)在定义域内是增函数，/(-1)=1,"2)=10,

所以T<x<2时，1<21+log2（x+2）<10满足21+噢2（X+2）<10,

但2"+唾2（x+2）<10时，_2<x<2不满足-l<x<2

,因此题中应不充分不必要条件，C错；

为假命题，贝V,«都为假命题，若PM中有一个为真，则爪4为真命题，D正确.

故选:D.

4.下列四个命题中真命题的个数是（）

①“x=l”是*-3X+2=0”的充分不必要条件；

②命题“DxwR,sinxWl'，的否定是“HrcR,sinx>l”；

③命题p：Vx«L+8）,IgxWO,命题q：*wR,x2+x+l<0,则“夕为真命题；

_7C

④“若°=5,则=©n3+。）为偶函数，，的否命题为真命题.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【详解】

①工2_3工+2=0,则x=l或x=2

“X=l，，是"X=l或x=2，，的充分不必要条件，①为真命题；

②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；

③命题P：V》4+8）,lg"lgl=°,命题P为真命题，

x2+X4-l=fx+->l+->0

I2）4,命题q为假命题，

则。八夕为假命题，③为假命题；

_K71

④“若*=5,则'=向（2》+8）为偶函数”的否命题为“若。二，则夕=.3+0

不是偶函数”

若2,则.I2）为偶函数，④为假命题

故选:C.

5.是“2工+3工一1>0”的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】

解:令"x）=2x+cosx-l,则r（x）=2-sinx>0,所以在R上单调递增,

又/（。）=0,所以当x>0时/GA。，即2x+cosx-l>0,

故“x>0”是“2x+cosx-1>0”的充分必要条件；

故选：A

6,已知命题p:肛>eR,e®<0；命题/Vxe（l,+co）,既建>0

,则下列命题中为真命题的是（）

B.Pg)

A.p“q

c.「(xq)D.(rp)vg

【答案】D

【详解】

x

因为xeR时，e>0；Vxe（l,+«>）log2x>log21=0

所以p为假命题，q为真命题，f为真命题，小为假命题,

根据复合命题的真假判断可得，

p*pA（「q）,「（。丫功均为假命题，（力）”为真命题.

故选:D.

7.已知/（x）=sinx-x,命题「：,"0’可，/0<0>则（）

P：VXGI/(x)>0

A.P是假命题，<2J

|£(%)工

P：3x0G（畤、

B.P是假命题，\2)1

“X)0

C.尸是真命题，1、2J

I/(亦0

P：3x0e

D.尸是真命题，12,/

【答案】D

【详解】

..f(x)=sinx-x./'(x)=cosx-l<0

•・J（x）是定义域上的减函数,

../(x)</(O)=O

.•・命题尸："'1°'万1是真命题;

P：3^el0^1/(x0)>0

••.该命题的否定是

故选:D.

8,已知命题PNxeM,（2）,命题q:*eN*,2、+2-=2后

,则下列命题中为真命题的是（）

A.PZB«P）MC.P《q）D,（「0）人（「4）

【答案】c

【详解】

由指数函数的性质易知P显然是真命题，

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