如果你想学会游泳,你必须下水;如果想成为解题能手,你必

如果你想学会游泳，你必须下水；如果想成为解题能手，你必须解题.——波利亚观察与发现6.4梯形(1)梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.CBDADCBA如图的梯形表示为:梯形ABCD梯形的相关概念ABCD底边底边高E腰腰

平行的两边叫做梯形的底边.不平行的两边叫做梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.你能说出上底和下底吗?腰和底边的夹角叫做底角.图中,∠B与∠C叫做同一底边上的两个底角.特殊的梯形梯形有两腰相等有一个角是直角有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.梯形等腰梯形具有怎样的性质?猜想：（3）等腰梯形同一底上的两个内角相等（1）两腰相等。（4）等腰梯形是轴对称图形∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC∴AB=CDABCD∴∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠BCD（2）对角线相等∴AC=BD你能证明上面的性质吗?等腰梯形的性质定理等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA（2）AC=BDADCBE还有其它方法吗?等腰梯形的性质定理等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA（2）AC=BDADCBEF议一议如图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置ABCDE（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？平行四边形ABED和等腰三角形DEC（2）图中有哪些相等的线段，相等的角？AB=DE=CDAD=BE∠ABE=∠DEC=∠DCE=∠ADE∠BAD=∠ADC=∠DEB===//平移一腰梯形中常用的辅助线添法作梯形的高梯形的解题技巧

常常通过添加辅助线，将梯形问题转化为平行四边形和特殊三角形问题来处理。例1如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

已知∠B=60°,AD=15，AB=45,求腰BC的长。你能用刚才的方法来解决这一问题吗?ABCDE解：延长BA，CD，交于点E∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C,又∵∠B=∠C（为什么），

且∠B=600，∴∠EAD=∠EDA=600。∴ΔEAD，ΔEBC都是等边三角形∴EA=AD=15∴BC=EB=EA+AB=15+45=60轻松过关:1、在等腰梯形中，下列说法错误的是………（）A.两腰相等B.两底平行C.对角线相等.D.两底角相等2、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是()A.平行四边形B.等腰梯形C.平行四边形或等腰梯形D.矩形3、等腰梯形的一个锐角为60°,则其它三个内角的度数分别是DC60°、120°、120°4、如图,是用全等的等腰梯形铺成的图案,则这个梯形的下底角是度60你通过这堂课的学习有什么收获?本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质；通过在等腰梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及特殊三角形加以解决.精彩回放一组对边而另一组对边的四边形叫做梯形.相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的性质:等腰梯形的两个底角相等,对角线等腰梯形是轴对称图形,对称轴是在解有关梯形特别是等腰梯形问题时,常用的方法有