陕西省陕西师大附中2024届高二数学第二学期期末调研试题含解析

陕西省陕西师大附中2024届高二数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是（）A．2 B．1 C． D．-12．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（）A．B．C．D．3．由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（）A．12 B．10 C．8 D．144．（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1 B．2C．4 D．85．某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品()A．9千台 B．8千台 C．7千台 D．6千台6．现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为A． B． C． D．7．已知命题，命题，则（）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题8．幂函数的图象过点，那么的值为（）A． B．64 C． D．9．设，则的值为（）A． B． C． D．10．已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的点，且，若坐标原点到直线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．11．若，则=（）A．-1 B．1 C．2 D．012．有一项活动,在4名男生和3名女生中选2人参加,必须有男生参加的选法有（）种.A．18 B．20 C．24 D．30二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f(x)＝||，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.14．已知非零向量满足，，且，则实数的值为______.15．某射击运动员每次击中目标的概率为0.8，现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．16．若函数，若，则=______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组……，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.18．（12分）设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和．19．（12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，求多面体的体积．20．（12分）已知函数，其中为正实数.（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数有两个极值点，求证：21．（12分）如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，、是底面圆的两条互相垂直的直径，为母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为；（2）若圆锥的侧面积为，求抛物线焦点到准线的距离．22．（10分）已知四棱锥的底面是菱形，且，，，O为AB的中点.（1）求证：平面；（2）求点B到平面的距离.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据给定的程序框图，执行循环体，逐次计算、判断，即可得到输出的结果，得到答案．【题目详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第一次循环：，满足判断条件，；第二次循环：，满足判断条件，；第三次循环：，满足判断条件，；第四次循环：，满足判断条件，；第五次循环：，满足判断条件，；第六次循环：，不满足判断条件，输出结果，故选A．【题目点拨】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2、A【解题分析】按性别分层抽样男生女生各抽4人和2人；从8名女生中抽4人的方法为种；，4名男生中抽2人的方法为种；所以按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为故选A3、B【解题分析】

根据个位是和分成两种情况进行分类讨论，由此计算出所有可能的没有重复数字的四位偶数的个数.【题目详解】当0在个位数上时，有个；当2在个位数上时，首位从5，3中选1，有两种选择，剩余两个数在中间排列有2种方式，所以有个所以共有10个．故选：B【题目点拨】本小题主要考查简单排列组合的计算，属于基础题.4、C【解题分析】设公差为，，，联立解得，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.5、B【解题分析】

根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【题目详解】设利润为万元，则，，令，得，令，得，∴当时，取最大值，故为使利润最大，应生产8千台．选B.【题目点拨】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。6、C【解题分析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C．考点：分类加法原理与分步乘法原理．【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．7、C【解题分析】试题分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．考点：全称命题；复合命题的真假．8、A【解题分析】

设幂函数的解析式为∵幂函数的图象过点.选A9、A【解题分析】

解析：当时，；当时，，故，应选答案A．10、B【解题分析】

利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与c之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率.【题目详解】如图，，，依题意，，

且，可知三角形是一个等腰直角三角形，

，，

在中，由余弦定理可得：

，

化简得，

该双曲线的离心率为．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查余弦定理，双曲线的定义、简单几何性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．11、A【解题分析】

将代入，可以求得各项系数之和；将代入，可求得，两次结果相减即可求出答案.【题目详解】将代入，得，即，将代入，得，即，所以故选A.【题目点拨】本题考查二项式系数的性质，若二项式展开式为，则常数项，各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为.12、A【解题分析】

分类：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【题目详解】若人中有人是男生，则有种；若人都是男生，则有种；则共有种选法.【题目点拨】排列组合中，首先对于两个基本原理：分类加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列组合综合问题的基础.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9.【解题分析】

先分析得到f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，再分析得到0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2，1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，再根据函数的单调性得到m,n的值，即得解.【题目详解】因为f(x)＝|log3x|＝,所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得,则,所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2，1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，则n＝3，所以＝9.故答案为9【题目点拨】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的单调性的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.14、【解题分析】

由已知，根据垂直向量的关系和向量的数量积公式，建立关于的方程，即可求解.【题目详解】由，又由，得.，解得.故答案为：【题目点拨】本题考查向量垂直、向量的数量积运算，属于基础题.15、0.75【解题分析】

根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率．【题目详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为，故答案为0.75.【题目点拨】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解．16、【解题分析】

本题首先可以对分段函数进行研究，确定每一个分段函数所对应的函数解析式以及取值范围，然后先计算出的值，再对与之间的关系进行分类讨论，最后得出结果．【题目详解】因为函数所以，若即则解得（舍去），若，即，则解得，综上所述，答案为【题目点拨】本题考查的知识点是分段函数的应用以及函数求值，难度不大，属于基础题．考查分段函数的时候一定要能够对每一个取值范围所对应的函数解析式有一个确定的认识．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、人；（2）人；15.70.【解题分析】试题分析：（1）利用频率分布直方图能估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数．（2）利用频率分布直方图能求出该样本在这次百米测试中成绩良好的人数．（3）根据频率分布直方图，能求出样本数据的众数、中位数．解析：学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数人；（2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：人；由图可知众数落在第三组，是，.18、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）将已知条件转化为数列的首项和公差表示，通过解方程组可得到基本量的值，从而求得通项公式；（2）借助于（1）可求得的通项公式，结合特点利用列项求和法求和试题解析：（1）由已知有，则（2），则考点：数列求通项公式就和19、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．【解题分析】

（Ⅰ）平面得到，，得到平面.（Ⅱ）证明平面，平面，再计算得到答案.【题目详解】（Ⅰ）∵平面平面，，平面平面，∴平面，∴．在菱形中，，可知为等边三角形，为中点，∴．∵，∴平面．（Ⅱ）如图，取的中点为，连接，则．矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，∴．【题目点拨】本题考查了线面垂直，几何体的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20、（1）1；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据导数几何意义得，解得的值；（2）先求导数，再根据导函数是否变号分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间（3）先根据韦达定理得，再化简，进而化简所证不等式为，最后利用导函数求函数单调性，进而确定最小值，证得结论试题解析：(1)因为，所以，则,所以的值为1．(2)，函数的定义域为，若,即,则,此时的单调减区间为;若,即,则的两根为,此时的单调减区间为,,单调减区间为．(3)由(2)知，当时，函数有两个极值点,且．因为要证,只需证．构造函数，则，在上单调递增,又,且在定义域上不间断,由零点存在定理，可知在上唯一实根,且．则在上递减,上递增,所以的最小值为．因为,当时