2024届湖南省长沙市师大附中教育集团数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市师大附中教育集团数学七下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（）A．6 B．2 C．3 D．42．如图所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，点P是线段AC上的一个动点，则线段BP长度的最小值为()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（

）A．

B．

C． D．4．将直角三角尺和长方形纸片如图放置，图中与∠1互余的角有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2﹣2a﹣1 C．a2﹣a+1 D．a2﹣2a+16．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤07．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．8．若点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（-a，1-a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象跟 D．第四象限9．x取哪些整数时，2≤2x-8<7成立（）A．3,4,5； B．4,5,6； C．5,6,7； D．6,7,8.10．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，则∠D的度数等于（）．A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．12．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____.13．若am＝3，an＝2，则am＋n＝_______；14．若a+b=9,a2+b215．△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____．16．若整数a满足，则a的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．18．（8分）解下列各题：（1）计算：（2）因式分解：19．（8分）已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：，，；（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的；（3）求出的面积．20．（8分）设x是正实数，我们用{x}表示不小于x的最小正整数，如{0.7}=1，{2}=2，{3.1}=4，在此规定下任一正实数都能写成如下形式：x={x}-m，其中O≤m<l.(1)直接写出{x}与x，x+1的大小关系：(2)根据(1)中的关系式，求满足{2x-1}=3的x的取值范围.21．（8分）已知是二元一次方程的一个解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x013y62022．（10分）把下列各式分解因式(1).(2).23．（10分）观察下列算式：①1×3－22=4=1；②2×4－32=－9=1；③3×5－42=5－16=1；……(1)请你按以上规律写出第4个表达式；(2)根据以上规律写出第n个表达式；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．24．（12分）已知平面直角坐标系中有一点M（，）（1）若点M到轴的距离为2，求点M的坐标；（2）点N（5，-1）且MN∥轴时，求点M的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据大正方形的边长，可求出大正方形的面积为，根据完全平方公式，分解为3部分，刚好就是A、B、C这3类图形面积部分.其中，分解的ab部分的系数即为B类卡片的张数．【题目详解】大正方形的面积为：其中为A类卡片的面积，∴需要A类卡片一张；同理，需要B类卡片4张，C类卡片4张．故选D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，遇到这类题目，需要想办法先将题干转化为我们学习过的数学知识，然后再求解．2、C【解题分析】

根据“垂线段最短”解答．【题目详解】解：因为AC⊥BC，点P是线段AC上的一个动点，所以当线段BP的长度取最小值时，点P与点C重合，此时BP＝BC＝4cm．故选C．【题目点拨】本题考查了垂线段最短，实际上是求点B到直线AC的最短距离，属于基础题．3、D【解题分析】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为化简得根据把小龙的给小刚,小刚就有10颗,可表示为化简得3x+y=30.列方程组为故选D.4、B【解题分析】

首先要明确余角的概念：如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，然后判定即可.【题目详解】解：在图中标出，如图所示由已知条件，可得与互余，又∵（对顶角相等）∴与互余，又∵（对顶角相等），与互余∴与互余∴与互余的角有3个，故答案为B.【题目点拨】此题主要考查互为余角的概念，熟练掌握内涵，注意不要遗漏.5、D【解题分析】

直接利用公式法分解因式进而得出答案．【题目详解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此选项错误；B、a2﹣2a﹣1，无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a+1，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6、D【解题分析】

表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【题目详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【题目点拨】本题考查了不等式组的解集的确定.7、D【解题分析】

根据平方差公式逐个判断即可．【题目详解】A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、＝−（a+b）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、＝-（x-y）1，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、=x1-1，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a＋b）（a−b）＝a1−b1．8、B【解题分析】

根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可．【题目详解】解：∵点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，∴a+1=-（a-2），解得a=．∴-a=-，1-a=1-=，∴点B（-a，1-a）在第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．9、C【解题分析】分析：首先根据2x-8≥2，可得x≥5；然后根据2x-8＜7，可得x＜，所以5≤x＜，所以当x是5、6、7时，2≤2x-8<7成立．详解：2x-8≥2

