因式分解法解一元二次方程

因式分解法解一元二次方程教学设计 赵世飞课程名称因式分解法解一元二次方程教材版本年级学科北师大九年级数学一、指导思想教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。本节课采用我校自主探究、交流反馈、点拨提升、运用创造四个教学环节，从我校学生实际出发，因材施教，把问题简明地阐述清楚，同时引导学生去探索、去自主学习。

二、教材内容的地位和作用。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。

三、学情分析学生在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。四、教学目标1、了解因式分解法的概念。2、会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程。3、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。五、教学重点及难点教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.教学难点：能够正确选择因式分解的方法.六、教学过程教学环节教师活动师生活动设计意图复习回顾1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？2、什么叫分解因式？因式分解的方法有哪些？学生思考，回答问题。通过复习让学生回忆，有利于学生对前后知识的衔接，为本节课的学习做好铺垫。自主探究交流反馈问题一、一个数与4的差与它本身的乘积为0，问：这个数是多少？（1）列出方程

学生小组讨论，尝试列方程。由实际问题引入，要学生理解实际背景下代数式的意义，在阅读并尝试回答问题的过程中，让他们感受在生活中需要数学，从而激发学生的求知欲。问题一、（2）如何求出方程的解？

教师引导学生观察方程结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解方法解方程。学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法求解。学生通过配方法和公式法与因式分解发的对比，更好的感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备。问题二、你能根据问题一的经验解下列方程吗？（1）x+3-x(x+3)＝0.（2）x2＝x学生积极思考并解一元二次方程。通过教师引导，学生发现用提取公因式法解方程更加简便，体会用因式分解法解一元二次方程的过程。问题三、上述方法是如何将一元二次方程降为一次的？

教师引导学生观察方程变化。学生总结发言时，教师给予适当引导。小组讨论，总结发言。这种解法不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。通过对比观察，学生在交流、反思小结的过程中，理解因式分解法的概念和意义，从而引出本节课的教学内容。点拨提升提问：1、

如何求出方程（1）的解呢？鼓励学生从多角度解决问题。对比观察各种解法，说说各种解法的特点。

2、方程（2）与方程（1）对比，在结构上有什么不同？

谈谈方程（2）的解法。

3、用因式分解法解一元二次方程的步骤。教师适当指导与补充。

学生积极思考并回答问题。

学生观察后回答。问题（2）的方程右侧不为0。非常需要先移项，将右侧化为等于0，左边利用平方差公式化为两个一次式乘积为0的形式，然后对两个一次式分别求解。这两个一次式的解就是原方程的解。学生观察解题过程进行总结。

这个问题是开放式的，引导学生从不同角度考虑问题。通过对比，让学生体会解法的利弊，注重观察方程自身结构。学生通过对比观察两个方程的不同结构，体会用因式分解法解一元二次方程的过程。运用创造课本随堂练习

教师巡回指导。学生进行练习，体会用因式分解法解一元二次方程的过程。通过巩固性练习，使学生更好的掌握所学知识，并灵活运用。课堂总结教师提出思考问题1、什么样的一元二次方程适合用因式分解法求解？2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？3、用因式分解法解一元二次方程，必须要先化成一般形式吗？

师生互相交流总结1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。2、在应用分解因式法时应注意的问题。3、分解因式法体现了怎样的数学思想?学生思考后回答。鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想学生畅所欲言，在和谐的氛围中培养学生归纳总结和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人作业设计