江西省南城二中学2024届数学七下期末预测试题含解析

江西省南城二中学2024届数学七下期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F，若AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°2．为调查6月份某厂生产的100000件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是()A．100000 B．3 C．100 D．3003．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90° B．105° C．120° D．135°4．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为A． B． C． D．5．将公式形成已知，，，求的形式．下列变形正确的是（）A． B． C． D．6．已知实数，若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．7．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少9．如图，直线相交于点，于，已知，则的大小为()A．20° B．60° C．70° D．160°10．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．11．将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）度.A．90 B．120 C．105 D．10012．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是_____，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△AnBn∁n，则扩展n次后得到的△AnBn∁n面积是_____．14．比较大小：__________0.1．（填“>”“<”或“=”）15．如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.如图②，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒.当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时，t的值为________.16．为了培养学生社会主义核心价值观，张老师带领学生去参观天安门广场的升旗仪式．如图是张老师利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为(1，﹣2)，表示本仁殿的点的坐标为(3，﹣1)，则表示乾清门的点的坐标是______．17．若关于x的不等式只有6个正整数解，则a应满足________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点在线段上，.求证:;若，求的度数.19．（5分）计算：20．（8分）据报道，截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：2012年及2013年电话、短信、微信的截止到2013年12月31日微信用户对日人均使用时长统计表单位：分钟“微信公众平台”参与关注度统计图请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了分钟；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为亿（结果精确到0.1）.21．（10分）作图题（1）如图①，点C是∠AOB边OB上的一点，在图中作出点C到OA的垂线段CD，垂足为D．再过C点作OA的平行线CE．（2）如图②，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在正方形顶点上，将△ABC先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到△A′B′C′，请你画出平移后的△A′B′C′．22．（10分）如图，一个由4条射线构成的图案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°．（1）写出图中相互平行的射线，并证明；（2）直接写出∠A的度数（不需要证明）23．（12分）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝1．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1）a＝，b＝；（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠3+∠AEF=180°.所以D选项正确，故选D．2、D【解题分析】分析：根据样本容量的定义即可求解.分析：．点睛：此题考查了样本容量的定义，样本容量指样本中个体的数目，弄清定义是解此题的关键.3、B【解题分析】

先作直线OE平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.【题目详解】作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.4、B【解题分析】

如下图所示，根据“平行线的性质和平角的定义”进行分析解答即可.【题目详解】如下图，∵l1∥l4，∴∠1+∠4=180°，又∵∠1=124°，∴∠4=56°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，∴∠2=180°-56°-88°=36°.故选B．【题目点拨】熟记“平行线的性质和平角的定义”是解答本题的关键.5、A【解题分析】

等式的基本性质:①等式的两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立;②等式的两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数,等式仍然成立.根据等式的性质即可解决.【题目详解】对公式v=v0+at移项,得at=v−v0因为a≠0，所以at=v−v0两边同除以a,得，故答案选A.【题目点拨】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质.6、A【解题分析】

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A、a＞b，则-3a<-3b，选项正确；

B、a＞b，则＞，选项错误；

C、a＞b，则，选项错误；

D、a＞b，，错误．

故选A．【题目点拨】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．7、A【解题分析】

根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【题目详解】∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选A．【题目点拨】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8、D【解题分析】

通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【题目详解】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；9、C【解题分析】

先由∠AOD与∠BOD为邻补角求出∠BOD的度数，再由EO⊥CD即可求出∠BOE的度数.【题目详解】∵∠AOD=160°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-160°=20°，∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∠BOD=20°，∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-20°=70°.故选C.【题目点拨】此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握邻补角定义是解题的关键.10、B【解题分析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．【题目详解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根据已知条件，不等式组解集是x＞1

根据“同大取大”原则m≤1．

故选B．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．11、C【解题分析】分析:根据平行线的性质可得∠DCB=∠D=45°，再利用三角形外角的性质可得∠α=45°+60°=105°.详解:∵DE∥BC，∴∠DCB=∠D=45°，∵∠B=60°，∴∠α=45°+60°=105°，故选：C.点睛:此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.12、C【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【题目详解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、7，7n【解题分析】

(1)利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,得出S△ACC=S△ABC,进而得出S△ACC=2S△ACC=S△ABC,同理:S△AAB=2S△ABC=2,S△BBC=2S△ABC=2,求和即可得出结论(2)同(1)的方法即可得出结论【题目详解】(1)∵△ABC各边均顺序延长一倍,∴BC=CC∴==1∴=2==2同理:S=2=2,=2=2∴=+++=+2+2+2=7=7（2）由（1）的方法可得=7=49；=7=7×7=343，…以此类推得出规律=7=7【题目点拨】此题考查四边形综合题，解题关键在于找出规律14、＞【解题分析】

首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【题目详解】∵，

∵-2＞2，

∴＞2．

故＞2.1．故答案为：＞.【题目点拨】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．15、3或或【解题分析】

分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【题目详解】解：当∠NPQ=∠MPN时，

15t=（75°+5t），

解得t=3；

当∠NPQ=∠MPN时，

15t=（75°+5t），

解得t=；

当∠NPQ=∠MPN时，

15t=（75°+5t），

解得t=．

故t的值为3或或．

故答案为3或或．【题目点拨】本题考查旋转的性质，巧分线定义，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．16、（1，3）【解题分析】分析：根据金水桥的点的坐标（1，-2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定乾清门的点的坐标位置．详解：如图所示：乾清门的点的坐标是（1，3），故答案为（1，3）．点睛：此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．17、【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，根据正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6，进而可知6≤a＜7，求解即可．【题目详解】∵∴∵正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6∴解得故答案为：【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是注意题目中的条件正整数解只有6个，要理解此条件表达的意思．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）首先根据AB∥DE，可得∠B=∠DEF，再根据BE=CF，可得出BC=EF，即可判定；（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得∠A=∠D=70°，在△ABC中根据外角的性质即可求出∠ACF.【题目详解】即在和中，∴.是的外角【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练运用性质定理，即可解题.19、【解题分析】分析：原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可得到结果.详解：原式==点睛：此题考查了实数的混合运算，正确运用绝对值的代数意义、立方根化简合并，是解题的关键.20、（1）6.7；（2）2.1【解题分析】

（1）由统计表可得即可求得答案；

（2）总人数乘以扇形图中偶尔使用对应的百分比可得．【题目详解】解：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了9.7-3.0=6.7（分钟），

故答案为：6.7；

（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为6×（1-13.0%-7.4%-13.0%-24.2%）≈2.1（亿），

故答案为：2.1．【题目点拨】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．21、（1）如图所示：CD，CE即为所求；见解析；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求．见解析.【解题分析】

（1）直接利用作一角等于已知角的作法以及过一点作已知直线的垂线作法分别得出答案；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：CD，CE即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求．【题目点拨】本题考查平移变换以及基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．22、（1）见解析；（2）∠A=55°．【解题分析】

（1）由∠2＝∠3＝55°可得AB∥CD，由∠BCD＝∠3＝55°知∠BCD+∠1＝180°，据此可得AD∥BC；（2）由AD∥BC知∠A＝∠2＝55°．【题目详解】（1）AB∥CD，AD∥BC．∵∠2＝55°，∠3＝55°，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD．∵∠BCD＝∠3＝55°，∴∠BCD+∠1＝55°+125°＝180°，∴AD∥BC；（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠A＝∠2＝55°．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23、（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.【解题分析】

（1）依据|a﹣5|+（b﹣1）