解得，x≥5；

2x-8＜7解得x＜，所以5≤x＜，所以当x是5、6、7时，2≤2x-8<7成立．故选C.点睛：此题主要考查了不等式的意义以及解法，要熟练掌握．10、D【解题分析】分析：首先根据三角形的内角和定理得出∠A的度数，然后根据平行线的性质得出答案．详解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的内角和为180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故选D．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质，属于基础题型．根据内角和定理求出∠A的度数是解决这个问题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、垂线段最短.【解题分析】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.12、109【解题分析】【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．【题目详解】∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，10+=102×，∴a=10，b=102-1=99，∴a+b=10+99=109，故答案为109.【题目点拨】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．13、1【解题分析】

先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．【题目详解】∵am•an=am+n，

∴am+n=am•an=3×2=1．【题目点拨】解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n．14、39【解题分析】

先把a+b=9两边平方，利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=81，然后把a2+b2=60代入可计算出ab的值，即可求出a-b2的值【题目详解】∵a+b=9，∴（a+b）2=92，即a2+2ab+b2=81，而a2+b2=60，∴60+2ab=81，∴2ab=1．∴a-b2=a2-2ab+b2故答案为39.【题目点拨】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15、3b﹣a﹣c【解题分析】

三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【题目详解】∵△ABC的三边长分别是a、b、c，

∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c>0，b﹣a﹣c<0，a﹣b﹣c<0，

∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=3b﹣a﹣c.【题目点拨】本题考查三角形的三边关系和绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系和绝对值的化简.16、3或1【解题分析】

先估算出和的范围，再得出答案即可．【题目详解】解：∵2＜＜3，1＜＜5，∴整数a=3或1，

故答案为：3或1．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出和的范围是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、丁丁至少要答对1道题．【解题分析】

设他要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【题目详解】解：设丁丁要答对x道题，那么答错和不答的题目为（30﹣x）道．根据题意，得5x﹣（30﹣x）＞100解这个不等式得x＞．x取最小整数，得x＝1．答：丁丁至少要答对1道题．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．18、（1）5；（2）2x（x+y）（x-y）.【解题分析】

（1）先根据零指数幂的意义、同底数幂的乘法逐项化简，再合并同类项即可；（2）先提取公因式2x，再用平方差公式二次分解.【题目详解】（1）原式=1+(-2)2=1+4=5;（2）原式=2x(x2-y2)=2x(x+y)(x-y).【题目点拨】本题考查了整数指数幂的运算及因式分解，熟练掌握幂的运算法则及因式分解的方法是解答本题的关键.19、（1）0，2，1；（2）见解析；（3）【解题分析】

（1）利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质结合对应点坐标画出图形即可．（3）求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．【题目详解】解：(1)由表格得出：A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);C(5,5),C′(c,7)∴横坐标加4，纵坐标加2，∴a=0，b=2，c=1．故答案为：0，2，1；(2)如图所示：为所求．(3)【题目点拨】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握平移的性质．20、(1)x≤{x}＜x+1；(2).【解题分析】

（1）根据x的范围找出不等式的关系，再利用不等式的性质得到结论；（2）利用（1）中的结论列出不等式组，求解即可.【题目详解】解：（1）x≤{x}＜x+1，

理由：∵x={x}-m，

∴m={x}-x，

又∵0≤m＜1，

∴x≤{x}＜x+1，

故答案为：x≤{x}＜x+1；

（2）∵{2x-1}=3，2x-1≤{2x-1}＜2x-1+1，

∴2x-1≤3＜2x-1+1，

【题目点拨】本题主要考查了不等式的街泵性质和一元一次不等式组的解法，关键是正确得到一元一次不等式组.21、（1）4；（2）见解析.【解题分析】

（1）根据代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a的值；（2）利用（1）中的a值，得到二元一次方程组，代入求解完成表格，然后描点即可.【题目详解】（1）将代入2x+y=a，解得a=4.（2）完成表格如下：x-10123y6420-2描点、连线如下：

由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．【题目点拨】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．22、(1)；(2).【解题分析】

（1）先提取公因式4，再根据平方差公式进行因式分解；（2）先根据平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行因式分解.【题目详解】解：(1)=4(m2-22)=(2)＝=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=【题目点拨】考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．23、(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)n(n