数学课例研究报告的案例写作格式

数学课例研究报告的案例写作格式课题：11.2.1三角形的内角课前设计一、设计理念树立“以人为本，以学定教，教服务学”的教学设计理念，努力做到授人以鱼(提供、展示优质的学习内容)、授人以渔（点拨、启迪、示范有效的学习方法）的同时授人以欲（激励、唤醒和鼓舞，强化学习欲望），促进学生从“要我学”到“我要学”，从“学不会”到“学会”，从“不会学”到“会学”转变，养育学生有效的学习信念与方法，良好的学习习惯与情感态度，实现“凡为教，目的在于达到不需要教”的教育追求和“教师教得轻松，学生学得快乐，考试考得满意”的现实诉求。二、设计方法（一）弄清起点弄清起点旨在明确新课从哪里来，主要通过摸清学情（备学情）和分析教材（备教材）加以确认。摸清学情主要是明确新课学习的主观起点，分析教材主要是寻找新课程的客观起点。主观起点和客观起点都是新课的生长点，只有找到新课的生长点，新课才有自然生成的可能。教育心理学家奥苏贝尔说过，“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，那我说影响学习最重要的因素是学习者已经知道了什么。”这道出了摸清学情成了新课学习起点的源头活水。一般而言，摸清学情主要从学生的情感与意志起点、思维与习惯起点、知识与经验起点三个方面进行。本节课安排在初中二年级上学期。我教的初二班级成绩属于中等偏上的班级。整体而言本班学生本节课的主观起点为，在情感与意志起点方面，好奇心较强、态度较认真、愿学但意志力不够持久！在思维与习惯起点方面，形象和直觉思维多，抽象和逻辑思维少；喜欢动手操作，弱于言语表达，习惯被动接受，弱于主动分享，因此需要促进学生扬长补短。对三角形内角和为180°有一定的直觉判断，但难以运用数学语言表达和逻辑推理。在知识与经验起点方面，在小学曾有用量角器测量三角形内角、拼图或折叠三角形的经验，在初一也曾经历用几何语言推理证明平行线性质的初步经验。客观起点是指知识本身产生的逻辑起点，主要通过分析教材的地位与作用、重点与难点，寻找知识的生长点。本节课教学安排是2课时，这是第一课时。本节课的前面内容是《与三角形有关的线段》，后面是《多边形及其内角和》。学习三角形的线段，接着学习三角形的角（内角和外角）及其性质，是对三角形学习的细节刻画，本节课的重点是三角形内角和定理，难点定理的推理证明。三角形内角和定理在小学就已经直观感知了，但到初中需要通过逻辑推理进行理性认识，实现从感性到理性的飞跃。因此，直观感性的内角和是本节课的逻辑起点。（二）明确终点明确终点旨在明确新课到哪里去，或是学生学完本节课后的最后收获。这主要通过设计新课程倡导的知识与技能、过程与方法、情感与态度等三维目标（备目标）加以确认。教育心理学家布卢姆说：“我们无法预料教学所产生的成果的全部范围。没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”因此，明确终点，目标导向，让教学更加有的放矢。一节有品味的数学课，这三维目标是“形、神和魂”的统一。知识与技能是目标的“形”，主要体现在学完一节课，学生理解数学知识的本质和掌握数学技能，并应用其能够解决一些生活问题或课本问题，反应在学生上有一种立竿见影的“学会一些东西了”，并感到“数学有用处”。过程与方法是目标的“神”。主要体现在一节课中，学生亲历了哪些数学学习活动（感性与理性），体悟到了如何学习数学和研究的基本思想与方法的价值与意义，反应在学生上为感受数学学习是有规律可循，有方法可靠的，并体验“数学有意思”，实现了从“学会”到“会学”的转变。因为，若干年后，数学知识可能忘记了，但数学思想方法对学生一辈子都受用的“精神”力量和发展武器。情感与态度是目标的“魂”。有位哲人说得好，“教育是什么？就是忘掉学校学习的，剩下的就是教育”？也就说，若干年后，一个人对学科知识、思想与方法可能都忘记了，唯独剩下的是他通过学科学习，积淀的“精、气、神”内化为一种灵“魂”，那就是他的情感、态度与价值观，反应在学生身上是一种“数学有情结”，实现了从“苦学”到“乐学”的转变，这种态度和力量永恒且潜在地左右学生的终生发展。当然一节课的教学目标，可能难以在课堂达到，可能延伸到课前和课后。教学有的放矢，必然设计全面、具体、清晰的目标，确保目标导向清晰度强，目标实现达成度高。这是好课不可或缺的标志。本节课的教学目标：1.基础知识与基本技能：理解三角形内角和定理的本质及其特征，掌握用三角形内角和定理解决简单问题的基本技能；2.基本活动经验与思想方法：经历直观感知、逻辑推理三角形内角和定理的各种方法，感受各种不同推理方法的价值，体悟推理证明的数学思想与方法；3.感受三角形内角和蕴含的数学美，体验合作分享的价值与快乐，增强学习信心。价导航”等策略，促进学生通过独学、对学和群学，经历“帮一帮”、“忆一忆”、“想一想”、“证一证”、“用一用”等学习数学的基本活动。