2024届湖北省武汉市青山区5月数学七年级第二学期期末复习检测试题含解析

2024届湖北省武汉市青山区5月数学七年级第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a2．若实数m满足1＜m＜2，则实数m可以是（）A． B． C． D．﹣3．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米4．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．不等式组x-1≥0x+3<0，的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．6．实数介于哪两个相邻的整数之间()A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和77．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是（）A． B． C． D．8．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．49．如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC的两个顶点A，C放在长方形纸片DEFG的对边上，若AC平分∠BAE，则∠DAB的度数是（）A．100° B．150° C．130° D．120°10．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：__________，__________.12．一个长方体的长、宽、高分别是2x﹣3、x﹣2、x，则它的表面积为_____．13．方程2x﹣5＝3的解为_____．14．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C．然后以直线A1C为对称轴，将△A1B1C轴对称变换，得△A1B2C，则A1B2与AB所成的∠α的度数为______度．15．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.16．如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论：；．其中正确的结论有______填序号)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：(﹣1)1001+(π﹣2)0+()﹣2.18．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度数；（2）求∠FEC的度数.19．（8分）有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？20．（8分）计算：（1）12502﹣1248×1252(用公式计算)（2）()8×(0.2)5×(0.6)6×(﹣5)421．（8分）如果一个整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”，如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20这三个数都是和谐数.（1）36是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为________.22．（10分）如图，以为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的基本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论.23．（10分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：用直尺画图）（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；（2）在DE上画出点，使(PB+PC)的值最小；24．（12分）已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且．求证：；若，，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据合并同类项法则逐项进行计算即可得答案.【题目详解】A.4a﹣2a=2a，故A选项错误；B.3a2与a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C.﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C选项正确；D.2a2与a不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.2、C【解题分析】

根据无理数的估算及实数的大小比较方法逐项分析即可.【题目详解】A.∵>2，故不符合题意；B.∵<1，故不符合题意；C.∵1<<2，故符合题意；D.∵﹣<0，故不符合题意；故选C.【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小及实数的大小比较，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3、B【解题分析】

由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【题目详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．【题目点拨】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.4、C【解题分析】根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论．解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故点P在第四象限；

（2）当x＞2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故点P在第一象限；

（3）当x＜0时，x2-2x＞0，点P在第二象限．

故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选C．5、C【解题分析】

分别求出每个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，即可得到答案.【题目详解】解：x-1≥0①x+3<0②由①得：x≥1由②得：x<-3∴不等式组无解.故选择：C.【题目点拨】本题考查了解不等式组，并把解集表示在数轴上，解题的关键是能分别求出每个不等式的解集.6、B【解题分析】

依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可．【题目详解】解：∵16＜18＜25，故选：B．【题目点拨】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．7、C【解题分析】

小亮在上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是不变的，那么此时这段函数图像应与x轴平行，进而根据在半径OA和OB上所用时间及在上所用时间的大小可得正确答案.【题目详解】解：分析题意和图像可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，不变，等于半径；当点M在MB上时，）随的增大而减小.而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，且在用的时间要大于在MA和MB上所用的时间之和,所以C正确，D错误.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法.8、C【解题分析】分析：由已知条件易证BC=AC=CD，这样结合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可证得△EDC≌△ABC，结合四边形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再证∠DEF=60°即可得到△DEF是等边三角形，从而可得DF=DE，这样在Rt△DEC中由DC=BC=2结合∠C=60°求出DE的长即可得到DF的长.详解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AC，又∵点D是AC的中点，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四边形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等边三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴DE=，∴DF=.故选C.点睛：本题是一道涉及“等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的相关性质和矩形的性质”的综合题，熟悉“相关图形的判定与性质，并能由已知条件证得△DEF是等边三角形”是解答本题的关键.9、D【解题分析】

利用角平分线定义求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定义即可解答.【题目详解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故选D【题目点拨】本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，熟练掌握相关定理是解题关键.10、C【解题分析】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．【题目详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故选C.【题目点拨】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据零指数幂和负指数幂进行计算，即可得到答案.【题目详解】1，.【题目点拨】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂.12、10x2﹣24x+1．【解题分析】

先根据题意列出算式，再求出即可．【题目详解】解：一个长方体的长、宽、高分别是2x﹣3、x﹣2、x，则它的表面积为：2[(2x﹣3)(x﹣2)+(2x﹣3)x+(x﹣2)x]=2(2x2﹣4x﹣3x+6+2x2﹣3x+x2﹣2x)=2(5x2﹣1x+6)=10x2﹣24x+1．故答案为：10x2﹣24x+1．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．13、1【解题分析】

方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【题目详解】方程2x﹣5＝3移项得2x=3+5，系数化为1，可得x=1．故答案为：x=1．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．14、1【解题分析】

由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答．【题目详解】解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，∴∠BCB1=45°，∴∠ACB2=180°-∠ACB-∠BCB1=45°．而∠B2=∠B1=∠B=90°-∠A=60°．又∵∠α+∠A=∠B2+∠ACB2，∴∠α=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等．15、1，2，1【解题分析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解：2x+9≥1（x+2），去括号得，2x+9≥1x+6，移项得，2x﹣1x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣1，系数化为1得，x≤1，故其正整数解为1，2，1．故答案为1，2，1．考点：一元一次不等式的整数解．16、①②③【解题分析】分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．详解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正确；即正确的有①②③个，故答案为：①②③．点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1.【解题分析】

直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式＝﹣1+1+1＝1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18、（1）65°；（2）120°【解题分析】

（1）利用三角形内角和定理求出∠B，再利用三角形的外角的性质求出∠ACD即可．

（2）根据∠FEC=∠ECD+∠D求解即可．【题目详解】（1）∵DF⊥AB，

∴∠BFD=90°，

∴∠B=90°-∠D=35°，

∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，

∴∠ACD=65°．

（2）∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，

∴∠FEC=55°+65°=120°．【题目点拨】考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．19、（1）A、B两种型号台灯每台分别50、85元;（2）最多能采购B型台灯20台.【解题分析】

（1）设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，由题意列方程，再解答即可得到答案；（2）设能采购B型台灯a台，由题意得到一元一次不等式，即可得到答案.【题目详解】（1）解：设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，依题意可得：，解得：，答：A、B两种型号台灯每台分别50、85元.（2）解：设能采购B型台灯a台，依题意可得：，解得：.答：最多能采购B型台灯20台.【题目点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握二元一次方程组和一元一次不等式的应用.20、（1）4；（2）．【解题分析】

（1）先利用平方差公式的计算1248×1252，再计算即可；

（2）根据同底数幂相乘和积的乘方的法则，直接计算即可．【题目详解】（1）12502﹣1248×1252=12502﹣(1250﹣2)×(1250+2)=12502﹣(12502﹣22)=12502﹣12502+22=4；（2）()8×(0.2)5×(0.6