在每个活动中，教师努力做到授人以鱼(提供、展示优质的学习内容)、授人以渔（点拨、启迪、示范有效的学习方法）的同时授人以欲（激励、唤醒和鼓舞，强化学习欲望），促进学生体悟其中的基本思想与方法，养育交流与分享、小结与反思的良好习惯，提升学习数学的信心与乐趣，实现“凡为教，目的在于达到不需要(叶圣陶)”的境界。譬如设计“帮一帮”活动，驱动学生思考为什么学习“内角和定理”的证明。再如设计“读一读”课本的活动，有意识养育学生良好的数学阅读习惯。又如在证明三角形内角和定理后，引导学生小结反思证明收获，养成小结反思的好习惯。如下是本节课的路线图及其设计意图。教学路线教师主导的行为与方法学生学习活动设计意图呈现故事明确目标首先呈现【帮一帮】PPT，并讲述童话故事：大三角形说：“你看我牛高马大的，我的三个内角的和一定比你的大！”小三角形很不服气，“别看我娇小玲珑，谁说我的三个内角的和不一定比你的小呀！”设问“学什么”并提出本节课学习目标：我们能否帮助它们平息这场争论？通过学习什么内容来帮助它们平息争论。今天我们在小学已经知道三角形内角和的基础上，进一步推理证明三角形内角和为180°，达到以理服人，并能用这个事实解决一些数学问题，体验其中的数学学习方法及魅力，增加学习信心。倾听、观察、回忆、想象、思考，明确问题与目标。呈现ppt童话故事，激发学生学习欲望；设问“学什么”驱动学生思考，明确问题与目标。激活起点寻找联系首先提问“它们争论的是什么问题”，引出“如何验证三角形内角和180°”的问题；接着并提问“小学时时如何知道三角形内角和的”，呈现【忆一忆】PPT，与学生互动，分享“小学获得三角形内角和180°的方法的好处与不足”；最后点拨“为何还要进一步学习三角形内角和为180°”。倾听、观察、回忆、联想、回答、思考，寻找新知的生长点。设计“提问链条（是何—如何—为何）”，明确为何学新知，激活新知学习起点，寻找新就知识的内在联系。尝试推理规范书写首先提问“如何证明三角形内角和等于180°？”，指出本节课是初中第一次用数学符号语言推理证明一个数学定理：三角形内角和定理。接着在互动在与学生分享证明思路。第一步：如何用数学符号语言明确表达定理的已知和未知（求证的结论）。第二步：如何找到从已知到未知的途径与方法，即证明方法，这是第一个关键点。设计“想一想”活动，通过提问和讲解，让学生明白直接证明定理有难度，通过动态演示，启发学生从过去拼图中的“平移”和“旋转”变换中找到方法，将“平移”和“旋转”后留下的“直线”视觉化，即辅助线方法，实现将不同内角“搬到”一起转化为“平角”思路，渗透转化思想。第三步：如何用数学符号语言表达证明过程，这是重难点。设计“读一读”活动，驱动学生带着问题精读细想，先“独学”后“对学”；分享证明过程中用到的知识与方法、书写过程中的困惑与想法，突出“为何”这样证，体验推理思想。最后，通过回顾与反思，与学生分享“有何收获”：证明思路与方法、困惑与思考、美感与魅力。倾听、观察、回忆、联想、笔记、思考回答、交流、体验推理证明的思想与方法，分享困惑与想法。设计“活动系列导学：想一想、读一读”和“提问链条（如何—为何—有何）”，授人以渔的同时授人以欲，体验思想方法，感受数学美的力量。迁移创新一题多证首先进行“若何”提问：除了课本证明方法，还有其他证明方法吗？设计“证一证”和“展一展”活动，通过“群学(小组合作学习：先自主独立证明2分钟，再小组交流3分钟)”完成。接着请三个小组代表到台上展示小组成果，通过提问、讲解和点拨小组作品的亮点与不足（如下两个组作品）。然后与大家分享“如何、为何、有何”：“如何”证明，“为何”可以这样证明，证明后“有何”收获。最后，呈现ppt与学生分享归纳的三类证明方法。倾听、观察、回忆、联想、笔记、思考回答、交流、展示、体验不同推理证明的思想与方法，分享困惑与想法。设计“活动系列导学：“证一证、“展一展”和“提问链条（若何—为何—有何）”，授人以渔的同时授人以欲，体验思想方法，感受合作学习的力量。学以致用巩固提升首先进行“如何”提问：如何应用三角形内角和定理解决数学问题。设计“用一用”和“变一变”活动，通过独学解决“用一用”问题（源于课本，高于课本），接着设计“若何”和“为何”提问，对“用一用”问题进行变式，通过“对学(同桌相互检查)”完成“变一变”问题，然后通过“群学”对“变一变”问题进行“一题多解”，最后设计“有何”提问分享“群学”的成果以及经典解法。倾听、观察、回忆、联想、笔记、思考回答、交流、展示、体验学以致用的注意，分享一题多解的困惑与想法。设计“活动系列导学：“用一用、“变一变”和“提问链条（如何—若何—有何）”，授人以渔的同时授人以欲，体验学以致用的思想方法，感受合作学习的力量。小结反思拓展延伸首先进行“有何”提问：本节课学习了什么知识、是如何学习的，还有哪些困惑？接着设计“说一说”、“记一记”活动，先让学生独立回忆，再小组内交流，代表分享。然后教师自己与学生分享三二一，最后布置三个水平的课后作业